等額本息還款公式推導(dǎo)
設(shè)貸款總額為A，銀行月利率為β，總期數(shù)為m（個(gè)月），月還款額設(shè)為X，則各個(gè)月所欠銀行貸款為：
第一個(gè)月A
第二個(gè)月A（1＋β）-X
第三個(gè)月（A（1＋β）-X）（1＋β）-X＝A(1＋β)2-X[1+(1+β)]
第四個(gè)月（（A（1+β）-X）（1＋β）-X）（1＋β）-X ＝A(1+β)3-X[1+(1+β)+(1+β)2]
…
由此可得第n個(gè)月后所欠銀行貸款為
A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X[(1+β)n-1]/β
由于還款總期數(shù)為m，也即第m月剛好還完銀行所有貸款，因此有
A(1+β)m –X[(1+β)m-1]/β=0
由此求得
X = Aβ(1+β)m /[(1+β)m-1]
◆ 關(guān)于A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X[(1+β)n-1]/β的推導(dǎo)用了等比數(shù)列的求和公式
◆ 1、(1+β)、(1+β)2、…、(1+β)n-1為等比數(shù)列
◆ 關(guān)于等比數(shù)列的一些性質(zhì)
（1）等比數(shù)列：An+1/An=q, n為自然數(shù)。
（2）通項(xiàng)公式：An=A1*q^（n－1）；
推廣式： An=Am·q^(n－m)；
（3）求和公式：Sn=nA1(q=1)
Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)
（4）性質(zhì)：
①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，則am·an=ap*aq；
②在等比數(shù)列中，依次每 k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.
(5)“G是a、b的等比中項(xiàng)”“G^2=ab（G≠0）”.
（6）在等比數(shù)列中，首項(xiàng)A1與公比q都不為零.
◆所以1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1 =[(1+β)n-1]/β
等額本金還款不同等額還款
問：等額本金還款是什么意思？ 與等額還款相比是否等額本金還款更省錢？
答：等額本金還款方式計(jì)算公式如下：每月還款額=P/（n×12）+剩余借款總額×I，其中P為貸款本金，I為月利率，n為貸款年限。不能將兩種還款方式做簡(jiǎn)單的比較。
等額還款計(jì)算公式
每月還本付息金額 ＝ （本金×月利率×（1＋月利率）^貸款月數(shù)） ÷ [（1＋月利率）^還款月數(shù) － 1]
其中：每月利息 ＝ 剩余本金 × 貸款月利率
每月本金 ＝ 每月月供額 － 每月利息
計(jì)算原則：銀行從每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金；利息在月供款
中的比例中隨剩余本金的減少而降低，本金在月供款中的比例因而升高，但月供
總額保持不變。
按月遞減還款計(jì)算公式
每月還本付息金額 ＝ （本金 / 還款月數(shù)）＋（本金 － 累計(jì)已還本金）× 月利率
每月本金 ＝ 總本金 / 還款月數(shù)
每月利息 ＝ (本金 － 累計(jì)已還本金) ×月利率
計(jì)算原則：每月歸還的本金額始終不變，利息隨剩余本金的減少而減少