在我國北方的鄉村，不少人家門前或院子里都有石磨。在村里隨便走走，經?？梢钥吹阶筻徲疑峒矣幸焕象H被蒙著眼睛圍著大石磨不停地繞圈圈。那是老驢在拉磨。
　　
         春去秋來，年復一年，在中國的土地上，每天都不知道有多少頭老驢在拉磨，它們為中國農村家家戶戶奔小康貢獻了一生。但是，中國5000多年的歷史書上基本上沒有老驢拉磨的地位，這對老驢們是很不公平的。
　　
         如今，在中國每一個大大小小的城市里，從中小學生到老頭老太，很多人都擁有手機了。中國已經是世界上手機用戶最多的國家了。中國的城市里還找得到比手機更普及的電子電器產品嗎？
　　
         絕大部分生活在鄉下的、家里有頭老驢拉磨的鄉親們和絕大部分生活在城市的、擁有一部或幾部手機的哥們姐們，卻從來不曾知道、也絕對不會想到，手機通訊技術原理離不開老驢拉磨的影子。
　　
         CDMA手機，3G手機，聽起來多么時尚、多么高科。而老驢拉磨，看起來又是多么土、多么富有田園詩意?？茖W和生活原來竟然如此親密，這就是科學和生活的趣味之處。下面讓我們來揭開現代移動通訊技術原理離不開老驢拉磨的影子的秘密。
　　
　　 我們先到一個美麗的北方鄉村，瞅瞅這一幕場景：
　　
　　 高原、黃土、鍋巴，
　　 老井、窯洞、人家，
　　 驢傻、谷粗、磨大，
　　 夕陽斜下，
　　 墻上影子晃啦！
　　
　　 這首小曲最后一句是說：老驢拉磨時，西下的夕陽把它的影子投射到墻上。這墻上的驢影是如何運動的呢？就是從左到右再從右到左，來回折騰。老驢如果看到了自己在墻上的愚蠢動作肯定會發瘋的，所以老驢的主人在老驢拉磨時要蒙上它的眼睛。
　　
　　 傳說幾百年前的某一天，牛頓在蘋果樹下休息的時候一不小心被落下的蘋果砸到了頭，由此發現了萬有引力定律。那么，有沒有誰看到了老驢拉磨時在墻上的影子從而發明了手機通信的呢？
　　
          有。但這功勞不能歸給某一個人，那是許多位科學家幾百年來對科學技術貢獻的綜合成果。他們從老驢拉磨在墻上的影子的運動規律開始研究，從理論上和應用上一步步發展，直到現代移動通訊技術的完善。使手機得以迅速在老百姓中普及。
　　
          老驢拉磨的影子真的如此神奇嗎？
　　
　　 有初中畢業學歷的朋友都應該知道，老驢拉磨在墻上的影子的運動幅度和時間的關系就是正弦函數。正弦函數就是三角函數的一種。古代印度和中國的許多數學家都對三角幾何做過很多基礎性的研究。在歐洲，哥白尼的弟子雷蒂庫斯曾經勤奮工作12年之久才推算出了詳細的三角函數表。
　　
          用函數來描述幾何這是數學家笛卡兒(1596-1660)在300多年前對人類的偉大貢獻。從此，現實世界中的各種問題都可以用函數來描述和求解。那么，上面提到的正弦函數和現代通訊又有什么關系呢？
　　
　　 我們要從另一位科學家說起。1831年，學徒工出生的法國科學家法拉第發現了電磁感應現象：一個閉合的導電線圈放在變化的磁場里能產生電流，而變化的電流也能產生變化的磁場。這個發現首先為電動機和發電機的出現奠定了理論基礎。
　　
          1838年，美國人莫爾斯進行3英里收發有線電報的試驗獲得了成功。
　　 1888年，德國物理學家赫茲第一個證明了電磁波存在，他用自己設計的儀器完成了這一轟動科技界的實驗。
 
　　 隨后的1896年，意大利的馬可尼發明了無線電報通信技術，利用電磁波在空氣中傳播信息。
　　
         早在1862年，年僅31歲的偉大的英國物理學家麥克斯韋就從理論上科學地預言了電磁波的存在。他推導出的麥克斯維方程組，是所有現代科學的基礎理論，包括現代通訊和相對論。
　　
          從麥克斯維方程組可以推導出：電磁波按正弦函數規律振蕩傳播。瞧，這不就是老驢拉磨在墻上的影子的運動規律嗎？
　　
          到那時，盡管有了意義非凡的麥克斯維方程組，但是該方程組本身對無線電通訊技術的進步沒有起到什么大的推動作用。當時世界上出現了許多電報公司，從事商業無線和有線的電報通訊業務，這些早期的通訊技術以脈沖電磁波做為傳輸載體，一對導線只能發一路電報，效率非常低。
　　
　　 直到已故法國數學家傅立葉一個早期（1807年）發現的數學成果被應用于電磁波通信領域，現代電子通信才得到了迅猛的發展。而十幾年前開始的IT技術的偉大革命，就是現代通訊技術理論和計算機技術革命完美結合的產物。
　　
　　 那么，是什么偉大的理論讓傅立葉名名垂青史的呢？這個偉大的科學成果就是傅立葉級數（三角級數）。
　　
          當今，任何一個從事通訊技術的專業人員，不可能不知道傅立葉級數（在某種應用場合稱傅立葉變換）?？梢哉f，如果沒有發現傅立葉級數，就不可能有今天的電視、手機和互聯網。
　　
　　 傅立葉級數說起來很簡單，就是：任何函數都可以分解（展開）成無窮多個不同振幅的、頻率不斷倍增的正弦函數之和。
　　
　　 如果換成鄉村里的土話來說，就是：任何形式的運動和動作，都可以分解成無窮多個直徑大小不同的磨、且老驢在拉這些磨時繞著磨轉的頻率不斷倍增的時候老驢在墻上的所有影子的運動或動作之和。太拗口了，不先憋一大口氣都不能一口氣說完。
　　
          對于看得見的運動和動作，上面老驢拉磨的解釋并不難理解。比如，如果把太陽系看作一個巨大的磨，把老驢換成上帝，那么太陽系里行星繞太陽做的圓周運動不就是老驢拉磨么？牛頓當時也有這個想法。
　　
　　 再比如，對于各種活塞運動，不管是機械的、動物的還是人的，不也都是圓周運動轉換成往返直線運動的例子嗎？所以，“老驢拉磨”是各種運動和動作的最小單元。像說成年人常說的什么“老漢推車”，這樣的描述是根本不科學的，應該改成說“老驢拉磨”才能顯示出有一定的科學技術含量。
　　
　　 對于那些看不見的運動形式和規律，比如電磁波的振蕩和傳播，傅立葉級數是怎么解釋和怎么在這方面得到廣泛應用的呢？
　　
          早期電報通訊的原理就是把要發送的信息與一串串的脈沖電磁波混合在一起再通過導線或空氣傳送給接收方。
　　
          有了傅立葉級數這個理論（公式），原來只能在一條線路上發一路電報就可以改進成在一條線路上發多路電報。因為一股脈沖電磁波可以分解成無窮多種頻率的正弦電磁波之和。只要把要發送的各種信息混合（專業術語叫：調制）到這些不同頻率的正弦（電磁）波之上一起傳輸，就不會互相干擾。這大大地提高了通訊信道的容量和通訊的效率。
　　
          1876年，在美國的貝爾發明了電話。他找到了把聲音變成電磁震動的方法（這當然靠的是法拉第的理論），然后再通過電話線傳輸這種按聲音頻率變化的電磁震動，在接聽電話那邊再把電磁振動還原成聲音。電話的傳輸效率不僅比電報又高了許多倍而且做到了能直接傳送聲音信息。
　　
           如果沒有傅立葉級數和以傅立葉變換為基礎而發展起來的現代通信理論，一條電話線就只能傳送一路電話。那么給10萬戶人家安裝電話就至少需要鋪設10萬對電話線。如果這10萬電話用戶都在同一個城市還好辦些。要是廣州的10萬戶電話用戶要和北京的10萬戶還有上海的10萬戶電話用戶用長途電話線聯系，那到底要鋪設多少對、多少千公里長的電話線？這是個天文數字，是不可能實現的超級工程。
　　
           根據傅立葉級數原理，我們可以將幾百幾千路電話混合到幾百幾千個不同頻率的電磁波上用一根電纜同時進行遠距離傳輸。這就大大節約了費用，使長途電話通訊成為可能。今天，用一根光纜（光波是頻率更高的電磁波）就可以遠距離同時傳輸10萬路電話。沒見到現在打長途電話越來越便宜了嗎？這就是傅立葉級數對現代通訊的貢獻。再往上推算，老驢拉磨也該有一點貢獻，只是如今養頭驢的費用卻越來越貴了，農民們奔小康的成本越來越高了。

          
           既然原始的貝爾電話可以用電線直接傳輸聲音，為什么不能用無線電通過空氣直接傳輸聲音呢？這是因為，按聲音頻率變化的電磁振動頻率太低，而頻率太低的電磁波波長就太長。為了發射和接收電磁波，發射和接收天線的尺寸必須和其發射和接收的電磁波的波長大致“相當”。我們知道，人的聲音頻率最高為2萬赫茲左右（每秒鐘振動2萬次）。而2萬赫茲的電磁波其波長是15公里?？梢?，制造這么長的發射和接收天線在經濟上是不可行的。
　　
　　 應用傅立葉級數原理，我們就可以把按聲音頻率變化的電磁振動混合到頻率更高（比音頻高千倍以上）的電磁波上，再通過天線進行發射和接收，這就是無線電話的基本原理。
　　
          如今，專門為潛水艇通訊建立的長波發射臺（電磁長波能穿透一定深度的海水）的天線長度可達幾百米。而軍用步話機天線長度可以短到十幾厘米。手機天線更是只有幾厘米。
　　
　　 無線通訊技術就是這樣逐步發展到移動通信的。
　　
          手機通訊可以說是無線通信的一種。一個發射和接收機站所覆蓋的范圍一般是一個以機站為中心，半徑一百米到幾公里的圓。手機用戶在從一個圓移動到另一個圓的時候，通訊系統會自動切換。在兩個相距比較遠的地方互相通話時，比如廣州的移動用戶和北京的移動用戶通話時，廣州的機站和北京的機站之間是通過光纜傳輸信息的。所以手機的通訊系統實際上是有線通訊和無線通訊組合而成的系統。
　　 
          最早的手機叫做“模擬手機”，因為它是通過按聲音頻率變化的電磁振動混合（調制）到頻率更高的電磁波（載波）上，再通過天線進行發射和接收的。不同用戶收到的信號的載波是不同的，這樣才避免互相干擾和確保通話保密。這在專業上叫做“頻分多址”技術。這個“址”就是每個用戶手機的“地址”。呼叫某個用戶的信息必須準確地被這個用戶接收到。這種“地址”就是用不同頻率的電磁波載波來區分的。由于容量小，這種早期的模擬“頻分多址”移動通訊技術在中國已經被淘汰，我國早就進入了數字移動通訊時代。
　　
　　 我們可以把按聲音頻率變化的電磁振動在時間上分割成許多小時間段上的不同振幅值的組合，這些振幅的值可以用數字的大小來表示，這就是“模擬信號數字化”。在上面所說的“頻分多址”技術的基礎上，對每一個載波也在時間段上進行分割，比如每一秒鐘內分36段，每一段用來混合一組數字化后的音頻信號，再通過天線進行發射和接收。這就是數字手機的通訊原理。這在專業上叫做“時分多址”技術。從上面的原理可知，在給定的同一信道（國家規定的無線電通信頻率范圍）上，“時分多址”技術比“頻分多址”技術可以容納更多的“話路”。
　　
          幾年前，中國聯通推出新一代的移動通訊業務CDMA。CDMA就是“碼分多址”技術的英文縮寫詞。這個技術是在上面的“頻分”和“時分”的基礎上發展起來的。上面所說的用來混合音頻數字信號和載頻的每一個小時間段，專業上叫做“時隙”。如果在每一個“時隙”中同時把多組音頻數字信號通過特殊的編碼技術和載頻混合在一起發射出去，接收時再把這些組合信號解出來，這就是“碼分多址”技術。由于事先對各組信號進行了特殊的編碼再進行調制和傳輸，所以在接收端就可以用解碼技術把各組碼解出來，再還原成各路音頻信號。由此可以看出，在同一信道上，“碼分多址”技術又比“時分多址”技術容納更多的“話路”。
　　
          我們已經知道，對于“頻分多址”技術和“時分多址”技術，當某個用戶從一個機站移動到另一個機站時，通訊系統會自動進行切換。但是如果后一個機站的所有信道已經“滿座”，切換就會失敗，這也叫“掉線”。而“碼分多址”技術就沒有這種情況發生，因為它可以在同一“載頻”和同一“時隙”里通過特殊的編碼“混入”多組信號，如果“混入”的信號碼組超過了容量，解出的信號頂多是質量差些，但絕不會解不出來，所以就不會發生掉線。這是CDMA技術獨有的一個優點。這個優點在專業上叫做“軟切換”。
　　 
          由于CDMA技術具有容量大、“軟切換”等優點，第三代移動通訊技術（3G）就是以CDMA為核心建立起來的無線寬帶移動通訊技術。到今年底，我國就要推出3G業務。不久，無論何時何地，我們都可以手機方便地上網發貼和灌水了。
　　
　　 總的來說，以上各種移動通訊技術其最基本的原理都是：用各種不同的方法，把信息盡量多地混合（調制）到載波上進行傳輸而且能不失真地分解出來的技術。根據傅立葉級數原理，待傳送的信息信號和作為傳輸媒介的載波都可以分解成無窮多個不同振幅的、頻率不斷倍增的正弦波之和。所以，這兩種波的混合方式或方案從理論上說有無窮多種，一般來說，混合容易解碼難。
　　
          可以肯定的是，新的、更有效率的通訊技術總是會源源不斷地被發現、被發明和被推廣應用。但是，所有的現代通訊技術不管如何變化如何先進都離不開傅立葉級數原理，當然，也離不開老驢拉磨在墻上的影子的晃動———正弦波動。
　　
　　 明天，當我們用3G手機在火車上、教室里盡情地上網沖浪時，請不要忘記那些給我們的生活和工作帶來巨大方便的科學家們的偉大貢獻，也不要忘記那頭拉磨的老驢。畢竟，科學家們將名留萬世，而老驢拉磨的影子及可能二三十年后就在中國消失。
　　
　　 我們的各種綠色金色黃色的環保組織的朋友們，雖然建壩和種樹是重要的事情，但是不是也到了該考慮保護好我國這個有5000多年歷史的老驢拉磨文化的時候了？是不是應該建議早日申請進入聯合國文化遺產保護名單？要不然，我們的后人怎么會知道他們所應用的3G、4G、5G技術是老驢拉磨拉出來的呢？
　　 
          還有，我們要教育后生們在切磋某些運動技術時不說什么“老漢推車”了，要字正腔圓地說：“老驢拉磨是我的最愛”！


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