一、決策樹簡介：
關于決策樹，幾乎是數據挖掘分類算法中最先介紹到的。
決策樹，顧名思義就是用來做決定的樹，一個分支就是一個決策過程。
每個決策過程中涉及一個數據的屬性，而且只涉及一個。然后遞歸地，貪心地直到滿足決策條件(即可以得到明確的決策結果)。
決策樹的實現首先要有一些先驗（已經知道結果的歷史）數據做訓練，通過分析訓練數據得到每個屬性對結果的影響的大小，這里我們通過一種叫做信息增益的理論去描述它，期間也涉及到熵的概念。也可參考文章信息增益與熵.
下面我們結合實例說一下決策樹實現過程中的上述關鍵概念：
假設我們有如下數據：
| age | job | house | credit | class |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 2 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 2 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 2 | 0 |
| 2 | 1 | 1 | 2 | 1 |
| 2 | 0 | 1 | 3 | 1 |
| 2 | 0 | 1 | 3 | 1 |
| 3 | 0 | 1 | 3 | 1 |
| 3 | 0 | 1 | 2 | 1 |
| 3 | 1 | 0 | 2 | 1 |
| 3 | 1 | 0 | 3 | 1 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 0 |
(一)
我們首先要通過計算找到哪個屬性的所有屬性值能更好地表達class字段的不同。通過計算，我們發現house的屬性值最能表現class字段的不同。這個衡量標準其實就是信息增益。計算方法是：首先計算全部數據的熵，然后除class之外的其他屬性逐個遍歷，找到熵最小的那個屬性(house)，然后將全部數據的熵減去按照house屬性劃分數據之后的數據的熵。
這個值如果滿足條件假如(>0.1)，我們認為數據應該按照這個節點進行分裂，也就是說這個屬性(house)構成了我們的一次決策過程。
(二)
然后
在按照house分裂的每個數據集上，針對其他屬性(house除外)進行與(一)相同的過程，直到信息增益不足以滿足數據分裂的條件。
這樣，我們就得到了一個關于屬性數據劃分的一棵樹。可以作為class字段未知的數據的決策依據。
二、決策樹代碼實現：
具體計算代碼如下：---假設上述數據我們保存為descision.dat文件，以及需要bash4.0及以上支持運行。
- #!/home/admin/bin/bash_bin/bash_4
-
- input=$1;
-
- if [ -z $input ]; then
- echo "please input the traning file";
- exit 1;
- fi
-
- ## pre calculate the log2 value for the later calculate operation
- declare -a log2;
- logi=0;
- records=$(cat $input | wc -l);
- for i in `awk -v n=$records 'BEGIN{for(i=1;i<n;i++) print log(i)/log(2);}'`
- do
- ((logi+=1));
- log2[$logi]=$i;
- done
-
-
- ## function for calculating the entropy for the given distribution of the class
- function getEntropy {
- local input=`echo $1`;
- if [[ $input == *" "* ]]; then
- local current_entropy=0;
- local sum=0;
- local i;
- for i in $input
- do
- ((sum+=$i));
- current_entropy=$(awk -v n=$i -v l=${log2[$i]} -v o=$current_entropy 'BEGIN{print n*l+o}');
- done
- current_entropy=$(awk -v n=$current_entropy -v b=$sum -v l=${log2[$sum]} 'BEGIN{print n/b*-1+l;}')
- eval $2=$current_entropy;
- else
- eval $2=0;
- fi
- }
-
-
- ### the header title of the input data
- declare -A header_info;
- header=$(head -1 $input);
- headers=(${header//,/ })
- length=${#headers[@]};
- for((i=0;i<length;i++))
- do
- attr=${headers[$i]};
- header_info[$attr]=$i;
- done
-
-
-
- ### the data content of the input data
- data=${input}_dat;
- sed -n '2,$p' $input > $data
-
-
-
- ## use an array to store the information of a descision tree
- ## the node structure is {child,slibling,parent,attr,attr_value,leaf,class}
- ## the root is a virtual node with none used attribute
- ## only the leaf node has class flag and the "leaf,class" is meaningfull
- ## the descision_tree
- declare -a descision_tree;
-
- ## the root node with no child\slibing and anythings else
- descision_tree[0]="0:0:0:N:N:0:0";
-
-
- ## use recursive algrithm to build the tree
- ## so we need a trace_stack to record the call level infomation
- declare -a trace_stack;
-
- ## push the root node into the stack
- trace_stack[0]=0;
- stack_deep=1;
-
- ## begin to build the tree until the trace_stack is empty
- while [ $stack_deep -ne 0 ]
- do
- ((stack_deep-=1));
- current_node_index=${trace_stack[$stack_deep]};
- current_node=${descision_tree[$current_node_index]};
- current_node_struct=(${current_node//:/ });
-
- ## select the current data set
- ## get used attr and their values
- attrs=${current_node_struct[3]};
- attrv=${current_node_struct[4]};
-
- declare -a grepstra=();
-
- if [ $attrs != "N" ];then
- attr=(${attrs//,/ });
- attrvs=(${attrv//,/ });
- attrc=${#attr[@]};
- for((i=0;i<attrc;i++))
- do
- a=${attr[$i]};
- index=${header_info[$a]};
- grepstra[$index]=${attrvs[$i]};
- done
- fi
-
- for((i=0;i<length;i++))
- do
- if [ -z ${grepstra[$i]} ]; then
- grepstra[$i]=".*";
- fi
- done
- grepstrt=${grepstra[*]};
- grepstr=${grepstrt// /,};
- grep $grepstr $data > current_node_data
-
- ## calculate the entropy before split the records
- entropy=0;
- input=`cat current_node_data | cut -d "," -f 5 | sort | uniq -c | sed 's/^ \+//g' | cut -d " " -f 1`
- getEntropy "$input" entropy;
-
- ## calculate the entropy for each of the rest attrs
- ## and select the min one
- min_attr_entropy=1;
- min_attr_name="";
- min_attr_index=0;
- for((i=0;i<length-1;i++))
- do
- ## just use the rest attrs
- if [[ "$attrs" != *"${headers[$i]}"* ]]; then
- ## calculate the entropy for the current attr
- ### get the different values for the headers[$i]
- j=$((i+1));
- cut -d "," -f $j,$length current_node_data > tmp_attr_ds
- dist_values=`cut -d , -f 1 tmp_attr_ds | sort | uniq -c | sed 's/^ \+//g' | sed 's/ /,/g'`;
- totle=0;
- totle_entropy_attr=0;
- for k in $dist_values
- do
- info=(${k//,/ });
- ((totle+=${info[0]}));
- cur_class_input=`grep "^${info[1]}," tmp_attr_ds | cut -d "," -f 2 | sort | uniq -c | sed 's/^ \+//g' | cut -d " " -f 1`
- cur_attr_value_entropy=0;
- getEntropy "$cur_class_input" cur_attr_value_entropy;
- totle_entropy_attr=$(awk -v c=${info[0]} -v e=$cur_attr_value_entropy -v o=$totle_entropy_attr 'BEGIN{print c*e+o;}');
- done
- attr_entropy=$(awk -v e=$totle_entropy_attr -v c=$totle 'BEGIN{print e/c;}');
- if [ $(echo "$attr_entropy < $min_attr_entropy" | bc) = 1 ]; then
- min_attr_entropy=$attr_entropy;
- min_attr_name="${headers[$i]}";
- min_attr_index=$j;
- fi
- fi
- done
-
- ## calculate the gain between the original entropy of the current node
- ## and the entropy after split by the attribute which has the min_entropy
- gain=$(awk -v b=$entropy -v a=$min_attr_entropy 'BEGIN{print b-a;}');
-
- ## when the gain is large than 0.1 and then put it as a branch
- ## and add the child nodes to the current node and push the index to the trace_stack
- ## otherwise make it as a leaf node and get the class flag
- ## and do not push trace_stack
- if [ $(echo "$gain > 0.1" | bc) = 1 ]; then
- ### get the attribute values
- attr_values_str=`cut -d , -f $min_attr_index current_node_data | sort | uniq`;
- attr_values=($attr_values_str);
-
- ### generate the node and add to the tree and add their index to the trace_stack
- tree_store_length=${#descision_tree[@]};
- current_node_struct[0]=$tree_store_length;
- parent_node_index=$current_node_index;
-
- attr_value_c=${#attr_values[@]};
- for((i=0;i<attr_value_c;i++))
- do
- tree_store_length=${#descision_tree[@]};
- slibling=0;
- if [ $i -lt $((attr_value_c-1)) ]; then
- slibling=$((tree_store_length+1));
- fi
-
- new_attr="";
- new_attrvalue="";
- if [ $attrs != "N" ]; then
- new_attr="$attrs,$min_attr_name";
- new_attrvalue="$attrv,${attr_values[$i]}";
- else
- new_attr="$min_attr_name";
- new_attrvalue="${attr_values[$i]}";
- fi
- new_node="0:$slibling:$parent_node_index:$new_attr:$new_attr_value:0:0";
- descision_tree[$tree_store_length]="$new_node";
- trace_stack[$stack_deep]=$tree_store_length;
- ((stack_deep+=1));
- done
- current_node_update=${current_node_struct[*]};
- descision_tree[$current_node_index]=${current_node_update// /:};
- else ## current node is a leaf node
- current_node_struct[5]=1;
- current_node_struct[6]=`cut -d , -f $length current_node_data | sort | uniq -c | sort -n -r | head -1 | sed 's/^ \+[^ ]* //g'`;
- current_node_update=${current_node_struct[*]};
- descision_tree[$current_node_index]=${current_node_update// /:};
- fi
-
- ## output the descision tree after every step for split or leaf node generater
- echo ${descision_tree[@]};
- done
執行代碼：
- ./descision.sh descision.dat
執行結果為：
- 1:0:0:N:N:0:0 0:2:0:house:0:0:0 0:0:0:house:1:0:0
- 1:0:0:N:N:0:0 0:2:0:house:0:0:0 0:0:0:house:1:1:1
- 1:0:0:N:N:0:0 3:2:0:house:0:0:0 0:0:0:house:1:1:1 0:4:1:house,job:0,0:0:0 0:0:1:house,job:0,1:0:0
- 1:0:0:N:N:0:0 3:2:0:house:0:0:0 0:0:0:house:1:1:1 0:4:1:house,job:0,0:0:0 0:0:1:house,job:0,1:1:1
- 1:0:0:N:N:0:0 3:2:0:house:0:0:0 0:0:0:house:1:1:1 0:4:1:house,job:0,0:1:0 0:0:1:house,job:0,1:1:1
輸出結果中展示了決策樹結構生成過程的細節，以及生成過程中樹的變化過程
本代碼中使用了一維數組結構來存儲整棵決策樹，輸出的先后順序按照數組下標輸出。
輸出結果中最后一行表示最終的決策樹。它表示的樹形結構其實是：
這樣看著是不是就爽多了。
說明：
關于上述決策樹結果中其實有部分存在誤導：
默認根節點是放在數組的第一個位置的，即索引值為0，而子節點中的child與sibling為0時并不表示指向跟節點，而是表示無意義，即沒有子節點或兄弟節點。
該決策樹所代表的分類規則：
根據該決策樹輸出，我們挖掘的規則是這樣的：
首先根據house屬性判斷，當house屬性為1時，走到索引為2的節點，此時該節點是葉子節點，預測值class為1.
當house屬性為0時，接著按照job屬性來判斷，當job屬性為0時走到索引為3的節點，預測值class為0。如果job屬性為1時走到索引值為4的節點，此時預測值class為1.