清零取位要用與，某位置一可用或

若要取反和交換，輕輕松松用異或

移位運算

要點 1 它們都是雙目運算符，兩個運算分量都是整形，結果也是整形。

     2 "<<" 左移：右邊空出的位上補0，左邊的位將從字頭擠掉，其值相當于乘2。

     3 ">>"右移：右邊的位被擠掉。對于左邊移出的空位，如果是正數則空位補0，若為負數，可能補0或補1，這取決于所用的計算機系統。

     4 ">>>"運算符，右邊的位被擠掉，對于左邊移出的空位一概補上0。

位運算符的應用 (源操作數s 掩碼mask)

(1) 按位與-- &

1 清零特定位 (mask中特定位置0，其它位為1，s=s&mask)

2 取某數中指定位 (mask中特定位置1，其它位為0，s=s&mask)

(2) 按位或-- |

    常用來將源操作數某些位置1，其它位不變。 (mask中特定位置1，其它位為0 s=s|mask)

(3) 位異或-- ^

1 使特定位的值取反 (mask中特定位置1，其它位為0 s=s^mask)

2 不引入第三變量，交換兩個變量的值 (設 a=a1,b=b1)

    目 標           操 作              操作后狀態

a=a1^b1         a=a^b              a=a1^b1,b=b1

b=a1^b1^b1      b=a^b              a=a1^b1,b=a1

a=b1^a1^a1      a=a^b              a=b1,b=a1

二進制補碼運算公式：

-x = ~x + 1 = ~(x-1)

~x = -x-1

-(~x) = x+1

~(-x) = x-1

x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y)

x-y = x + ~y + 1 = (x|~y)-(~x&y)

x^y = (x|y)-(x&y)

x|y = (x&~y)+y

x&y = (~x|y)-~x

x==y:    ~(x-y|y-x)

x!=y:    x-y|y-x

x< y:    (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))

x<=y:    (x|~y)&((x^y)|~(y-x))

x< y:    (~x&y)|((~x|y)&(x-y))//無符號x,y比較

x<=y:    (~x|y)&((x^y)|~(y-x))//無符號x,y比較

應用舉例

(1) 判斷int型變量a是奇數還是偶數           

a&1   = 0 偶數

       a&1 =   1 奇數

(2) 取int型變量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1

(3) 將int型變量a的第k位清0，即a=a&~(1<<k)

(4) 將int型變量a的第k位置1， 即a=a|(1<<k)

(5) int型變量循環左移k次，即a=a<<k|a>>16-k   (設sizeof(int)=16)

(6) int型變量a循環右移k次，即a=a>>k|a<<16-k   (設sizeof(int)=16)

(7)整數的平均值

對于兩個整數x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，會產生溢出，因為 x+y 可能會大于INT_MAX，但是我們知道它們的平均值是肯定不會溢出的，我們用如下算法：

int average(int x, int y)   //返回X,Y 的平均值

{   

     return (x&y)+((x^y)>>1);

}

(8)判斷一個整數是不是2的冪,對于一個數 x >= 0，判斷他是不是2的冪

boolean power2(int x)

{

    return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；

}

(9)不用temp交換兩個整數

void swap(int x , int y)

{

    x ^= y;

    y ^= x;

    x ^= y;

}

(10)計算絕對值

int abs( int x )

{

int y ;

y = x >> 31 ;

return (x^y)-y ;        //or: (x+y)^y

}

(11)取模運算轉化成位運算 (在不產生溢出的情況下)

         a % (2^n) 等價于 a & (2^n - 1)

(12)乘法運算轉化成位運算 (在不產生溢出的情況下)

         a * (2^n) 等價于 a<< n

(13)除法運算轉化成位運算 (在不產生溢出的情況下)

         a / (2^n) 等價于 a>> n

        例: 12/8 == 12>>3

(14) a % 2 等價于 a & 1       

(15) if (x == a) x= b;

　　          else x= a;

　　      等價于 x= a ^ b ^ x;

(16) x 的 相反數 表示為 (~x+1)