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生成n*n蛇形矩陣的算法

本文為原創，如需轉載，請注明作者和出處，謝謝！

在描述算法之前，先看看下面的5*5的表格：

1	3	4	10	11
2	5	9	12	19
6	8	13	18	20
7	14	17	21	24
15	16	22	23	25

    上面的表格很容易看出規律。就是從左上角第一個格開始（起始為1），然后延右上角到左下角的斜線。先從下到上，再從上到下。開始按數字遞增排列。也就是說每一個斜線上分別有如下幾組數字：

1    2 3     4 5 6       7 8 9 10      11 12 13 14 15          16 17 18 19      20 21 22      23 24       25

    由于是先從上到下（1可以看做是從上到下），再從下到上，很象一條蛇，因此，該數字表格也可稱為蛇形矩陣。現在要與一個方法（或函數），方法的參數是一個int類型，表示n，方法返回一個二維數組，表示要獲得的往返接力數字表格。
    實際上，這個算法并不復雜，只需要從分別獲得1至n^2中每個數字對應的二維數組的坐標就可以了。先拿這個5行5列的表格來說，求出上面每組數組對應的坐標（起始位置為0）。

第0組
第1組
第2組
第3組
第4組
第5組
第6組
第7組
第8組

1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19
20 21 22
23 24
25

(0,0)
(1,0)   (0,1)
(0,2) (1,1)   (2,0)
(3,0)   (2,1)   (1,2)   (0,3)
(0,4)   (1,3)   (2,2)   (3,1)   (4,0)
(4,1)   (3,2)   (2,3)   (1,4)
(2,4)   (3,3) (4,2)
(4,3)   (3,4)
(4,4)

從上面的從標可以看出一個規律。左上角的半個表格（以對角線分界）的橫坐標和縱坐標從0開始，每一組增1，直到增至表格的邊界（n - 1），而且是交替的，也就是說，偶數行是列增，行減小，行+列=組的索引。而右下角的4組數字雖然行、列也是交替增長的，但遞減的行或列總是從(n - 1)開始（對于本例，是從4開始），而遞增的行或列總是從index - n + 1開始，其中index表示組的索引。這就可以得出一個算法。實現代碼如下：

public static int[][] getGrid(int n)
{
    int[][] array = new int[n][n];
    int row = 0, col = 0, m = 1;
    //  用于控制奇偶組，false表示偶組，true表示奇組
    boolean isRow = false;
    //  i表示當前組的索引，從0開始
    for (int i = 0; i < (2 * n - 1); i++)
    {
        row = i;
        while (row >= ((i < n) ? 0 : i - n + 1))
        {
            //  如果處理的是右下角表格中的數字，行或列最大不能超過n-1
            if (row > (n - 1))
                row = n - 1;
            col = i - row;
            if (isRow)
                array[row][col] = m;
            else  //  將row變成列，將col變成行
                array[col][row] = m;
            m++;
            row--;
        }
        //  切換奇偶組
        isRow = !isRow;
    }
    return array;
}

另一種算法

上面實現的算法需要循環N*N次才可以生成蛇形矩陣。但仔細分析一下，還可以稍微變換一下這個算法，使循環次數減小至N*N/2。我們上學時曾學過用高斯的方法計算1+2+3+...+100， 1 + 100 = 101，2 + 99 = 101，...，50+51 = 101，因此，結果是101 * 50 = 5050。很方便。我們這個算法也可采用類似的方法。仔細觀察上面5*5的數字表格發現，算出左上角的矩陣中每一個數字后，都可以直接獲得右下角度某個位置的數字。例如在(0,0)位置的1，可以向到(4,4)位置的25，(1,2)位置的9可以得到(3,2)位置的17。我們發現，每一對數之和都為26。而且它們坐標的關系是(row,col)，(n - row - 1, n - col - 1)。因此，只要得到左上角的半個矩陣，就可以得出右下角的另外半個矩陣。如果n為奇數，對角線中間的一個數（在5*5的矩陣中是13）與之對應的數是其自身。好，我們看看改進的算法的實現：

public static int[][] getGrid1(int n)
{
    int[][] array = new int[n][n];
    int row = 0, col = 0, m = 1;
    int number1 =  (n * n / 2 + n * n % 2);
    int number2 = n * n + 1;
    boolean isRow = false;
    //  number1表示要計算的蛇形矩陣中最大的數字，對于5*5矩陣來說該數是13
    for (int i = 0; m < number1; i++)
    {
        row = i;
        while (row >= 0)
        {
            col = i - row;
            if (isRow)
            {
                array[row][col] = m;
                //  填充與m對應的另外一個數
                array[n - row - 1][n - col - 1] = number2 - m;
            }
            else
            {
                array[col][row] = m;
                //  填充與m對應的另外一個數
                array[n - col - 1][n - row - 1] = number2 - m;

            }
            m++;
            if(m >= number1) break;
            row--;
        }
        isRow = !isRow;
    }
    return array;
}

   上面的算法雖然將循環次數減少了一半，但每次循環的計算量增加了，因此，算法總體效率并沒有提高。至于使用哪個算法，可根據實際情況決定。
   如果想輸出n=10的數字表格，可以使用int[][] grid = getGrid(10)或int[][] grid1 = getGrid1(10)，會得到同樣的結果。輸出grid和grid1，看看是不是下面的結果：

1	3	4	10	11	21	22	36	37	55
2	5	9	12	20	23	35	38	54	56
6	8	13	19	24	34	39	53	57	72
7	14	18	25	33	40	52	58	71	73
15	17	26	32	41	51	59	70	74	85
16	27	31	42	50	60	69	75	84	86
28	30	43	49	61	68	76	83	87	94
29	44	48	62	67	77	82	88	93	95
45	47	63	66	78	81	89	92	96	99
46	64	65	79	80	90	91	97	98	100

哪位還有更好的算法，請跟貼。可以使用任何語言實現。

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新浪微博：http://t.sina.com.cn/androidguy 昵稱：李寧_Lining

posted on 2009-07-24 11:04 銀河使者閱讀(8690) 評論(7) 編輯收藏所屬分類: java 、algorithm 、原創

# re: 獲得N^2個往返接力數字表格的算法回復 更多評論

acm中的蛇形矩陣

2009-07-24 21:05 | 飛翔天使

# re: 生成蛇形矩陣的算法回復 更多評論

public class Hello {
 
     public static void main(String[] args) {
         final int N = 6;
         for(int i = 0; i < N; i++) {
             for(int j = 0, m = 0; j < N; j++) {
                 if(j >= i) {
                     boolean b = j % 2 == 0;
                     m = (b ? (j + 1) * (j + 1) : j * j + 1) + (b ? -i : i);
                 } else {
                     boolean b = i % 2 == 0;
                     m = (b ? i * i + 1 : (i + 1) * (i + 1)) + (b ? j : -j);
                 }
                 System.out.printf("%2d ", m);
             }
             System.out.println();
         }
    }
}

2009-07-25 01:30 | 菜菜寶寶

# re: 生成蛇形矩陣的算法回復 更多評論

 1  2  9 10 25 26
 4  3  8 11 24 27
 5  6  7 12 23 28
16 15 14 13 22 29
17 18 19 20 21 30
36 35 34 33 32 31

哎，不好意思，看錯題了，生成這樣子的了。

2009-07-25 01:35 | 菜菜寶寶

# re: 生成n*n蛇形矩陣的改進算法[未登錄] 回復 更多評論

這個問題需要填充N*N個數，所以必須有N*N次操作，從這一層看來，沒有改進的余地。你改進的算法只是減少了循環次數，卻在每次循環中加倍了操作，還增加了很多判斷，我以為，這樣速度反而會慢呢。

2009-07-26 10:51 | lanxiazhi

# re: 生成n*n蛇形矩陣的改進算法回復 更多評論

@lanxiazhi
測了一個，這兩個算法的效率差不多。不過改進后的算法看起來更好點，至少在while后面沒那么多計算了，哈。

2009-07-26 11:39 | 銀河使者

# re: 生成n*n蛇形矩陣的算法回復 更多評論

void shetian(int n)
{ int a[50][50],i,j,k,t;
k=0;
t=1;
while (k<=n*2)
{
for(i=k;i>=0;i--)
for(j=0;j<=k;j++)
if((i+j==k)&&(i<=n-1)&&(j<=n-1))
if(k%2==0) a[j][i]=t++;
else a[i][j]=t++; k++;
}
for(i=0;i<=n-1;i++)
{ for(j=0;j<=n-1;j++)
printf("%d ",a[i][j]);
printf("\n");}
}
初學不知道行不？

2009-08-11 16:51 | 彪子

# re: 生成n*n蛇形矩陣的算法 回復 更多評論

public class test {
public static void main(String[] args) {
int[][] array = new int[10][10];
for (int row = 0; row < 10; row++) {
for (int col = 0; col < 10; col++) {
if ((col + row) < 10) {
if ( ( col + row + 1 ) % 2 == 1 ) {
array[row][col] = (1+( col + row + 1 ))/2*( col + row + 1 )-col;
array[9-row][9-col] = 101-array[row][col];
} else {

array[row][col] = (1+( col + row ))/2*( col + row )+col+1;
array[9-row][9-col] = 101-array[row][col];
}
}
}
System.out.println();
}

for (int i = 0; i < 10; i++) {
for (int j = 0; j < 10; j++) {
System.out.print(array[i][j]+"\t");
}
System.out.println();
}
}
}

2009-08-12 22:32 | tonny

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生成n*n蛇形矩陣的算法

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