面試例題1：一個射擊運動員打靶，靶一共有10環(huán)，連開10槍打中90環(huán)的可能性有多少種？請用遞歸算法編程實現(xiàn)。[中國某著名通信企業(yè)H面試題]
解析：靶上一共有10種可能——1環(huán)到10環(huán)，還有可能脫靶，那就是0環(huán)，加在一起共11種可能。這是一道考循環(huán)和遞歸的面試題。我們在這個程序中將利用遞歸的辦法實現(xiàn)打靶所有可能的演示，并計算出結(jié)果。讀者會問，難道一定要使用遞歸？當然不是。我們也可以連續(xù)用10個循環(huán)語句來表示程序，代碼如下：
for (i1=0;i1<=10;i1++)
{
for (i2=0;i2<=10;i2++)
{
for (i3=0;i3<=10;i3++)
{
......
for (i10=0;i10<=10;i10++)
{
if(i1+i2+i3+...+i10=90)
Print();
}
......
}
}
}
但是，上面的循環(huán)程序雖然解決了問題，但時間復雜度和空間復雜度無疑是很高的。比較好的辦法當然是采用遞歸的方式，事實上公司也就是這么設計的。遞歸的條件由以下4步完成：
（1）如果出現(xiàn)這種情況，即便后面每槍都打10環(huán)也無法打夠總環(huán)數(shù)90，在這種情況下就不用再打了，則退出遞歸。代碼如下：
if(score < 0 || score > (num+1)*10 ) //次數(shù)num為0～9
{
return;
}
（2）如果滿足條件且打到最后一次（因為必須打10次），代碼如下：
if(num == 0)
{
store2[num] = score;
Output( store2);
return;
}
（3）如果沒有出現(xiàn)以上兩種情況則執(zhí)行遞歸，代碼如下：
for(int i = 0; i <= 10; ++i)
{
//這里實際上為了方便把順序倒了過來，store2[9]是第1回
//store2[8]是第2回……store2[0]是第10回
store2[num] = i;
Cumput(score - i, num - 1,store2);
}
（4）打印函數(shù)，符合要求的則把它打印出來。代碼如下：
public static void Output(int[] store2)
{
for(int i = 9; i>=0; --i)
{
Console.Write(" {0}",store2[i]);
}
Console.WriteLine();
sum++;
}
答案：
用C#編寫的完整代碼如下：
using System ;
public class M
{
//public static int[] store;
//相當于設置了全局變量
//這個全局變量sum是包含在M類中的
public static int sum;
public M()
{
int sum =0;
// int[] store = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,0};
}
//打印函數(shù)
//符合要求的則把它打印出來
public static void Output(int[] store2)
{
for(int i = 9; i>=0; --i)
{
Console.Write(" {0}",store2[i]);
}
Console.WriteLine();
sum++;
}
//計算總數(shù)，返回sum值
public static int sum2()
{
return sum;
}
public static void Cumput(int score, int num, int[] store2 )
{
//如果總的成績超過了90環(huán)（也就是score<0），或者如果剩下要打靶
//的成績大于10環(huán)乘以剩下要打的次數(shù)，也就是說即便后面的都打10環(huán)
//也無法打夠次數(shù)，則退出遞歸
if(score < 0 || score > (num+1)*10 ) //次數(shù)num為0～9
{
return;
}
//如果滿足條件且達到最后一層
if(num == 0)
{
store2[num] = score;
Output( store2);
return;
}
for(int i = 0; i <= 10; ++i)
{
store2[num] = i;
Cumput(score - i, num - 1,store2);
}
//Console.Write(" {0}",store2[5]);
}
}
public class myApp
{
public static void Main( )
{
int[] store;
store = new int[10];
int sum = 0;
//int a=90;
//int b=9;
//Output();
M.Cumput(90,9,store);
sum = M.sum2();
//M.Cumput2(a,b,store);
//Console.Write(" {0}",store[3]);
//cout<<"總數(shù):"<<sum<<endl;
Console.Write(" 總數(shù): {0}",sum);
}
}
程序結(jié)果一共有92 378種可能。
也可以用C++編寫，代碼如下：
#include <iostream>
using namespace std;
int sum;
int store[10];
void Output()
{
for(int i = 9; i>=0; --i)
{
cout<<store[i]<<" ";
}
cout<<endl;
++sum;
}
void Cumput(int score, int num)
{
if(score < 0 || score > (num+1)*10 ) //次數(shù)num為0～9
return;
if(num == 0)
{
store[num] = score;
Output();
return;
}
for(int i = 0; i <= 10; ++i)
{
store[num] = i;
Cumput(score - i, num - 1);
}
}
int main(int argc, char* argv[])
{
Cumput(90, 9);
cout<<"總數(shù):"<<sum<<endl;
return 0;
}
面試例題2：八皇后問題是一個古老而著名的問題，是回溯算法的典型例題。該問題是19世紀著名的數(shù)學家高斯1850年提出：在8×8格的國際象棋盤上擺放8個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處于同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。[英國某著名計算機圖形圖像公司面試題]
解析：遞歸實現(xiàn)n皇后問題。
算法分析：
數(shù)組a、b、c分別用來標記沖突，a數(shù)組代表列沖突，從a[0]~a[7]代表第0列到第7列。如果某列上已經(jīng)有皇后，則為1，否則為0。
數(shù)組b代表主對角線沖突，為b[i-j+7]，即從b[0]~b[14]。如果某條主對角線上已經(jīng)有皇后，則為1，否則為0。
數(shù)組c代表從對角線沖突，為c[i+j]，即從c[0]~c[14]。如果某條從對角線上已經(jīng)有皇后，則為1，否則為0。
代碼如下：
#include <stdio.h>
static char Queen[8][8];
static int a[8];
static int b[15];
static int c[15];
static int iQueenNum=0; //記錄總的棋盤狀態(tài)數(shù)
void qu(int i); //參數(shù)i代表行
int main()
{
int iLine,iColumn;
//棋盤初始化，空格為*，放置皇后的地方為@
for(iLine=0;iLine<8;iLine++)
{
a[iLine]=0; //列標記初始化，表示無列沖突
for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)
Queen[iLine][iColumn]='*';
}
//主、從對角線標記初始化，表示沒有沖突
for(iLine=0;iLine<15;iLine++)
b[iLine]=c[iLine]=0;
qu(0);
return 0;
}
void qu(int i)
{
int iColumn;
for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)
{
if(a[iColumn]==0&&b[i-iColumn+7]==0&&c[i+iColumn]==0)
//如果無沖突
{
Queen[i][iColumn]='@'; //放皇后
a[iColumn]=1; //標記，下一次該列上不能放皇后
b[i-iColumn+7]=1; //標記，下一次該主對角線上不能放皇后
c[i+iColumn]=1; //標記，下一次該從對角線上不能放皇后
if(i<7) qu(i+1); //如果行還沒有遍歷完，進入下一行
else //否則輸出
{
//輸出棋盤狀態(tài)
int iLine,iColumn;
printf("第%d種狀態(tài)為：\n",++iQueenNum);
for(iLine=0;iLine<8;iLine++)
{
for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)
printf("%c ",Queen[iLine][iColumn]);
printf("\n");
}
printf("\n\n");
}
//如果前次的皇后放置導致后面的放置無論如何都不能滿足要求，則回溯，重置
Queen[i][iColumn]='*';
a[iColumn]=0;
b[i-iColumn+7]=0;
c[i+iColumn]=0;
}
}
}