PriorityQueue

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總體介紹

前面以Java ArrayDeque為例講解了Stack和Queue，其實還有一種特殊的隊列叫做PriorityQueue，即優先隊列。優先隊列的作用是能保證每次取出的元素都是隊列中權值最小的（Java的優先隊列每次取最小元素，C++的優先隊列每次取最大元素）。這里牽涉到了大小關系，元素大小的評判可以通過元素本身的自然順序（natural ordering），也可以通過構造時傳入的比較器（Comparator，類似于C++的仿函數）。

Java中PriorityQueue實現了Queue接口，不允許放入null元素；其通過堆實現，具體說是通過完全二叉樹（complete binary tree）實現的小頂堆（任意一個非葉子節點的權值，都不大于其左右子節點的權值），也就意味著可以通過數組來作為PriorityQueue的底層實現。

上圖中我們給每個元素按照層序遍歷的方式進行了編號，如果你足夠細心，會發現父節點和子節點的編號是有聯系的，更確切的說父子節點的編號之間有如下關系：

leftNo = parentNo*2+1

rightNo = parentNo*2+2

parentNo = (nodeNo-1)/2

通過上述三個公式，可以輕易計算出某個節點的父節點以及子節點的下標。這也就是為什么可以直接用數組來存儲堆的原因。

PriorityQueue的peek()和element操作是常數時間，add(), offer(), 無參數的remove()以及poll()方法的時間復雜度都是log(N)。

方法剖析

add()和offer()

add(E e)和offer(E e)的語義相同，都是向優先隊列中插入元素，只是Queue接口規定二者對插入失敗時的處理不同，前者在插入失敗時拋出異常，后則則會返回false。對于PriorityQueue這兩個方法其實沒什么差別。

新加入的元素可能會破壞小頂堆的性質，因此需要進行必要的調整。

上述代碼中，擴容函數grow()類似于ArrayList里的grow()函數，就是再申請一個更大的數組，并將原數組的元素復制過去，這里不再贅述。需要注意的是siftUp(int k, E x)方法，該方法用于插入元素x并維持堆的特性。
//siftUp()
private void siftUp(int k, E x) {
    while (k > 0) {
        int parent = (k - 1) >>> 1;//parentNo = (nodeNo-1)/2
        Object e = queue[parent];
        if (comparator.compare(x, (E) e) >= 0)//調用比較器的比較方法
            break;
        queue[k] = e;
        k = parent;
    }
    queue[k] = x;
}

新加入的元素x可能會破壞小頂堆的性質，因此需要進行調整。調整的過程為：從k指定的位置開始，將x逐層與當前點的parent進行比較并交換，直到滿足x >= queue[parent]為止。注意這里的比較可以是元素的自然順序，也可以是依靠比較器的順序。

element()和peek()

element()和peek()的語義完全相同，都是獲取但不刪除隊首元素，也就是隊列中權值最小的那個元素，二者唯一的區別是當方法失敗時前者拋出異常，后者返回null。根據小頂堆的性質，堆頂那個元素就是全局最小的那個；由于堆用數組表示，根據下標關系，0下標處的那個元素既是堆頂元素。所以直接返回數組0下標處的那個元素即可。

代碼也就非常簡潔：

remove()和poll()

remove()和poll()方法的語義也完全相同，都是獲取并刪除隊首元素，區別是當方法失敗時前者拋出異常，后者返回null。由于刪除操作會改變隊列的結構，為維護小頂堆的性質，需要進行必要的調整。

代碼如下：

上述代碼首先記錄0下標處的元素，并用最后一個元素替換0下標位置的元素，之后調用siftDown()方法對堆進行調整，最后返回原來0下標處的那個元素（也就是最小的那個元素）。重點是siftDown(int k, E x)方法，該方法的作用是從k指定的位置開始，將x逐層向下與當前點的左右孩子中較小的那個交換，直到x小于或等于左右孩子中的任何一個為止。
//siftDown()
private void siftDown(int k, E x) {
    int half = size >>> 1;
    while (k < half) {
        //首先找到左右孩子中較小的那個，記錄到c里，并用child記錄其下標
        int child = (k << 1) + 1;//leftNo = parentNo*2+1
        Object c = queue[child];
        int right = child + 1;
        if (right < size &&
            comparator.compare((E) c, (E) queue[right]) > 0)
            c = queue[child = right];
        if (comparator.compare(x, (E) c) <= 0)
            break;
        queue[k] = c;//然后用c取代原來的值
        k = child;
    }
    queue[k] = x;
}

remove(Object o)

remove(Object o)方法用于刪除隊列中跟o相等的某一個元素（如果有多個相等，只刪除一個），該方法不是Queue接口內的方法，而是Collection接口的方法。由于刪除操作會改變隊列結構，所以要進行調整；又由于刪除元素的位置可能是任意的，所以調整過程比其它函數稍加繁瑣。具體來說，remove(Object o)可以分為2種情況：1. 刪除的是最后一個元素。直接刪除即可，不需要調整。2. 刪除的不是最后一個元素。此處不再贅述。

具體代碼如下：

//remove(Object o)
public boolean remove(Object o) {
    //通過遍歷數組的方式找到第一個滿足o.equals(queue[i])元素的下標
    int i = indexOf(o);
    if (i == -1)
        return false;
    int s = --size;
    if (s == i) //情況1
        queue[i] = null;
    else {
        E moved = (E) queue[s];
        queue[s] = null;
        siftDown(i, moved);//情況2
        
    }
    return true;
}