原文：ExtremeTech 3D
Pipeline Tutoria
June 13, 2001 - By Dave
Salvator
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介紹
從令人著迷的電影特效，到醫(yī)學(xué)成像、電子游戲和更多的領(lǐng)域，3D圖形所帶來的沖擊不亞于一場革命。這項(xiàng)從五年前（1996年）開始，帶來了個(gè)人電腦消費(fèi)風(fēng)暴的技術(shù)，根源于學(xué)術(shù)界和軍事。其實(shí)從某種程度上來說，我們今天在個(gè)人電腦上所享受的3D圖形算是一種“和平紅利”，許多最初設(shè)計(jì)軍事模擬器的專家如今在從事3D圖形芯片，電影和游戲開發(fā)產(chǎn)業(yè)的工作。
除娛樂之外，3D圖形技術(shù)在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）上為工業(yè)設(shè)計(jì)帶來了巨大的飛躍。制造商不但可以不使用任何材料設(shè)計(jì)并“構(gòu)造”出他們的產(chǎn)品，還可以通過連接擁有電腦輔助建造（CAM）系統(tǒng)的制造機(jī)械來使用這些3D模型。但對(duì)我們大多數(shù)人來說，3D圖形技術(shù)給娛樂產(chǎn)業(yè)帶來的沖擊最大，包括電影和游戲，正因?yàn)槿绱耍覀冊(cè)S多人都對(duì)3D圖形相關(guān)的技術(shù)和術(shù)語有所了解。
記住不是所有的渲染系統(tǒng)都有著相同的目標(biāo)。對(duì)于離線渲染系統(tǒng)，像CAD程序中所使用的，精確度比幀速要重要得多。例如，這種模型有可能用來制造飛機(jī)部件。實(shí)時(shí)渲染器，像游戲引擎和模擬器，趨向于強(qiáng)調(diào)固定的幀速來得到平滑流暢的動(dòng)畫效果，為了這一目的寧愿犧牲掉圖形和紋理的細(xì)節(jié)。
有些渲染器是混合型的，比如電影《玩具總動(dòng)員》所使用的。藝術(shù)家和程序員們使用Pixar的Renderman技術(shù)來創(chuàng)造眩目的視覺場景，但動(dòng)畫的每一幀在服務(wù)器場——一個(gè)計(jì)算機(jī)集群，渲染工作可以在其中分布式進(jìn)行——上要耗費(fèi)數(shù)小時(shí)進(jìn)行渲染。這些離線渲染的幀之后被排成標(biāo)準(zhǔn)電影的每秒24幀的序列，來制作電影的最終剪輯。
隨著急速增長的對(duì)3D芯片渲染能力的需求，“消費(fèi)級(jí)3D”和“工作站級(jí)3D”之間的界線已經(jīng)非常模糊了。然而，實(shí)時(shí)游戲引擎仍然做了許多折衷來保持幀速，一些甚至設(shè)計(jì)了“油門”來控制當(dāng)幀速降低到規(guī)定的水平之下時(shí)自動(dòng)打開和關(guān)閉某些特性。相比之下，工作站級(jí)3D需要一些當(dāng)今游戲不需要的高級(jí)特性。
3D圖形領(lǐng)域廣大而復(fù)雜。我們的目標(biāo)是寫出一系列相當(dāng)技術(shù)性的，但通俗易懂的，有關(guān)3D圖形技術(shù)的文章。我們從用來創(chuàng)建3D圖形的，被稱作3D管線的多步處理流程開始。我們會(huì)遍歷整個(gè)3D管線，從場景中一個(gè)三角形開始，到最終一個(gè)像素被畫出。我們會(huì)提到一些與渲染3D場景相關(guān)的數(shù)學(xué)，盡管對(duì)3D算法只是做簡單的介紹（如果你想深入學(xué)習(xí)，在本文最后我們列出了相當(dāng)數(shù)量的參考）。
在管線中，準(zhǔn)備就緒
因?yàn)?D圖形渲染本身的有序特性，因?yàn)橛腥绱硕嗟挠?jì)算要做，大量的數(shù)據(jù)要處理，整個(gè)處理過程被拆分成不同的步驟，有時(shí)被稱作階段（Stage）。這些階段被依次送入前面提到的3D圖形管線中。
創(chuàng)建場景所需的巨大工作量使得3D渲染系統(tǒng)的設(shè)計(jì)者們（包括硬件和軟件）尋找一切可能的方法來去除不必要的工作。有設(shè)計(jì)師這么諷刺過，“3D圖形學(xué)是欺騙而不被抓住的藝術(shù)”解釋一下，這句話的意思是說，3D圖形學(xué)中的一種藝術(shù)形式就是優(yōu)雅地通過降低場景中的顯示細(xì)節(jié)來獲得更好的性能，但卻不讓觀察者注意到顯示質(zhì)量上的損失。處理器和內(nèi)存帶寬是寶貴的資源，因此設(shè)計(jì)師為節(jié)約它們所做的任何努力都會(huì)對(duì)性能非常有利。一個(gè)重要的例子就是揀選，它用來告訴渲染器，“如果觀察攝像機(jī)（觀察者的眼睛）看不到它，別自找麻煩去處理它，只操心攝像機(jī)能看到的東西吧。”
伴隨著相關(guān)處理步驟的數(shù)量和復(fù)雜度，這些階段（Stage）在管線中的次序可以在執(zhí)行時(shí)改變。之后我們很快會(huì)更加詳細(xì)地檢閱這些階段中所做的操作，概括地說，一個(gè)常規(guī)的3D管線順序拆分為四個(gè)片段：應(yīng)用/場景，幾何圖元，三角形設(shè)置和光柵化/渲染。雖然下面的片段草圖可能看起來比較嚇人，當(dāng)你讀完這篇文章時(shí)，你會(huì)成為極少數(shù)真正理解3D圖形工作原理的人中的一員，我們認(rèn)為你將會(huì)想要理解得更加深入。
操作在哪里完成
3D世界的大多數(shù)高層次方面操作由管線中應(yīng)用階段部分（有爭論認(rèn)為它技術(shù)上不屬于3D管線的一部分）的應(yīng)用軟件負(fù)責(zé)管理，余下的三個(gè)主要階段通常由一套應(yīng)用程序接口（API）負(fù)責(zé)管理，例如SGI的OpenGL，微軟的Direct3D，或Pixar的Renderman。API通過調(diào)用圖形驅(qū)動(dòng)程序和硬件來在硬件中執(zhí)行絕大多數(shù)的圖形操作。
圖形API實(shí)際上是為應(yīng)用提供了硬件抽象，反過來說，為應(yīng)用提供了真正的設(shè)備無關(guān)性。因而，這些API通常被稱作硬件抽象層（HALs）。它們的設(shè)計(jì)目標(biāo)非常簡明——應(yīng)用開發(fā)者一旦為某個(gè)API寫出了程序，這個(gè)程序就可以（而且應(yīng)該）運(yùn)行在任何支持這個(gè)API的硬件上。相反的，硬件制造者為這些API編寫驅(qū)動(dòng)程序，這樣為這些API寫的應(yīng)用就可以在它們的硬件上運(yùn)行了（圖1）。說明一下，添加“應(yīng)該”這個(gè)詞是因?yàn)橛行r(shí)候因?yàn)榧嫒菪詥栴}會(huì)導(dǎo)致API的不正確使用（被稱作違規(guī)），這會(huì)導(dǎo)致應(yīng)用依賴于某個(gè)特定的硬件特性，或者導(dǎo)致在某個(gè)硬件驅(qū)動(dòng)下API特性被錯(cuò)誤地執(zhí)行，最終產(chǎn)生了錯(cuò)誤的或不可預(yù)知的結(jié)果。
空間入侵者
深入管線細(xì)節(jié)之前，我們首先要從高層了解3D物體和3D世界是如何定義，物體如何被定義，放置，定位，如何在更大的3D空間內(nèi)，或者就在它們自己的邊界內(nèi)進(jìn)行控制。在一個(gè)3D渲染系統(tǒng)中，多個(gè)笛卡爾坐標(biāo)系（x－（左/右），y－（上/下），z－（遠(yuǎn)/近））被應(yīng)用在管線的不同階段。被運(yùn)用在互相關(guān)聯(lián)但各不相同的目的的同時(shí)，每個(gè)坐標(biāo)系都提供了精確的數(shù)學(xué)方法來在空間中定位和描述物體。毫無意外的，每個(gè)這樣的坐標(biāo)系都被稱作“空間”。
3D場景中的物體和場景本身在經(jīng)過3D管線時(shí)被連續(xù)地進(jìn)行轉(zhuǎn)換或者變換，一共要通過五個(gè)空間。下面是這些空間的簡單概述：
模型空間（Model
Space）：模型在它們自己的坐標(biāo)系中，原點(diǎn)是模型上的某個(gè)點(diǎn)，比如在一個(gè)英式足球運(yùn)動(dòng)員模型的右腳上。而且，模型有一個(gè)控制點(diǎn)或者“把手”。用來移動(dòng)模型，3D渲染器只需要移動(dòng)控制點(diǎn)，因?yàn)槟Ｐ涂臻g中模型的坐標(biāo)與它的控制點(diǎn)保持固定的關(guān)聯(lián)關(guān)系。此外，同樣的“把手”也可以用來旋轉(zhuǎn)物體。
世界空間（World
Space）：在這里模型被放置在實(shí)際的3D世界中，使用一個(gè)統(tǒng)一的世界坐標(biāo)系。事實(shí)上許多3D程序跳過了世界空間而直接轉(zhuǎn)到了裁剪空間或視圖空間。OpenGL中并不真正有世界空間這個(gè)概念。
視圖空間（View Space - 也被稱作攝像機(jī)空間 Camera Space）：這個(gè)空間中，當(dāng)前觀察攝像機(jī)被程序定位在3D世界坐標(biāo)的某個(gè)點(diǎn)上（通過圖形API）。世界坐標(biāo)系被執(zhí)行變換（使用矩陣數(shù)學(xué)，我們稍后會(huì)探討），從而使攝像機(jī)（你的眼睛）處在坐標(biāo)系的原點(diǎn)，沿著z軸朝向場景。如果世界空間的變換被跳過了，場景就被直接變換到視圖空間，攝像機(jī)同樣被放在原點(diǎn)沿著z軸方向。沿著z軸遠(yuǎn)離攝像機(jī)深入場景時(shí)z坐標(biāo)的值是增加還是減少由程序員決定的，但我們現(xiàn)假設(shè)你沿著z軸看過去的坐標(biāo)是增加的。注意揀選，背面剔除和光照操作是在視圖空間進(jìn)行的。
視圖體實(shí)際上由投影（Projection）來創(chuàng)建的，就像名字所暗示的那樣，“投影場景”到攝像機(jī)的前面。從這個(gè)意義上來說，這是種角色倒轉(zhuǎn)，攝像機(jī)現(xiàn)在變成了放映機(jī)，場景的視圖體通過關(guān)聯(lián)攝像機(jī)進(jìn)行定義。把攝像機(jī)想象成某種全息放映機(jī)，但它不是把3D圖像放映到空氣中，而是把場景投影“進(jìn)”你的顯示器。這個(gè)視圖體的形狀可以是矩形（稱作平行投影）也可以是棱錐形（稱作透視投影），后者被稱作平截視圖體（View Frustum）（通常也叫做視圖體（Frustum），雖然視圖體這個(gè)名字更常用）。
視圖體定義了攝像機(jī)可以看到的部分，同樣重要的是，它也定義了攝像機(jī)看不到的部分，這樣一來，許多物體模型和世界的某些部分都可以被丟棄，以節(jié)約3D芯片的運(yùn)算周期和內(nèi)存帶寬。
視圖體看起來像是個(gè)頂部被切掉的棱錐。棱錐的頂部緊貼攝像機(jī)的視點(diǎn)并向外發(fā)散。視圖體的頂部被稱作近（前）截面，另一面被稱作遠(yuǎn)（后）截面。整個(gè)被渲染的3D場景必須處在近截面和遠(yuǎn)截面之間，同時(shí)被視圖體的側(cè)面和頂部限制。如果模型中的三角形（或者世界的一部分）超出了視圖體，它們就不會(huì)被處理。同樣的，如果一個(gè)三角形有一部分在視圖體里面一部分在外面，超出的部分會(huì)被視圖體截掉，因此這里才會(huì)使用“裁剪”（Clipping）這個(gè)術(shù)語。盡管視圖空間中的視圖體有裁剪面，裁剪的實(shí)際操作是在視圖體變換到裁剪空間時(shí)執(zhí)行的。
深入空間
裁剪空間（Clip
Space）：與視圖空間相似，但是視圖體被“壓扁”成了一個(gè)單位立方體，x和y坐標(biāo)被規(guī)格化到了－1到1之間，z坐標(biāo)在0到1之間，這可以簡化裁剪計(jì)算。“透視分割”執(zhí)行規(guī)格化操作，通過用一個(gè)特殊的“w”值除所有的x，y和z頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)值就是我們后面將會(huì)詳細(xì)說明的縮放因子。透視分割使近處的物體變大，遠(yuǎn)處的物體變小，跟你所期望看到的真實(shí)場景一樣。
屏幕空間（Screen Space）：在這里3D圖像被轉(zhuǎn)換為x和y的二維屏幕坐標(biāo)來做二維顯示。注意z和w坐標(biāo)依然被圖形系統(tǒng)保留，用于最終渲染之前的深度/Z緩存（參見下面的Z緩存一節(jié)）和背面剔除中。注意場景到像素的轉(zhuǎn)換，也就是光柵化的操作，還沒有開始。
因?yàn)檫@些不同空間之間的變換絕大多數(shù)實(shí)質(zhì)上都是改變參照系，很容易混淆。3D管線容易把人搞暈的一部分原因就是沒有一個(gè)“確定的”路線來執(zhí)行所有這些操作，因?yàn)檠芯咳藛T和程序員們各自發(fā)現(xiàn)了一些有用的技巧和優(yōu)化方法，而且通常都會(huì)有多個(gè)方法可以解決一個(gè)給定的3D/數(shù)學(xué)問題。但是，通常空間變換的處理步驟都按照我們前面介紹的順序來進(jìn)行。
要對(duì)這些不同空間之間如何相互影響有個(gè)概念，考慮一下下面這個(gè)例子：
拿幾塊樂高玩具，把它們拼在一起做個(gè)模型。想象一下把單獨(dú)的塊認(rèn)作物體的邊緣，塊與塊的連接部分看作頂點(diǎn)（雖然樂高建筑并不使用3D模型常用的三角形圖元，但我們的例子用四邊形也很合適）。把這個(gè)物體放在你面前，模型空間的原點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是左下方離你最近的那個(gè)角，模型的所有坐標(biāo)都由這個(gè)點(diǎn)來衡量。原點(diǎn)實(shí)際上可以是模型的任意一部分，但左下方最近的角是最常用的。當(dāng)你在房間里（3D世界空間或者視圖空間，由3D系統(tǒng)決定）移動(dòng)這個(gè)物體，塊與塊之間的相對(duì)位置是固定不變的（模型空間），雖然它們相對(duì)房間的坐標(biāo)在變化（世界空間或視圖空間）。
3D管線數(shù)據(jù)流
某種意義上來說，3D芯片就是物理具體化的3D管線，數(shù)據(jù)在這里從一個(gè)階段（Stage）“順流”到另一個(gè)階段。有一處需要注意，管線中的大多數(shù)應(yīng)用/場景階段和早期的圖元階段的操作是對(duì)每頂點(diǎn)進(jìn)行的，然而揀選和裁剪是對(duì)每三角形進(jìn)行的，渲染操作是對(duì)每像素進(jìn)行的。為提高性能，管線中不同階段的計(jì)算可以重疊。例如，頂點(diǎn)和像素操作在Direct3D和OpenGL中都相互獨(dú)立，所以可以做到一個(gè)三角形在圖元階段時(shí)，另一個(gè)在光柵化階段。而且，圖元階段對(duì)兩個(gè)或多個(gè)頂點(diǎn)的計(jì)算和光柵化階段對(duì)兩個(gè)或多個(gè)頂點(diǎn)的計(jì)算（來自相同的三角形）可以同時(shí)執(zhí)行。
管線的另一個(gè)優(yōu)勢是，因?yàn)樵趫D元階段不會(huì)有數(shù)據(jù)在頂點(diǎn)間傳遞，渲染階段像素間也沒有數(shù)據(jù)傳遞，芯片制造者可以實(shí)現(xiàn)多個(gè)像素管線，通過并行處理這些獨(dú)立實(shí)體來獲得可觀的性能提升。還有需要注意的一處是實(shí)時(shí)渲染中管線的使用，盡管有許多好處，也不是沒有缺點(diǎn)。舉個(gè)例子，一旦一個(gè)三角形被送入管線，程序員幾乎就跟它揮手道別了。要獲取管線中頂點(diǎn)的狀態(tài)或者顏色/透明度信息要付出非常高的性能代價(jià)，還可能導(dǎo)致管道阻塞，這是絕對(duì)不該做的事。
管線階段——深入探討
1.
應(yīng)用/場景
3D應(yīng)用程序自身可以認(rèn)作是3D管線的開始，盡管它并不真的是圖形子系統(tǒng)的一部分，但卻是由它來啟動(dòng)圖形生成處理以生成最終的場景或者動(dòng)畫幀。應(yīng)用程序還設(shè)置觀察攝像機(jī)的位置，也就是你在3D世界中的“眼睛”。物體，包括動(dòng)的和不動(dòng)的首先在應(yīng)用程序中以幾何圖元或者基本的構(gòu)造塊來描述。其中三角形是最常用的圖元。它們簡單易用因?yàn)槿齻€(gè)頂點(diǎn)恰好描述一個(gè)平面，但四個(gè)或更多頂點(diǎn)的多邊形不一定位于同一個(gè)平面上。更復(fù)雜的系統(tǒng)支持被稱作高次表面，它們是不同類型的曲面圖元，這些我們很快會(huì)講到。
3D世界和其中的物體是在程序中創(chuàng)建的，像3D Studio
Max，Maya，AutoDesk 3D
Studio，Lightwave和Softimage我們僅舉這幾個(gè)例子。3D藝術(shù)家們通過這些程序不但可以創(chuàng)建模型，還可以讓它們動(dòng)起來。模型首先用大量的三角形構(gòu)建，然后進(jìn)行著色和貼紋理。接下來，依賴于渲染引擎的約束——離線的或者實(shí)時(shí)的——藝術(shù)家可以降低這些高精度模型的三角形數(shù)量來適合給定的性能限制。
應(yīng)用程序控制物體從一幀移動(dòng)到另一幀，無論是離線渲染器還是游戲引擎。應(yīng)用程序遍歷幾何數(shù)據(jù)庫收集必要的物體信息（幾何數(shù)據(jù)庫包含了構(gòu)成物體的所有幾何圖元），移動(dòng)所有下一幀動(dòng)畫中要變化的物體。以一個(gè)游戲引擎為例，渲染器不會(huì)完成所有的工作。游戲引擎同樣必須處理AI（人工智能），碰撞檢測和物理特性，聲音，以及網(wǎng)絡(luò)（如果游戲在網(wǎng)絡(luò)多人模式下進(jìn)行）。
所有的模型都有一個(gè)默認(rèn)的“姿勢”，比如人物模型，默認(rèn)姿勢是所謂的“達(dá)芬奇姿勢”，因?yàn)檫@個(gè)姿勢很像達(dá)芬奇著名的“維特魯威人”。一旦應(yīng)用程序指定了模型的新“姿勢”，模型就準(zhǔn)備好了下一步處理。
一些應(yīng)用程序會(huì)在這里執(zhí)行一個(gè)操作，叫做“遮擋剔除”，可見測試測定物體是部分還是全部被它前方的其他物體遮擋（蓋住）。如果被擋住了，被擋住的物體，或者物體被擋住的部分會(huì)被丟棄。節(jié)省下的計(jì)算代價(jià)值得考慮，否則這些計(jì)算要在管線中執(zhí)行，尤其是有著復(fù)雜深度的場景，也就是處在場景后面的物體有多“層”物體在它們前面，在觀察攝像機(jī)前擋住了它們。
如果這些被遮擋的物體可以提早被剔除，它們就不必在管道中繼續(xù)前進(jìn)，這就節(jié)省了不必要的光照、著色和紋理計(jì)算。例如，在一個(gè)你跟哥斯拉對(duì)抗的游戲中，那個(gè)大家伙藏在你正走向的一幢大樓后面，你看不到他（卑鄙的家伙）。這時(shí)游戲引擎不必繪制哥斯拉的模型，因?yàn)榇髽堑哪Ｐ蛽踉诹怂那懊妫@就可以節(jié)約下硬件在這一幀動(dòng)畫中渲染哥斯拉模型的消耗。
一個(gè)更重要的步驟是對(duì)每個(gè)物體的一個(gè)簡單的可見檢查。這可以通過檢查對(duì)象是否在視圖體中（全部或者部分）來完成。一些引擎還嘗試測量視圖體中的一個(gè)物體是否完全被另一個(gè)物體擋住了。這些操作典型地使用簡單的概念如入口（Portal）和可見集（Visibility
Sets）來完成，特別是室內(nèi)場景。這是在3D游戲引擎中實(shí)現(xiàn)的兩種簡單的技術(shù)，使引擎不必再繪制3D世界在攝像機(jī)中看不到的部分。[Eberly, p.
413]最初Quake中使用的是稱作潛在可視集（PVS）的技術(shù)，它把世界劃分為小塊。本質(zhì)上就是，如果玩家處在世界的一個(gè)特定部分，看不到其他區(qū)域時(shí)，游戲引擎就不必處理其他部分的數(shù)據(jù)。
另一個(gè)程序員們喜歡的降低工作量的技巧是使用綁定盒（Bounding
Box）。例如你有個(gè)10000個(gè)三角面的殺手兔模型，與其測試模型的每個(gè)三角形，程序員可以把模型用一個(gè)綁定盒包住，綁定盒由12個(gè)三角形組成（六面體的每個(gè)面兩個(gè)三角形）。然后就可以測試剔除條件（基于綁定盒的頂點(diǎn)而不是兔子模型的頂點(diǎn)）來確定殺手兔在場景中是否可見。在你通過指定殺手兔模型中的共享頂點(diǎn)（相鄰三角形可以共享的頂點(diǎn)，我們后面會(huì)詳細(xì)探究的一個(gè)概念）來進(jìn)一步減少頂點(diǎn)數(shù)之前，針對(duì)于這個(gè)測試你已經(jīng)把總頂點(diǎn)數(shù)從30000（殺手兔模型）個(gè)減少到了36個(gè)（綁定盒）。如果檢測表明綁定盒在場景中不可見，殺手兔模型就可以簡單地被丟棄，你就為自己省了一大堆工作。
你LOD了沒有?
另一個(gè)消除額外工作的方法就是所謂的物體細(xì)節(jié)等級(jí)（Level of
Detail），被稱為LOD。這項(xiàng)技術(shù)是有損的，但對(duì)于它的一般應(yīng)用來說，損失的模型細(xì)節(jié)通常是覺察不到的。物體模型由數(shù)個(gè)不同的細(xì)節(jié)等級(jí)構(gòu)造。很恰當(dāng)?shù)睦邮且粋€(gè)最高細(xì)節(jié)等級(jí)的戰(zhàn)斗機(jī)模型使用10000個(gè)三角形，附帶的低精度細(xì)節(jié)等級(jí)分別由5000，2500，1000和500個(gè)三角形組成。具體使用哪一個(gè)細(xì)節(jié)等級(jí)由戰(zhàn)斗機(jī)距離觀察攝像機(jī)的距離決定。如果很近，就使用最高的細(xì)節(jié)等級(jí)，如果是剛剛能在攝像機(jī)中看到而已，就使用最低的細(xì)節(jié)等級(jí)，在這兩種情況之間，就使用其它的細(xì)節(jié)等級(jí)。
細(xì)節(jié)等級(jí)的選擇總是由應(yīng)用程序在將物體送入管線做進(jìn)一步處理之前完成。為了決定使用哪一個(gè)細(xì)節(jié)等級(jí)，應(yīng)用程序把物體的一個(gè)簡化版本（通常只是中心點(diǎn)）映射到視圖空間，以測定到物體的距離。這項(xiàng)操作獨(dú)立于管線執(zhí)行。必須確定具體的細(xì)節(jié)等級(jí)以決定將哪個(gè)三角形的集合（不同細(xì)節(jié)等級(jí)）送入管線。
幾何專用技巧
一般來說，三角形多的模型看起來更加真實(shí)。這些三角形的信息——它們?cè)?D世界中的位置，顏色等——保存在每個(gè)三角形的頂點(diǎn)描述中。這些3D世界中的頂點(diǎn)集合被稱作場景數(shù)據(jù)庫，跟上面提到的把動(dòng)物模型做為幾何數(shù)據(jù)庫非常相像。模型中的彎曲部分，比如汽車上的輪子，需要許多三角形來近似形成一個(gè)光滑曲面。在一個(gè)圓形中努力減少頂點(diǎn)/三角形數(shù)量會(huì)造成不利影響，例如，使用低細(xì)節(jié)等級(jí)將造成一個(gè)“崎嶇不平”的圓，構(gòu)成圓的三角形頂點(diǎn)都可以看到。如果用更多的三角形來表現(xiàn)這個(gè)圓，它的邊緣看起來會(huì)平滑得多。我們可以進(jìn)行優(yōu)化來減少實(shí)際送入管線的三角形數(shù)量卻不必降低模型細(xì)節(jié)，因?yàn)橄噙B的三角形頂點(diǎn)是共享的。程序員可以使用連接的三角形繪制模式來降低頂點(diǎn)數(shù)，即三角帶和扇形。例如：
在三角帶模式下，最簡單的例子就是由兩個(gè)三角形拼成的矩形，它擁有一條共享的斜邊。通常，單獨(dú)繪制兩個(gè)這樣的三角形會(huì)產(chǎn)生六個(gè)頂點(diǎn)。但是，由于兩個(gè)三角形連在一起，它們形成了一個(gè)簡單的，由四個(gè)頂點(diǎn)描述的三角帶，把平均每個(gè)三角形需要的頂點(diǎn)數(shù)減少到了兩個(gè)，優(yōu)于原先的三個(gè)。看起來減少得并不多，隨著三角形數(shù)目的增多（頂點(diǎn)數(shù)也同樣變化）優(yōu)勢也會(huì)愈加明顯，平均每個(gè)三角形單獨(dú)擁有的頂點(diǎn)數(shù)降低到了一個(gè)。[RTR, p. 234]以下是計(jì)算平均頂點(diǎn)數(shù)的公式，給定m個(gè)三角形：
1＋2m
因此，在一個(gè)有100個(gè)三角形的三角帶中，平均每個(gè)三角形頂點(diǎn)數(shù)是1.02個(gè)，或者說總共有102個(gè)頂點(diǎn)，相比獨(dú)立三角形的300個(gè)頂點(diǎn)是相當(dāng)可觀的節(jié)約。在這個(gè)例子中，我們通過把m個(gè)三角形改用三角帶達(dá)到最大限度節(jié)約了成本，一共是m+2個(gè)頂點(diǎn)。這些節(jié)約可以積少成多，當(dāng)考慮Direct3D中使用32個(gè)字節(jié)的數(shù)據(jù)來描述一個(gè)頂點(diǎn)的屬性（如位置，顏色，透明度等）。當(dāng)然，整個(gè)場景不可能只由三角帶和扇形組成，但為了相應(yīng)節(jié)約的成本，開發(fā)人員會(huì)盡量使用它們。
在扇形情況下，程序員可能使用20個(gè)三角形排列在一個(gè)扇形區(qū)來描述一個(gè)半圓。正常情況下由60個(gè)頂點(diǎn)組成，但通過使用扇形來描述，頂點(diǎn)數(shù)量可以降低到22個(gè)。第一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)，但接下來每個(gè)新增的三角形只需要增加一個(gè)頂點(diǎn)，扇形的中心有一個(gè)所有三角形共享的頂點(diǎn)。同樣達(dá)到了使用三角帶/扇形最大限度的節(jié)約。
使用三角帶和扇形的另一大優(yōu)勢是，它們是“無損”的數(shù)據(jù)壓縮，這意味著并沒有任何信息和圖形精度為了數(shù)據(jù)壓縮和速度提升而損失掉。此外，以三角帶和扇形向硬件傳送三角形可以提高頂點(diǎn)緩存的效率，這可以加速幾何處理的性能。另一個(gè)程序員可以使用的工具是索引過的三角形列表，可以用來描述巨量的三角形，m個(gè)三角形，使用m/2個(gè)頂點(diǎn)，大約是使用三角帶和扇形壓縮量的兩倍。這個(gè)代表性的方法是大多數(shù)硬件架構(gòu)的首選方法。
曲面簡介
與其使用大量三角形來表現(xiàn)一個(gè)曲面，3D藝術(shù)家和程序員還可以使用另一個(gè)工具：高次曲面。這些曲面圖元有著更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)描述，但在一些情況下，這些額外的復(fù)雜性仍然比用大量三角形來描述物體更加廉價(jià)。這些圖元有一些相當(dāng)古怪的名字：參數(shù)多項(xiàng)式（稱為樣條），非均勻有理B樣條（NURBs），貝塞爾曲線（Bezier），參數(shù)雙三次曲面和N-Patches。因?yàn)?D硬件對(duì)三角形理解得最好，這些在應(yīng)用層定義的曲面會(huì)被柵格化，或者被轉(zhuǎn)換為三角形，轉(zhuǎn)換由API運(yùn)行時(shí)，顯卡驅(qū)動(dòng)或者硬件執(zhí)行，以通過3D管線做進(jìn)一步處理。如果曲面從CPU送入3D圖形卡做變換和光照處理時(shí)由硬件執(zhí)行柵格化，性能還有可能進(jìn)一步提升，但這會(huì)給AGP接口帶來少量負(fù)載，是一個(gè)潛在的瓶頸。
2.
幾何處理
繼續(xù)前進(jìn)：四種主要變換
物體在幀與幀之間變化位置來產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的假象，在3D世界中，物體通過四種操作被移動(dòng)和操作，統(tǒng)稱為變換。變換實(shí)際上是把不同類型的“變換矩陣”以矩陣數(shù)學(xué)作用在物體頂點(diǎn)上。這些變換操作都屬于仿射幾何（Affine），意味著它們發(fā)生在仿射空間中——一個(gè)包含點(diǎn)和向量的數(shù)學(xué)空間。仿射變換保留了線的平行關(guān)系，但點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離可以變化。（看下面的例子，顯示了一個(gè)正方體變成了一個(gè)長方體，邊與邊的平行關(guān)系被保留下來，但物體內(nèi)的角度發(fā)生了變化？）。當(dāng)物體在一個(gè)特定的坐標(biāo)系或空間中移動(dòng)，或者從一個(gè)空間轉(zhuǎn)到另一個(gè)空間時(shí)使用這些變換操作。
平移：物體沿著三個(gè)坐標(biāo)軸的任意一個(gè)到另一個(gè)位置的移動(dòng)。數(shù)學(xué)操作：通常是加法或減法（加一個(gè)負(fù)數(shù)），不過為了提高效率做了一些轉(zhuǎn)換，所以這項(xiàng)操作通過矩陣乘法來完成，跟旋轉(zhuǎn)和縮放操作一樣。
旋轉(zhuǎn)：就像名字暗示的那樣，一個(gè)物體可以沿任意的軸旋轉(zhuǎn)。數(shù)學(xué)操作：最簡單的旋轉(zhuǎn)例子就是物體在坐標(biāo)系的原點(diǎn)，頂點(diǎn)的每個(gè)坐標(biāo)值乘上θ角（物體旋轉(zhuǎn)的角度）的sin或cos值就得到了旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)。如果一個(gè)物體要同時(shí)繞幾個(gè)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的計(jì)算順序就非常重要，不同的順序會(huì)得到不同的結(jié)果。繞任意軸旋轉(zhuǎn)需要一些額外的工作。可能首先需要進(jìn)行一個(gè)變換移動(dòng)到原點(diǎn)，接著做一些旋轉(zhuǎn)操作使旋轉(zhuǎn)軸對(duì)齊坐標(biāo)系的z軸。然后做想要的旋轉(zhuǎn)，然后對(duì)齊z軸的操作要被撤銷，然后把物體移回原位。
縮放：模型的大小變化，在透視投影（我們很快會(huì)詳細(xì)討論的一種變換）中用來產(chǎn)生場景深度效果。數(shù)學(xué)操作：乘一個(gè)縮放因子，如每個(gè)坐標(biāo)乘2，物體會(huì)大一倍。縮放可以被歸一化，這樣三個(gè)軸向的縮放比例相同，或者每個(gè)頂點(diǎn)做不同程度的縮放。負(fù)的縮放因子會(huì)產(chǎn)生物體的鏡像。
斜切：（又稱錯(cuò)位變換）沿著一個(gè)或多個(gè)軸向操作使模型的形狀產(chǎn)生變化。例如一盒方形果凍盛在一個(gè)盤子里放在桌上，把盤子的一邊提起成45度，果凍因?yàn)橹亓?huì)變成偏菱形。果凍模型的頂部會(huì)向著3D世界的地面歪斜。數(shù)學(xué)操作：把一個(gè)坐標(biāo)值的函數(shù)加在另一個(gè)上，比如把x的值加在y上而x不變。
請(qǐng)看下圖：
就像前面所講，3D變換計(jì)算大量使用矩陣數(shù)學(xué)來描述。矩陣為變換條件提供了簡便的表示，3D矩陣數(shù)學(xué)通常是些簡單的乘法和加法。
變換處理的效率來自于以下事實(shí)：多次矩陣操作可以連接組成一個(gè)單獨(dú)的矩陣，把這個(gè)矩陣應(yīng)用在頂點(diǎn)上作為一次單獨(dú)的矩陣操作。這就把矩陣操作的設(shè)置消耗分散到了整個(gè)場景中。有人可能會(huì)認(rèn)為要給出使用笛卡爾坐標(biāo)系的各種空間的三個(gè)坐標(biāo)值，應(yīng)該是個(gè)3x3的矩陣。然而這里用的是“齊次坐標(biāo)”，是個(gè)4x4矩陣。使用齊次坐標(biāo)可以把需要加法的變換用乘法來處理，比如平移。多個(gè)不同變換也可以通過齊次坐標(biāo)連接為乘法運(yùn)算。第四項(xiàng)實(shí)際上就是縮放因子“w”。最初設(shè)置為1，用來在裁剪空間中做投影變換時(shí)計(jì)算深度值，并且在光柵化階段作為像素值的透視修正插值。
從空間到空間
繼續(xù)進(jìn)入到幾何圖元部分，我們很可能把物體從模型空間變換到世界空間，然后從世界空間到視圖空間，或者有些時(shí)候直接變換到視圖空間，我們前面提到過。從一個(gè)坐標(biāo)空間轉(zhuǎn)換到另一個(gè)時(shí)，要用到許多基本的變換。有些可能像一個(gè)翻轉(zhuǎn)變換一樣簡單，也有復(fù)雜得多的，比如包括兩個(gè)平移和一個(gè)旋轉(zhuǎn)的組合。舉個(gè)例子，世界空間變換到視圖空間通常包括一個(gè)平移和一個(gè)旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)換到視圖空間之后，許多有趣的事情就開始發(fā)生了。
第一部分就講到這里。在下一部分我們將概括幾何圖元部分，并且涉及光照，裁剪，三角形設(shè)置以及渲染相關(guān)的許多方面。