二、OpenGL中的幾種變換
OpenGL中的各種轉(zhuǎn)換是通過(guò)矩陣運(yùn)算實(shí)現(xiàn)的，具體的說(shuō)，就是當(dāng)發(fā)出一個(gè)轉(zhuǎn)換命令時(shí)，該命令會(huì)生成一個(gè)4X4階的轉(zhuǎn)換矩陣（OpenGL中的物體坐標(biāo)一律采用齊次坐標(biāo)，即(x, y, z, w)，故所有變換矩陣都采用4X4矩陣），當(dāng)前矩陣與這個(gè)轉(zhuǎn)換矩陣相乘，從而生成新的當(dāng)前矩陣。例如，對(duì)于頂點(diǎn)坐標(biāo)v ，轉(zhuǎn)換命令通常在頂點(diǎn)坐標(biāo)命令之前發(fā)出，若當(dāng)前矩陣為C，轉(zhuǎn)換命令構(gòu)成的矩陣為M，則發(fā)出轉(zhuǎn)換命令后，生成的新的當(dāng)前矩陣為CM，這個(gè)矩陣再乘以頂點(diǎn)坐標(biāo) v，從而構(gòu)成新的頂點(diǎn)坐標(biāo)CMv。上述過(guò)程說(shuō)明，程序中繪制頂點(diǎn)前的最后一個(gè)變換命令最先作用于頂點(diǎn)之上。這同時(shí)也說(shuō)明，OpenGL編程中，實(shí)際的變換順序與指定的順序是相反的。
（一）視點(diǎn)變換
視點(diǎn)變換確定了場(chǎng)景中物體的視點(diǎn)位置和方向，就向上邊提到的，它象是在場(chǎng)景中放置了一架照相機(jī)，讓相機(jī)對(duì)準(zhǔn)要拍攝的物體。確省時(shí)，相機(jī)（即視點(diǎn)）定位在坐標(biāo)系的原點(diǎn)（相機(jī)初始方向都指向Z負(fù)軸），它同物體模型的缺省位置是一致的，顯然，如果不進(jìn)行視點(diǎn)變換，相機(jī)和物體是重疊在一起的。
執(zhí)行視點(diǎn)變換的命令和執(zhí)行模型轉(zhuǎn)換的命令是相同的，想一想，在用相機(jī)拍攝物體時(shí)，我們可以保持物體的位置不動(dòng)，而將相機(jī)移離物體，這就相當(dāng)于視點(diǎn)變換；另外，我們也可以保持相機(jī)的固定位置，將物體移離相機(jī)，這就相當(dāng)于模型轉(zhuǎn)換。這樣，在OpenGL中，以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)物體就相當(dāng)于以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)相機(jī)。因此，我們必須把視點(diǎn)轉(zhuǎn)換和模型轉(zhuǎn)換結(jié)合在一起考慮，而對(duì)這兩種轉(zhuǎn)換單獨(dú)進(jìn)行考慮是毫無(wú)意義的。
除了用模型轉(zhuǎn)換命令執(zhí)行視點(diǎn)轉(zhuǎn)換之外，OpenGL實(shí)用庫(kù)還提供了gluLookAt()函數(shù)，該函數(shù)有三個(gè)變量，分別定義了視點(diǎn)的位置、相機(jī)瞄準(zhǔn)方向的參考點(diǎn)以及相機(jī)的向上方向。該函數(shù)的原型為：
void gluLookAt(GLdouble eyex,GLdouble eyey,GLdouble eyez,GLdouble centerx,GLdouble centery,GLdouble upx,GLdouble upy,GLdouble upz);
該函數(shù)定義了視點(diǎn)矩陣，并用該矩陣乘以當(dāng)前矩陣。eyex,eyey,eyez定義了視點(diǎn)的位置；centerx、centery和centerz變量指定了參考點(diǎn)的位置，該點(diǎn)通常為相機(jī)所瞄準(zhǔn)的場(chǎng)景中心軸線上的點(diǎn)；upx、upy、upz變量指定了向上向量的方向。
通常，視點(diǎn)轉(zhuǎn)換操作在模型轉(zhuǎn)換操作之前發(fā)出，以便模型轉(zhuǎn)換先對(duì)物體發(fā)生作用。場(chǎng)景中物體的頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)模型轉(zhuǎn)換之后移動(dòng)到所希望的位置，然后再對(duì)場(chǎng)景進(jìn)行視點(diǎn)定位等操作。模型轉(zhuǎn)換和視點(diǎn)轉(zhuǎn)換共同構(gòu)成模型視景矩陣。
（二）模型變換
模型變換是在世界坐標(biāo)系中進(jìn)行的。缺省時(shí)，物體模型的中心定位在坐標(biāo)系的中心處。OpenGL在這個(gè)坐標(biāo)系中，有三個(gè)命令，可以模型變換。
1、模型平移
glTranslate{fd}(TYPE x,TYPE y,TYPE z);
該函數(shù)用指定的x,y,z值沿著x軸、y軸、z軸平移物體（或按照相同的量值移動(dòng)局部坐標(biāo)系）。
2、模型旋轉(zhuǎn)
glRotate{fd}(TYPE angle,TYPE x,TYPE,y,TYPE z);
該函數(shù)中第一個(gè)變量angle制定模型旋轉(zhuǎn)的角度，單位為度，后三個(gè)變量表示以原點(diǎn)（0,0,0）到點(diǎn)(x,y,z)的連線為軸線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)物體。例如，glRotatef(45.0,0.0,0.0,1.0)的結(jié)果是繞z軸旋轉(zhuǎn)45度。
3、模型縮放
glScale{fd}(TYPE x,TYPE y,TYPE z);
該函數(shù)可以對(duì)物體沿著x,y,z軸分別進(jìn)行放大縮小。函數(shù)中的三個(gè)參數(shù)分別是x、y、z軸方向的比例變換因子。缺省時(shí)都為1.0，即物體沒(méi)變化。程序中物體Y軸比例為2.0，其余都為1.0，就是說(shuō)將立方體變成長(zhǎng)方體。
（三）投影變換
經(jīng)過(guò)模型視景的轉(zhuǎn)換后，場(chǎng)景中的物體放在了所希望的位置上，但由于顯示器只能用二維圖象顯示三維物體，因此就要靠投影來(lái)降低維數(shù)（投影變換類似于選擇相機(jī)的鏡頭）。
事實(shí)上，投影變換的目的就是定義一個(gè)視景體，使得視景體外多余的部分裁剪掉，最終進(jìn)入圖像的只是視景體內(nèi)的有關(guān)部分。投影包括透視投影（Perspective Projection）和正視投影（Orthographic Projection）兩種。
透視投影，符合人們心理習(xí)慣，即離視點(diǎn)近的物體大，離視點(diǎn)遠(yuǎn)的物體小，遠(yuǎn)到極點(diǎn)即為消失，成為滅點(diǎn)。它的視景體類似于一個(gè)頂部和底部都被進(jìn)行切割過(guò)的棱椎，也就是棱臺(tái)。這個(gè)投影通常用于動(dòng)畫(huà)、視覺(jué)仿真以及其它許多具有真實(shí)性反映的方面。
OpenGL透視投影函數(shù)有兩個(gè)，其中函數(shù)glFrustum()的原型為：
void glFrustum(GLdouble left,GLdouble Right,GLdouble bottom,GLdouble top,GLdouble near,GLdouble far);
它創(chuàng)建一個(gè)透視視景體。其操作是創(chuàng)建一個(gè)透視投影矩陣，并且用這個(gè)矩陣乘以當(dāng)前矩陣。這個(gè)函數(shù)的參數(shù)只定義近裁剪平面的左下角點(diǎn)和右上角點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)，即（left，bottom，-near）和（right，top，-near）；最后一個(gè)參數(shù)far是遠(yuǎn)裁剪平面的Z負(fù)值，其左下角點(diǎn)和右上角點(diǎn)空間坐標(biāo)由函數(shù)根據(jù)透視投影原理自動(dòng)生成。near和far表示離視點(diǎn)的遠(yuǎn)近，它們總為正值。該函數(shù)形成的視景體如圖三所示。
基于VC++的OpenGL編程講座之坐標(biāo)變換（圖三）
圖三、透視投影視景體
另一個(gè)透視函數(shù)是：
void gluPerspective(GLdouble fovy,GLdouble aspect,GLdouble zNear, GLdouble zFar);
它也創(chuàng)建一個(gè)對(duì)稱透視視景體，但它的參數(shù)定義于前面的不同，參數(shù)fovy定義視野在X-Z平面的角度，范圍是[0.0, 180.0]；參數(shù)aspect是投影平面寬度與高度的比率；參數(shù)zNear和Far分別是遠(yuǎn)近裁剪面沿Z負(fù)軸到視點(diǎn)的距離，它們總為正值。
基于VC++的OpenGL編程講座之坐標(biāo)變換（圖四）
圖四、透視投影視景體
以上兩個(gè)函數(shù)缺省時(shí)，視點(diǎn)都在原點(diǎn)，視線沿Z軸指向負(fù)方向。
正射投影，又叫平行投影。這種投影的視景體是一個(gè)矩形的平行管道，也就是一個(gè)長(zhǎng)方體，如圖五所示。正射投影的最大一個(gè)特點(diǎn)是無(wú)論物體距離相機(jī)多遠(yuǎn)，投影后的物體大小尺寸不變。這種投影通常用在建筑藍(lán)圖繪制和計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)等方面，這些行業(yè)要求投影后的物體尺寸及相互間的角度不變，以便施工或制造時(shí)物體比例大小正確。
基于VC++的OpenGL編程講座之坐標(biāo)變換（圖五）
圖五、正射投影視景體
OpenGL正射投影函數(shù)也有兩個(gè)，一個(gè)函數(shù)是：
void glOrtho(GLdouble left,GLdouble right,GLdouble bottom,GLdouble top, GLdouble near,GLdouble far)
它創(chuàng)建一個(gè)平行視景體。實(shí)際上這個(gè)函數(shù)的操作是創(chuàng)建一個(gè)正射投影矩陣，并且用這個(gè)矩陣乘以當(dāng)前矩陣。其中近裁剪平面是一個(gè)矩形，矩形左下角點(diǎn)三維空間坐標(biāo)是（left，bottom，-near），右上角點(diǎn)是（right，top，-near）；遠(yuǎn)裁剪平面也是一個(gè)矩形，左下角點(diǎn)空間坐標(biāo)是（left，bottom，-far），右上角點(diǎn)是（right，top，-far）。所有的near和far值同時(shí)為正或同時(shí)為負(fù)。如果沒(méi)有其他變換，正射投影的方向平行于Z軸，且視點(diǎn)朝向Z負(fù)軸。這意味著物體在視點(diǎn)前面時(shí)far和near都為負(fù)值，物體在視點(diǎn)后面時(shí)far和near都為正值。
另一個(gè)函數(shù)是：
void gluOrtho2D(GLdouble left,GLdouble right,GLdouble bottom,GLdouble top)
它是一個(gè)特殊的正射投影函數(shù)，主要用于二維圖像到二維屏幕上的投影。它的near和far缺省值分別為-1.0和1.0，所有二維物體的Z坐標(biāo)都為0.0。因此它的裁剪面是一個(gè)左下角點(diǎn)為（left，bottom）、右上角點(diǎn)為（right，top）的矩形。