丘成桐：數(shù)學(xué)與科技
由于促進(jìn)中國(guó)與其它國(guó)家的科技交流而得到中國(guó)政府的表?yè)P(yáng)，本人深感榮幸。
我生于汕頭, 長(zhǎng)于香港，接受的是英國(guó)式的殖民地教育。可幸先父重視中國(guó)文化，把我送到中文中學(xué)就讀。其后我肄業(yè)于香港中文大學(xué)。相對(duì)而言，在那里學(xué)到的數(shù)學(xué)和科學(xué)知識(shí)并不算很多，但卻對(duì)中國(guó)文化有了一個(gè)比較全面的了解。
中國(guó)文化博大精深，對(duì)我有很大的影響。我引以自傲的是，祖國(guó)淵源流長(zhǎng)、迄今猶自欣欣向榮的文明。我雖然畢生研究基礎(chǔ)科學(xué)，但亦以推廣、普及科學(xué)為己任，對(duì)與祖國(guó)有關(guān)的工作，尤其珍惜。
1969年離開(kāi)香港時(shí)，我并沒(méi)有拿任何護(hù)照。當(dāng)時(shí)中國(guó)政府是否會(huì)和美國(guó)修好，還是一個(gè)謎。尼克松訪華，我在電視上看到了，感到十分高興。1979年華羅庚教授邀請(qǐng)我訪問(wèn)中國(guó)科學(xué)院。早在中學(xué)時(shí)，我已經(jīng)讀過(guò)不少華先生的著作，獲益良多，他是我敬佩的人物。他的來(lái)函，令我有受寵若驚之感。
甫出機(jī)場(chǎng)，以手接觸到首都的泥土，回到了祖國(guó)母親的懷抱，使我心潮澎湃，激動(dòng)萬(wàn)分。回想獲頒數(shù)學(xué)上的菲爾茲獎(jiǎng)時(shí)，我并無(wú)持有任何國(guó)家的護(hù)照，因此我是以堂堂正正中國(guó)人的身份去領(lǐng)獎(jiǎng)的。
我為中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展出了不少力。不無(wú)遺憾的是，至今我尚未能回國(guó)定居。當(dāng)然，我對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，與在此間土生土長(zhǎng)，或自海外歸來(lái)，長(zhǎng)期工作的同行相比，是微不足道的。
海外學(xué)者對(duì)國(guó)家發(fā)展種種意見(jiàn)，雖然每有精警之言，但也不必奉之為金科玉律，全盤接受。故此，本人謹(jǐn)就親眼所見(jiàn)，親耳所聞，略抒管窺之見(jiàn)，如有一二中的，則于愿足矣。
我國(guó)自從孔子開(kāi)始，便建立了完整的教育體系，這是大家都知道的。從此教育不再是貴族的專利，這可是件石破天驚的大事。
及至漢代，地方舉薦賢良文章之士于廟堂，于是鄉(xiāng)黨小子，亦有望大用于朝廷。這種頗為公允的做法，無(wú)遠(yuǎn)弗屆，整個(gè)國(guó)家大一統(tǒng)的局面，或多或少亦由此而維系。值得一提的是，甚至外國(guó)人也曾在朝廷供任高職。
這種制度逐漸演變, 最后便形成考試制度了。在這種制度的早期──例如唐代──考試的范圍還是頗為廣泛的, 數(shù)學(xué)也包括在內(nèi)。但在過(guò)去四百年間, 考試的范圍便大大地縮窄了。大家以為熟讀四書五經(jīng), 便足以治國(guó)平天下。因此，考試的知識(shí)面變得異常狹窄，國(guó)人思想上的原創(chuàng)力在這種鉗制下，遂變得奄奄一息了。
重要的是，孔子以為知識(shí)是一種美德：大學(xué)之道，在明明德，在新民，在止于至善。
雖然如此，孔子也傳授實(shí)際的學(xué)問(wèn)。他的門人當(dāng)中，有的當(dāng)上外交官，有的做生意，有的做了將軍。希臘哲人Socratos(蘇格拉底)也以知識(shí)為善。追求真善美乃是希臘教育的宗旨。在無(wú)畏的新時(shí)代(daunting new world)里，知識(shí)乃是人類通往幸福的鑰匙。任何大國(guó)都必須長(zhǎng)期投資于教育，不這樣做，社會(huì)的進(jìn)步只能是空談。知識(shí)必須建基于 1.道德倫理 2.人文知識(shí) 3.基礎(chǔ)科學(xué) 4.應(yīng)用科學(xué)
自十九世紀(jì)中葉鴉片戰(zhàn)爭(zhēng)失敗后，中國(guó)便深深感受到技術(shù)落后的弱點(diǎn)，嘗試改革、現(xiàn)代化也不只一次了。當(dāng)時(shí)主要的做法是造船、筑鐵路、開(kāi)礦、生產(chǎn)武器等等。經(jīng)過(guò)了差不多兩個(gè)世紀(jì)的努力與失誤，到了今日，我們終于看到了中華民族復(fù)興的契機(jī)。當(dāng)前我國(guó)經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展，是近代史上空前的。但是，我們必須牢牢記住，汲取知識(shí)和應(yīng)用知識(shí)，才是現(xiàn)代化的真正動(dòng)力。
然而,發(fā)展中國(guó)家往往以為知識(shí)只指應(yīng)用科學(xué)而言,人們追求立竿見(jiàn)影的效果,忽視長(zhǎng)期的利益。我們必須認(rèn)識(shí)到,只有基礎(chǔ)科學(xué),才是現(xiàn)代科技之母。中國(guó)的現(xiàn)代化,必須要意識(shí)到基礎(chǔ)科學(xué)的重要性。
阿提亞教授(Michael Atiyah) 擔(dān)任英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)時(shí)，曾對(duì)我說(shuō)了這番話: 中國(guó)既望躋身經(jīng)濟(jì)大國(guó)之列，就必須雄心萬(wàn)丈，志不在小。日本維新之初，一意仿效西洋，但旋即改變方向，致力發(fā)展基礎(chǔ)研究。美國(guó)雖是當(dāng)今經(jīng)濟(jì)最強(qiáng)體，但它依然大力注資于科研。我想中國(guó)要與日本、美國(guó)分庭抗禮,就必須在各方面與它們并駕齊驅(qū)。
在這個(gè)世紀(jì)，有幾門科技會(huì)發(fā)揮根本的作用，它們包括：信息技術(shù)、生命科學(xué)、能源科學(xué)、材料科學(xué)、環(huán)境科學(xué)、經(jīng)濟(jì)與金融、社會(huì)科學(xué)
這幾門學(xué)科互相滲透，它們同樣依賴于基礎(chǔ)科學(xué)的發(fā)展，因?yàn)楹笳咧赋隽耸挛锏母驹怼；仡櫄v史，科技領(lǐng)域互相依賴，屢見(jiàn)不鮮。兩門看似無(wú)關(guān)的領(lǐng)域，其中的概念一旦能成功地融合，肯定對(duì)大家都大有好處。
在十九世紀(jì)，人們看到了電學(xué)與磁學(xué)的結(jié)合；在二十世紀(jì)，人們看到了量子力學(xué)在化學(xué)上的應(yīng)用，同時(shí)也看到了數(shù)學(xué)和物理如何應(yīng)用于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)，使之成為所有科學(xué)技術(shù)中不可或缺的工具。當(dāng)前人們正在見(jiàn)證物理科學(xué)應(yīng)用于生命科學(xué)。凡此種種，都是人類文明的偉大成就。
學(xué)科之間的融合，始于其基礎(chǔ)部分。當(dāng)融合完成之時(shí)，往往導(dǎo)致技術(shù)上的突破。對(duì)于帶動(dòng)或支持這些發(fā)展的國(guó)家，其在經(jīng)濟(jì)上的利益，是不可低估的。
在過(guò)去的兩個(gè)世紀(jì),歐洲各國(guó)因科學(xué)及技術(shù)而累積了大量的財(cái)富。二次世界大戰(zhàn)導(dǎo)致大量科學(xué)家及工程人員移民美國(guó)。當(dāng)今之世,美國(guó)的影響力可說(shuō)是無(wú)遠(yuǎn)弗屆。它空前的繁榮，實(shí)歸功于技術(shù)工藝的進(jìn)步，而后者多少源自其在基礎(chǔ)科學(xué)的投資。美國(guó)公司和院校所擁有的大量專利權(quán)，都拜基礎(chǔ)科學(xué)研究之賜。
一個(gè)國(guó)家的國(guó)力是否強(qiáng)盛，表現(xiàn)于其國(guó)民的科學(xué)知識(shí)水平，以及其吸引外來(lái)精英的能力。就以美國(guó)為例，很多在美國(guó)工作的海外人材，連英語(yǔ)都說(shuō)不好。我認(rèn)為中國(guó)應(yīng)吸引非華裔人材來(lái)華工作，不管他們是否認(rèn)識(shí)中國(guó)，畢竟科學(xué)是沒(méi)有疆界的。只有不分中外，兼收并蓄，我們才能取得成功。
在二十一世紀(jì)，數(shù)學(xué)會(huì)成為最基本的學(xué)科。數(shù)學(xué)會(huì)成為所有科學(xué)的框架，它不但是科學(xué)的語(yǔ)言，還有其本身的價(jià)值。
一.數(shù)學(xué)是基本語(yǔ)言
時(shí)空的語(yǔ)言是幾何，天文學(xué)的語(yǔ)言是微積分，量子力學(xué)要透過(guò)算子理論來(lái)描述，而波動(dòng)理論則靠Fourier分析來(lái)說(shuō)明。數(shù)學(xué)家研究這些科目，最先都由于其本身之美所感召，但最后卻發(fā)現(xiàn)這些科目背后，竟有些共通的特性。這個(gè)事實(shí)說(shuō)明了看起來(lái)并不相關(guān)的科目，它們之間有甚多交纏互倚的地方。
我們先看看通用的語(yǔ)言。語(yǔ)言是一種符號(hào)，用以傳情達(dá)意。中國(guó)詩(shī)與西洋詩(shī)不同之處，在于前者著重每個(gè)單字的用法，因?yàn)槊總€(gè)單字都具有不同的意義。然而，就算在中國(guó)詩(shī)內(nèi)，字體的多寡也左右了要表達(dá)的感情。古詩(shī)較隨意，漢詩(shī)以五言為主，唐代則重七言，到了宋代，流行的便是長(zhǎng)短句─詞了。不同的體裁，微妙地反映了不同朝代文人的感受。
因之，數(shù)學(xué)這個(gè)科學(xué)語(yǔ)言的研究改變了科學(xué)發(fā)展的航道。舉例而言，對(duì)付立葉分析的理解越深入，我們就更能理解波的運(yùn)動(dòng)及圖像的技巧。反之，現(xiàn)實(shí)世界也左右了數(shù)學(xué)的發(fā)展。波運(yùn)動(dòng)及其譜所顯示的美，乃是這些科目發(fā)展的原動(dòng)力。這些學(xué)科對(duì)現(xiàn)代技術(shù)及理論科學(xué)的影響極其深遠(yuǎn)。
沒(méi)有微積分這種起源于亞基米德的偉大語(yǔ)言，很難想象牛頓能發(fā)展古典力學(xué)。
毫無(wú)疑問(wèn)，法拉第精通電學(xué)和磁學(xué)。但電磁學(xué)的完整理論要?dú)w功于麥克斯維方程。電磁學(xué)對(duì)光、無(wú)線電波和現(xiàn)代科學(xué)的研究是極為重要的。
二.數(shù)學(xué)是秩序的科學(xué)
除了作為一種語(yǔ)言，以及一門純美的學(xué)科外，數(shù)學(xué)還是秩序的科學(xué) (a science of order)。我們引一段美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)前會(huì)長(zhǎng)、哈佛教授格臣 (Andrew Gleason) 的說(shuō)話：
數(shù)學(xué)乃是秩序的科學(xué)，它的目的是發(fā)現(xiàn)、刻劃、了解外觀復(fù)雜情況的秩序。數(shù)學(xué)中的概念，恰好能夠描述這些秩序。數(shù)學(xué)家花了幾百年來(lái)尋找最有效地描述這些秩序的精微曲折處。這種工具可用于外在世界，畢竟現(xiàn)實(shí)世界是種種復(fù)雜情況的縮影，其中包含大量的秩序。
由是觀之，數(shù)學(xué)能大用于經(jīng)濟(jì)學(xué)，是毫不奇怪的。好幾個(gè)諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)得獎(jiǎng)?wù)撸涔ぷ鹘耘c數(shù)學(xué)有關(guān)。
三.作為工具的數(shù)學(xué)
大量重要的數(shù)學(xué)，原意是為解決工程上的問(wèn)題。比如，維納(N. Wiener) 及其弟子，是訊息科學(xué)的先驅(qū)。他們發(fā)展出來(lái)的如隨機(jī)微分方程、維納測(cè)度淪、熵論等，最終都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出它們?cè)瓉?lái)的動(dòng)機(jī)。Bucy-Kalman濾子理論在現(xiàn)在控制論中舉足輕重，而沖擊波則在飛機(jī)設(shè)計(jì)起著關(guān)鍵的作用。
四.數(shù)學(xué)作為純美的學(xué)科
最純粹的數(shù)學(xué)，要算是數(shù)論了。其根源可以追溯到古代巴比倫、希臘及其它國(guó)度。它精美絕倫，沒(méi)有大數(shù)學(xué)家不曾為其傾倒。在過(guò)去二十年間，我們看到了數(shù)論在保安問(wèn)題上的重要應(yīng)用。解碼學(xué)依賴于大量與因子分解為質(zhì)數(shù)的問(wèn)題。自我修正數(shù)碼也依賴于代數(shù)幾何學(xué)。
幾何來(lái)源自土地測(cè)量及航海。雖然它確實(shí)解決了有關(guān)的問(wèn)題，但它的功能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了兩者，它演變成為時(shí)空物理的基石。
差不多所有原先為追求純美而發(fā)展的數(shù)學(xué)分枝，都在現(xiàn)實(shí)世界中找到重要的應(yīng)用。
五.數(shù)學(xué)在工業(yè)中的應(yīng)用
1995年工業(yè)與應(yīng)用學(xué)會(huì)發(fā)表了一項(xiàng)報(bào)告。他們透過(guò)電話訪問(wèn)了工業(yè)界的七十五位經(jīng)理。差不多有一半﹙49%﹚指出數(shù)學(xué)是他們必需的背景或工具。這些受訪者的教育背景如下：
專業(yè) 博士 碩士
數(shù)學(xué) 16％ 11％
工程 13％ 6％
物理 13％ 3％
統(tǒng)計(jì)/生物統(tǒng)計(jì) 9％ 5％
商業(yè)/管理 0％ 11％
計(jì)算機(jī)0％6％
化學(xué)/生物0％3％
這份報(bào)告也指出：
數(shù)學(xué)的應(yīng)用 代數(shù)與數(shù)論解碼學(xué)
計(jì)算流體力學(xué)飛機(jī)及汽車設(shè)計(jì)
微分方程空氣動(dòng)力學(xué)、滲流、金融
離散數(shù)學(xué)通訊及訊息保安
形式系統(tǒng)及邏輯計(jì)算保安、驗(yàn)算
幾何計(jì)算機(jī)工程及設(shè)計(jì)
最優(yōu)化資產(chǎn)投放、形狀及系統(tǒng)設(shè)計(jì)
并行計(jì)算天氣預(yù)告模式、仿真
統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)、大量資料的分析
隨機(jī)過(guò)程訊號(hào)分析
六.中國(guó)數(shù)學(xué)概觀
中國(guó)認(rèn)識(shí)到現(xiàn)代科技的重要，這點(diǎn)是不容置疑的。過(guò)去十年間我國(guó)科技的驚人發(fā)展，就論文的數(shù)量而言，十分可觀。單就數(shù)學(xué)一項(xiàng)，從下表可見(jiàn)，中國(guó)人發(fā)表文章的百分率，就從6%上升到10%﹙必須指出，所謂中國(guó)人包括居于世界各地的中國(guó)數(shù)學(xué)家，在美國(guó)僑居者不少﹚。
下面的表中所列的是美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)出版的《數(shù)學(xué)評(píng)論》上統(tǒng)計(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué)家于1990年－2002年發(fā)表論文的數(shù)量及在所有數(shù)學(xué)論文中所占的比例：
Numbers of PapersPercentage within all published papers
199034726.1%
199134996.9％
199241587.1％
199344587.9％
199446548.1％
199552018.5％
199653698.6％
199758008.8％
199863999.6％
199965879.5％
200066779.6％
200168459.9％
2002723910.4％
誠(chéng)然，論文的多寡，可以視為研究頻繁疏落的指標(biāo)。然而細(xì)心審視下，可以看到發(fā)表于一流期刋的文章，畢竟只屬少數(shù)。故此當(dāng)務(wù)之急是提升論文的水平。國(guó)人工作能開(kāi)拓一領(lǐng)域，或指出一重要方向者，寥若晨星。過(guò)份重視文章的數(shù)量，對(duì)研究有負(fù)面的效果。
我國(guó)數(shù)學(xué)家才華縱橫，兼擅獨(dú)造。早在五十年代末期，華羅庚教授及馮康教授已開(kāi)拓了某些領(lǐng)域，走在世界的前沿。當(dāng)時(shí)比較封閉的環(huán)境，不但沒(méi)有妨礙其工作，還使他們走出自己的道路。
當(dāng)局過(guò)份依賴海外的學(xué)者，以他們馬首是瞻，會(huì)對(duì)國(guó)內(nèi)的才俊帶來(lái)心理的包袱。試舉一例子：
去年數(shù)學(xué)界宣傳的大事，要數(shù)是拓樸學(xué)中的彭加萊猜想可望解決了。解決的方案基于對(duì)理察漢密爾頓(R. Hamilton)方程的研究。方案是Hamilton提出的，而可望由俄國(guó)人普雷爾曼(Perelman)完成。他對(duì)此問(wèn)題苦思七年，但并沒(méi)有引起人們的注意。
理察漢密爾頓與我份屬老友。早在1996年，我就了解到他工作的重要性了。于是我跑回來(lái)，跟這里的同行說(shuō)明了這方程的價(jià)值，并指出順藤摸瓜，碩果累累，因此必須開(kāi)展這方面的工作。我還讓兩位在香港的博士生，專程跑到北京來(lái)組織有關(guān)的研討班。
意想不到的是，在北京的專家，卻聽(tīng)從了旅美數(shù)學(xué)家﹙其中一位是我的學(xué)生，當(dāng)時(shí)已是麻省理工的名教授﹚的意見(jiàn)，說(shuō)漢密爾頓的文章太難懂，念后不劃算，不顧一些優(yōu)秀青年學(xué)者的意愿，硬要研討班轉(zhuǎn)到別的方向去。
順便說(shuō)一下，中國(guó)該領(lǐng)域的專家八十年代時(shí)是在我的指導(dǎo)下研習(xí)幾何分析的（與哈密爾頓工作密切相關(guān)的領(lǐng)域）。事實(shí)上，他們八十年代在美國(guó)為我和舒恩的一些演講作記錄。該書的中文版比英文版早十年面世。一大群中國(guó)數(shù)學(xué)家閱讀了此書，并撰寫了大量論文。然而，由于炮制論文的驅(qū)動(dòng)，他們僅研讀了此書中的易懂部分，他們這行的帶頭人尚需探求中國(guó)自己的研究方向。
幸好在南方的人沒(méi)受到北方的影響。中山大學(xué)的朱教授當(dāng)時(shí)正在香港中文大學(xué)訪問(wèn)，他接受了挑戰(zhàn)，開(kāi)展了這方面的研究，深入地探討這條方程式，最后得到一流的成果。遺憾的是，他尚未得到北方的認(rèn)同。前年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開(kāi)時(shí)，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)推舉了一名1小時(shí)報(bào)告者和六名45分鐘的報(bào)告者，朱教授這五年來(lái)的工作不遜于作1小時(shí)的報(bào)告者（我從前的學(xué)生）而未被選取，可見(jiàn)在中國(guó)評(píng)審人才的困難。
我深信新世紀(jì)必有新學(xué)問(wèn),而數(shù)學(xué)亦會(huì)是其主要工具。我國(guó)數(shù)學(xué)家在其中會(huì)扮演關(guān)鍵的角色。我們要勇闖新天地,一旦決定自以為重要的方向時(shí),便一往無(wú)前，不管能否發(fā)表大量的論文。
當(dāng)今中國(guó)數(shù)學(xué)界面對(duì)的大難，便是缺乏領(lǐng)導(dǎo)者。陳省身老師德高望重，是國(guó)內(nèi)僅存的世界級(jí)大師，但他已經(jīng)年過(guò)九十了。為了解決這個(gè)問(wèn)題，很多大學(xué)向海外招手，聘任一些訪問(wèn)教授，每年回來(lái)工作一兩個(gè)月。
我覺(jué)得學(xué)術(shù)上的帶頭人應(yīng)該讓國(guó)內(nèi)的學(xué)者來(lái)當(dāng)。當(dāng)下許多大學(xué)競(jìng)相招攬名教授，并以此自炫。其實(shí)，這些名教授大都任教于海外，他們不可能全心致力于中國(guó)的學(xué)術(shù)發(fā)展。兼之，他們的學(xué)術(shù)成就，亦往往受到其國(guó)內(nèi)同行的夸大。這種合作的模式，并不如外界看到的那樣成功。不過(guò)，話說(shuō)回來(lái)，我還是認(rèn)為國(guó)際合作對(duì)中國(guó)是相當(dāng)重要的。
中國(guó)可嘗試邀請(qǐng)那些與中國(guó)并無(wú)淵源的學(xué)者來(lái)華定居。一種真正的國(guó)際化氣氛，會(huì)把中國(guó)的科學(xué)提升到新的境界。
一個(gè)可行的辦法，就是成立普林斯頓高等研究所式的機(jī)構(gòu)。當(dāng)年愛(ài)因斯坦及其他偉大的理論科學(xué)家，便是在普林斯頓進(jìn)行研究，終其一生的。這個(gè)所必須具有崇高的使命，并面向全世界。在其中長(zhǎng)期任職的，必須是學(xué)術(shù)上的殿堂人物，受到政府的尊敬。他們自然也不必局限于中國(guó)人。我希望中國(guó)能在短期內(nèi)成為研究大國(guó)。
科學(xué)是堆磚頭，數(shù)學(xué)家將之變成華廈。
──彭加萊
誠(chéng)然，沒(méi)有磚頭或有關(guān)的磚頭的知識(shí)，便不可能有成功的設(shè)計(jì)。惟有數(shù)學(xué)家與其它科學(xué)家的緊密合作，才能為科學(xué)打下基礎(chǔ)。我們應(yīng)該鼓勵(lì)數(shù)學(xué)家與其它科學(xué)家合作。數(shù)學(xué)的本性決定了，它會(huì)隨著科學(xué)研究的需求而拓寬自身的領(lǐng)域，并會(huì)隨著綜合分析而更為深入。因此，在這個(gè)新世紀(jì)，數(shù)學(xué)將成為所有科學(xué)的中心。
──完──
北京·二零零四年三月二十四日
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