摘自http://qxred.yculblog.com/post.1176386.html

越搞研究，越覺得以前數學沒學好，越沒學好，就越搞不出什么成果，沉痛教訓啊

> 1 空間解析幾何

> 數學系第一學期，是最簡單也是最基礎的

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> 2 數學分析

> 數學系第一、二、三學期的課程，是最基礎最重要的課程，雖然學過這門課，但有時間的話還是建議重新去上一下第三學期多元微積分，這對于以后學習微分幾何十分有益）

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> 3 高等代數

> 數學系第二、三學期的課程，如果已有線性代數基礎，可只聽第三學期關于內積空間的課程，這門課對于我們研究有最直接的益處。

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> 4 復變函數

> 數學系第四學期的課程，學這門課等于又將數學分析這門基礎課的相關內容復習了一遍。我認為這門課是數學系學生學的最后一門比較簡單的課程。

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> 5 抽象代數

> 數學系第四學期的課程，主要是講群、環、域方面的知識，大家在離散數學課程中應該學過這方面知識，只是數學系講得再深入一點。

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> 6實變函數

> 數學系第四學期的課程，我認為這門課是數學系專業學生和非數學系專業學生在數學知識差異上的分水嶺，數學系的后續課程可以說是這門課的繼續延伸，如拓撲學、微分幾何等，就連他們的概率論也和我們學習的不大一樣，他們是在實變函數的測度論基礎上研究概率的。

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> 7 概率論

> 數學系第五學期的課程，學習該課程需要實變函數中測度論的基礎，學好這門課對我們的研究十分重要。我覺得我以前學的概率論太淺了，下學期我計劃去再學一遍。

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> 8 泛函分析

> 數學系第五學期的課程。

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> 9 拓撲學

> 數學系第五學期的課程。

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> 10 微分幾何

> 數學系第六學期的課程，做流形學習研究不能不懂。

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> 我認為以上十門課是我們要學習的核心課程。對于1，還好比較簡單，我自己買了本書看。2中的多元微積分部分和3中的多項式理論與內積空間部分，我去年到數學系學了一下。現在正和04級數學系一道上4，5，6。計劃下學期上7，8，9以及再下學期上10 微分幾何。學習微分幾何是我的最終目的，我買了本陳省身的《微分幾何講義》來看，根本看不懂。因此，我覺得還是該花一點時間去補一下課，否則我就永遠不可能看懂。

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> 學好這么多課要花不少時間。除了對數學分析、高等代數、概率論，我們有點基礎以外，其余課程對我們來說是全新的。因此光聽還不夠，還要經常復習，才能保證一直能聽得懂，否則聽了幾次就什么也聽不懂了。學習這些課的時間更多的是花在復習和做習題的功夫上，聽課其實倒花不了我們多少時間，數學系的課程大部分安排在早上一二節課，這可以讓我們養成每天早起的好習慣。

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> 同時，我們不同于數學系的本科生，我們的最終目的是研究，我們的時間都很有限，因此我們要擺正學習基礎數學課程和做好當前研究工作的關系。這兩者是一對矛盾，是既對立又統一的。從短期看，學習課程擠占了我們看論文寫程序做研究的很多時間；但從長期看，學習這些課程，使我們掌握從事研究工作的利器。我們要兩手抓，要補習數學課程和做好現階段研究兩不誤。