許多貌似簡單的數學題，其答案往往與人們的直覺不符。請看這三道數學題，：
一、球拍和球的總結是1.1遠，球拍比球貴1元， 那么球的價格是多少 ？
二、如果5臺機器用了5分鐘來生產5個零件，那么100臺機器生產100個零件需要用多少分鐘 ？
三、在一個湖里有一篇睡蓮，睡蓮的面積每天擴大一倍。如果睡蓮覆蓋整個湖需要48天，那么它覆蓋半個湖需要多少天 ？
直覺告訴我們， 答案分別是：0 .1元， 100分鐘和24天。 美國研究人員吧這三道題混雜在問卷中讓10所大學的3000多名本科生解答， 發現大部分人都憑直覺回答。 但是直覺是錯的。 正確的答案分別是： 0.05元、5分鐘和47天。 按答對一題的一分計算，這些學生的平均分值得1.24分。即使是那些給出正確答案的人， 往往也是首先想到直覺的答案， 然后意識到這個答案是錯誤的， 才找到違反直覺的正確答案。直覺其實是一種無意識的本能反應， 不經思考快速地自發產生，不受人的心理狀態的影響。理性思維則需要做有意識的思會被考。反應要慢得多。直覺對我們的生存至關重要。 我們看到一張臉，不可能要經過思考才能辨認出是熟人；看到一塊石頭迎面砸來， 不可能等到想起會被砸傷才躲開。這些都要靠直覺做出快速的自發反應。但是在面臨更復雜的問題時就需要用到理性思維才能解決。
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在生活中我們交替使用這兩套思維系統。例如，我們講母語時，用的是直覺思維，而講外語是用的是理性思維，因此不可能像講母語那么流利。我們聽到氣象員用攝氏報出氣溫時，會直覺感到氣溫的高低，但是如果聽到的是華氏溫度，就要用到理性思維了——美國人則相反，通過反復的訓練，有可能讓理性思維轉化成直覺。 例如，人們在學開車時，要靠理性思維進行判斷，反應比較慢，開車時間長了，在某種程度上就成了一種本能，具有速度的應變能力。
但是有時對同一個問題，直覺和理性思維會給出相互沖突的答案，而直覺往往戰勝理性，從而讓人產生煩惱。