關(guān)于大端和小端，自己已經(jīng)記了很多次了，可每次都忘，今天創(chuàng)新工場筆試，第一道題就是關(guān)于大端小端的知識，可惜，自己又忘了，怎么回事，說到底，是自己同時(shí)記大端和小端，導(dǎo)致容易混淆，現(xiàn)在只記小端了：小端，是數(shù)的高位存在內(nèi)存地址的高位，小高高！

下面是從網(wǎng)上摘抄的一些東東，幫助理解和記憶，來自http://www.52rd.com/Blog/Detail_RD.Blog_imjacob_14837.html：

端模式（Endian）的這個(gè)詞出自Jonathan Swift書寫的《格列佛游記》。這本書根據(jù)將雞蛋敲開的方法不同將所有的人分為兩類，從圓頭開始將雞蛋敲開的人被歸為Big Endian，從尖頭開始將雞蛋敲開的人被歸為Littile Endian。小人國的內(nèi)戰(zhàn)就源于吃雞蛋時(shí)是究竟從大頭（Big-Endian）敲開還是從小頭（Little-Endian）敲開。在計(jì)算機(jī)業(yè)Big Endian和Little Endian也幾乎引起一場戰(zhàn)爭。在計(jì)算機(jī)業(yè)界，Endian表示數(shù)據(jù)在存儲(chǔ)器中的存放順序。下文舉例說明在計(jì)算機(jī)中大小端模式的區(qū)別。

如果將一個(gè)32位的整數(shù)0x12345678存放到一個(gè)整型變量（int）中，這個(gè)整型變量采用大端或者小端模式在內(nèi)存中的存儲(chǔ)由下表所示。為簡單起見，本書使用OP0表示一個(gè)32位數(shù)據(jù)的最高字節(jié)MSB（Most Significant Byte），使用OP3表示一個(gè)32位數(shù)據(jù)最低字節(jié)LSB（Least Significant Byte）。

地址偏移	大端模式	小端模式
0x00	12（OP0）	78（OP3）
0x01	34（OP1）	56（OP2）
0x02	56（OP2）	34（OP1）
0x03	78（OP3）	12（OP0）

如果將一個(gè)16位的整數(shù)0x1234存放到一個(gè)短整型變量（short）中。這個(gè)短整型變量在內(nèi)存中的存儲(chǔ)在大小端模式由下表所示。

地址偏移	大端模式	小端模式
0x00	12（OP0）	34（OP1）
0x01	34（OP1）	12（OP0）

由上表所知，采用大小模式對數(shù)據(jù)進(jìn)行存放的主要區(qū)別在于在存放的字節(jié)順序，大端方式將高位存放在低地址，小端方式將 高位存放在高地址。采用大端方式進(jìn)行數(shù)據(jù)存放符合人類的正常思維，而采用小端方式進(jìn)行數(shù)據(jù)存放利于計(jì)算機(jī)處理。到目前為止，采用大端或者小端進(jìn)行數(shù)據(jù)存 放，其孰優(yōu)孰劣也沒有定論。

有的處理器系統(tǒng)采用了小端方式進(jìn)行數(shù)據(jù)存放，如Intel的奔騰。有的處理器系統(tǒng)采用了大端方式進(jìn)行數(shù)據(jù)存放，如IBM半導(dǎo)體和Freescale的PowerPC處理器。不僅對于處理器，一些外設(shè)的設(shè)計(jì)中也存在著使用大端或者小端進(jìn)行數(shù)據(jù)存放的選擇。

因此在一個(gè)處理器系統(tǒng)中，有可能存在大端和小端模式同時(shí)存在的現(xiàn)象。這一現(xiàn)象為系統(tǒng)的軟硬件設(shè)計(jì)帶來了不小的麻煩，這要求系統(tǒng)設(shè)計(jì)工程師，必須深入理解大端和小端模式的差別。大端與小端模式的差別體現(xiàn)在一個(gè)處理器的寄存器，指令集，系統(tǒng)總線等各個(gè)層次中。

轉(zhuǎn)自：http://jaskell.blogbus.com/logs/3249971.html

一、同余

    我們來了解一下什么是“同余”。簡單來說就是，如果兩個(gè)數(shù)都除以某個(gè)數(shù)能夠有相同的余數(shù)，那么我們就說這兩個(gè)數(shù)“同余”。不過這次我們用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)概念來表述：

    兩個(gè)整數(shù) a，b，若它們除以整數(shù) m 所得的余數(shù)相等，則稱 a，b 對于模 m 同余

    記作

    讀作 a 同余于 b 模 m ，或讀作 a 與 b 關(guān)于模 m 同余。

    比如

    我們再來了解一下相關(guān)的性質(zhì)：

1. 如果 ，那么 m | (a − b) ，這里 m | (a − b) 表示 (a − b) 能被 m 整除
2. 如果 ，, 那么
3. 如果 ，, 那么，，，
4. 如果 ， 那么  

    有了這些性質(zhì)，判斷兩個(gè)數(shù)是否同余就可以用更簡單的方法了。根據(jù)性質(zhì)一，原來我們需要判斷 (a mod m) == (b mod m) 是否為真，現(xiàn)在就可以直接判斷 (a - b) mod m == 0 是否為真了。這樣就把其中一次求余運(yùn)算變?yōu)闇p法運(yùn)算了。一般來說減法要比除法更容易在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，運(yùn)算速度也更快。

二、求余 (a * b * c * d) mod m = ?

    由于計(jì)算機(jī)表示一個(gè)整數(shù)通常用 32bit 。而大量連乘運(yùn)算則可能會(huì)導(dǎo)致整數(shù)溢出，這時(shí)我們就要利用求余一些性質(zhì)來進(jìn)行處理了。把以上式子轉(zhuǎn)換為：

    已知： (a * b) mod m == ((a mod m) * b) mod m

    所以： (a * b * c * d) mod m = ((((((a mod m) * b) mod m) * c) mod m) * d) mod m

    這樣就把連乘運(yùn)算分解了，每次可以先進(jìn)行求余運(yùn)算然后再進(jìn)行乘法運(yùn)算。

使用的是Ubuntu 9.10發(fā)行版，找了好半天中文輸入法，發(fā)現(xiàn)目前最好/最新的是ibus（前身是鼎鼎大名的scim-python，對于我這個(gè)linux小白來說，并不是鼎鼎大名的...），嚴(yán)格來說它不是一個(gè)輸入法，而是一個(gè)輸入法框架，9.10自帶的ibus里有N多國家的輸入法（基于ibus框架）。ubuntu9.10里面ibus自帶的中文PinYin輸入法好像一開始不能用...（拿不準(zhǔn)...），必須去Preferences里面的IBus Preferences里面的Input Method中自己添加“漢語-PinYin”輸入法，如果開始沒有，需要安裝ibus-pinyin，見下面的第4步。

在網(wǎng)上找了點(diǎn)資料，在ibus已經(jīng)加入到Ubuntu的源了，如果需要，使用下面的命令進(jìn)行安裝：

1. sudo apt-get update                                   更新軟件包列表
2. sudo apt-get install ibus                            安裝ibus框架
3. sudo apt-get install ibus ibus-table        安裝某些輸入法引擎基礎(chǔ)，如果僅僅想使用拼音輸入法，可以跳過此步，拼音輸入法不需要依賴ibus-table。某些輸入法，如五筆，依賴ibus-table。
4. sudo apt-get install ibus ibus-pinyin       安裝拼音輸入法引擎，發(fā)現(xiàn)很好用啊，哈哈

由于安裝和卸載軟件是使用的必須前提，所以這里對apt命令進(jìn)行一些總結(jié)。在總結(jié)之前，還得對ubuntu的軟件源的地址進(jìn)行說明，為了達(dá)到好的下載源的速度，最好選一個(gè)最快的軟件源，目前來說http://ubuntu.srt.cn是最快的，ubuntu自己提供了檢測的功能，可以自動(dòng)檢測（choose a download server -> select best server）。

關(guān)于apt-get命令的詳細(xì)而簡單的說明，是《AptGetHowTo》。注意，使用apt-get命令必須要用root權(quán)限。這里，摘抄了最常用的命令....如下

Installation commands

• apt-get install <package_name> 

  This command installs a new package.

• apt-get build-dep <package_name> 

  This command searches the repositories and installs the build dependencies for <package_name>. If the package is not in the repositories it will return an error.

• aptitude install <package_name>

  Aptitude is a [http://en.wikipedia.org/wiki/Ncurses Ncurses] viewer of packages installed or available. Aptitude can be used from the command line in a similar way to apt-get. See man aptitude for more information.

• APT and aptitude will accept multiple package names as a space delimited list. For example:

  apt-get install <package1_name> <package2_name> <package3_nam
  
  
  

Search commands

• apt-cache search <search_term>

  This command will find packages that include <search_term>.

• dpkg -l *<search_term>*

  This will find packages whose names contain <search_term>. Similar to apt-cache search, but also shows whether a package is installed on your system by marking it with ii (installed) and un (not installed).

• apt-cache show <package_name>

  This command shows the description of package <package_name> and other relevant information including version, size, dependencies and conflicts.

 

Typical usage example

I want to feel the wind in my hair, I want the adrenaline of speed. So lets install a racing game. But what racing games are available?

apt-cache search racing game

It gives me a lot of answers. I see a game named "torcs". Lets get some more information on this game.

apt-cache show torcs

Hmmm... it seems interesting. But is this game not already installed on my computer? And what is the available version? Is it from Universe or main?

apt-cache policy torcs

Ok, so now, let's install it!

apt-get install torcs

What is the command I must type in the console to launch this game? In this example, it's straightforward ("torcs"), but that's not always the case. One way of finding the name of the binary is to look at what files the package has installed in "/usr/bin". For games, the binary will be in "/usr/games". For administrative programs, it's in "/usr/sbin".

dpkg -L torcs | grep /usr/games/

The first part of the command display all files installed by the package "torcs" (try it). With the second part, we ask to only display lines containing "/usr/games/".

Hmmm, that game is cool. Maybe there are some extra tracks?

apt-cache search torcs

But I'm running out of space. I will delete the apt cache!

apt-get clean

Oh no, my mother asked me to remove all games from this computer. But I want to keep the configuration files so I can simply re-install it later.

apt-get remove torcs

If I want to also remove config files :

apt-get purge torcs

文章來源:http://localhost/wp2/?p=180

由于宿舍網(wǎng)絡(luò)情況比較復(fù)雜，想為tattoo搭建一個(gè)proxy，沒想到在android中沒有找到設(shè)置proxy的地方。上網(wǎng)查了一篇文章，可以解決這個(gè)問題。

轉(zhuǎn)自 http://alexmogurenko.com/blog/programming/android-how-to-set-proxy-for-android-browser/

下面是原文

There are many reasons to make browser serf pages through proxy server:

• someone wanna catch http requests/responses
• someone wanna hide his IP
• so on

What to do if you want set proxy for android browser? there some ways:

• add record to database: /data/data/com.android.providers.settings/databases/settings.db

1. pull database to pc add record (using for example sdk tool sqlite3) and replace existing db
2. make changes in database directly on device

but as for me there exist simplier way, do it by your Java application using Settings provider:

Settings.System.putString(getContentResolver(), Settings.System.HTTP_PROXY, "proxy_ip:proxy_port");

where proxy_ip/proxy_port = IP/port of proxy that you going to use.

there left one problem, it will not work if we will not add one string to manifest file, here it is:

<uses-permission android:name=”android.permission.WRITE_SETTINGS” />

Thats all, now it works, here is code:

package com.BrowserSettings;

import android.app.Activity;
import android.os.Bundle;
import android.view.View;
import android.widget.Button;
import android.provider.Settings;

public class BrowserSettingsUI extends Activity {
/** Called when the activity is first created. */
@Override
public void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
super.onCreate(savedInstanceState);
setContentView(R.layout.main);

final Button button = (Button) findViewById(R.id.Button01);
button.setOnClickListener(new Button.OnClickListener() {
public void onClick(View v) {
try
{
Settings.System.putString(getContentResolver(), Settings.System.HTTP_PROXY, "127.0.0.1:100");//enable proxy
}catch (Exception ex){
}
}
});

final Button button2 = (Button) findViewById(R.id.Button02);
button2.setOnClickListener(new Button.OnClickListener() {
public void onClick(View v) {

try
{
Settings.System.putString(getContentResolver(), Settings.System.HTTP_PROXY, "");//disable proxy
}catch (Exception ex){
}
}
});

}
}

manifest file:

<?xml version=”1.0″ encoding=”utf-8″?>
<manifest xmlns:android=”http://schemas.android.com/apk/res/android”
package=”com.BrowserSettings”
android:versionCode=”1″
android:versionName=”1.0.0″>
<application android:icon=”@drawable/icon” android:label=”@string/app_name”>
<activity android:name=”.BrowserSettingsUI”
android:label=”@string/app_name”>
<intent-filter>
<action android:name=”android.intent.action.MAIN” />
<category android:name=”android.intent.category.LAUNCHER” />
</intent-filter>
</activity>
</application>
<uses-permission android:name=”android.permission.WRITE_SETTINGS” />
</manifest>

文章來源:http://localhost/wp2/?p=172

最近在學(xué)習(xí)《算法導(dǎo)論》時(shí)，發(fā)現(xiàn)很多證明都用到了數(shù)學(xué)歸納法，這里查了點(diǎn)資料，把數(shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí)一下：

數(shù)學(xué)歸納法用來在數(shù)學(xué)上證明與自然數(shù)N有關(guān)的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，在高中數(shù)學(xué)中常用來證明等式成立和數(shù)列通項(xiàng)公式成立。

用的最多的是第一數(shù)學(xué)歸納法和第二數(shù)學(xué)歸納法，下面詳細(xì)說明。

第一數(shù)學(xué)歸納法

1. 證明當(dāng)n（n為自然數(shù)）取第一個(gè)值時(shí)命題成立
2. 假設(shè)當(dāng)n=k（k為自然數(shù)）時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立

由1，2步，可證明命題成立。

 

第二數(shù)學(xué)歸納法

對第一數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行了擴(kuò)充

1. 證明當(dāng)n=0時(shí)命題成立
2. 假設(shè)當(dāng)n<=k（k為自然數(shù)）時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立

有1，2步，可證明命題成立。

在算法時(shí)間復(fù)雜度的證明上，由于n取值是一個(gè)自然數(shù)，所以多用數(shù)學(xué)歸納法原理進(jìn)行證明。其實(shí)，證明循環(huán)正確性的循環(huán)不變式就是直接利用的第一數(shù)學(xué)歸納法。

 

參考：

 

百度百科，數(shù)學(xué)歸納法

文章來源:http://localhost/wp2/?p=165