南北美洲三角的西端，都有北南走向的山脈。山脈面積大約占總面積的三分之一，其余的三分之二在東部，是一塊大平原。平原被兩座低矮的山脈把它與大海隔離開(kāi)來(lái)。在北美洲，是拉布拉多山和阿巴拉契亞山；南美洲則是圭亞那山脈和巴西高原。

房龍

橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。

蘇軾

第九章 數(shù)字地形模型（DTM）與地形分析

導(dǎo)讀：DEM和DTM主要用于描述地面起伏狀況，可以用于提取各種地形參數(shù)，如坡度、坡向、粗糙度等，并進(jìn)行通視分析、流域結(jié)構(gòu)生成等應(yīng)用分析。因此，DEM在各個(gè)領(lǐng)域中被廣泛使用。

DEM可以有多種表達(dá)方法，包括網(wǎng)格、等高線(xiàn)、三角網(wǎng)等，本章同時(shí)介紹了這些表達(dá)方法之間的相互轉(zhuǎn)換算法，如由三角網(wǎng)生成等高線(xiàn)，網(wǎng)格DEM生成三角網(wǎng)等等。

1．概述

數(shù)字地形模型（DTM, Digital Terrain Model）最初是為了高速公路的自動(dòng)設(shè)計(jì)提出來(lái)的（Miller，1956）。此后，它被用于各種線(xiàn)路選線(xiàn)（鐵路、公路、輸電線(xiàn)）的設(shè)計(jì)以及各種工程的面積、體積、坡度計(jì)算，任意兩點(diǎn)間的通視判斷及任意斷面圖繪制。在測(cè)繪中被用于繪制等高線(xiàn)、坡度坡向圖、立體透視圖，制作正射影像圖以及地圖的修測(cè)。在遙感應(yīng)用中可作為分類(lèi)的輔助數(shù)據(jù)。它還是地理信息系統(tǒng)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，可用于土地利用現(xiàn)狀的分析、合理規(guī)劃及洪水險(xiǎn)情預(yù)報(bào)等。在軍事上可用于導(dǎo)航及導(dǎo)彈制導(dǎo)、作戰(zhàn)電子沙盤(pán)等。對(duì)DTM的研究包括DTM的精度問(wèn)題、地形分類(lèi)、數(shù)據(jù)采集、DTM的粗差探測(cè)、質(zhì)量控制、數(shù)據(jù)壓縮、DTM應(yīng)用以及不規(guī)則三角網(wǎng)DTM的建立與應(yīng)用等。

1．1 DTM和DEM

從數(shù)學(xué)的角度，高程模型是高程Z關(guān)于平面坐標(biāo)X，Y兩個(gè)自變量的連續(xù)函數(shù)，數(shù)字高程模型（DEM）只是它的一個(gè)有限的離散表示。高程模型最常見(jiàn)的表達(dá)是相對(duì)于海平面的海拔高度，或某個(gè)參考平面的相對(duì)高度，所以高程模型又叫地形模型。實(shí)際上地形模型不僅包含高程屬性，還包含其它的地表形態(tài)屬性，如坡度、坡向等。

數(shù)字地形模型是地形表面形態(tài)屬性信息的數(shù)字表達(dá)，是帶有空間位置特征和地形屬性特征的數(shù)字描述。數(shù)字地形模型中地形屬性為高程時(shí)稱(chēng)為數(shù)字高程模型（Digital Elevation Model，簡(jiǎn)稱(chēng)DEM）。高程是地理空間中的第三維坐標(biāo)。由于傳統(tǒng)的地理信息系統(tǒng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都是二維的，數(shù)字高程模型的建立是一個(gè)必要的補(bǔ)充。DEM通常用地表規(guī)則網(wǎng)格單元構(gòu)成的高程矩陣表示，廣義的DEM還包括等高線(xiàn)、三角網(wǎng)等所有表達(dá)地面高程的數(shù)字表示。在地理信息系統(tǒng)中，DEM是建立DTM的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，其它的地形要素可由DEM直接或間接導(dǎo)出，稱(chēng)為“派生數(shù)據(jù)”，如坡度、坡向。

1．2 DEM的表示法

一個(gè)地區(qū)的地表高程的變化可以采用多種方法表達(dá)，用數(shù)學(xué)定義的表面或點(diǎn)、線(xiàn)、影像都可用來(lái)表示DEM，如圖9-1所示。

1）數(shù)學(xué)方法

用數(shù)學(xué)方法來(lái)表達(dá)，可以采用整體擬合方法，即根據(jù)區(qū)域所有的高程點(diǎn)數(shù)據(jù)，用傅立葉級(jí)數(shù)和高次多項(xiàng)式擬合統(tǒng)一的地面高程曲面。也可用局部擬合方法，將地表復(fù)雜表面分成正方形規(guī)則區(qū)域或面積大致相等的不規(guī)則區(qū)域進(jìn)行分塊搜索，根據(jù)有限個(gè)點(diǎn)進(jìn)行擬合形成高程曲面。

2）圖形方法

（2．1）線(xiàn)模式

等高線(xiàn)是表示地形最常見(jiàn)的形式。其它的地形特征線(xiàn)也是表達(dá)地面高程的重要信息源，如山脊線(xiàn)、谷底線(xiàn)、海岸線(xiàn)及坡度變換線(xiàn)等。

（2．2）點(diǎn)模式