第 2 天的問題

請考慮下面這段話所描述的問題：

小明在超市購買了一個價值￥1.10的東西，但是他錢包中只有兩元一張的鈔票。如果他用一張兩元的鈔票支付，那么應該找給他多少零錢呢？

下面是一個試圖解決上述問題的程序，它會打印出什么呢？

public class Change{
    public static void main(String args[]){
        System.out.println(2.00 - 1.10);
    }
}

第 2 天問題的解答

你可能會說，這不是很簡單嘛！輸出0.90。但實際的輸出確實：0.8999999999999999。

原因

一、程序如何才能知道你想要打印小數點后兩位小數呢？

JDK API文檔中關于Double.toString的部分指出：

Double.toString的返回值，是足以將double類型的值與最靠近它的臨近值區分出來的最短的小數，它在小數點之前和之后都至少有一位。

因此，看起來，該程序應該打印0.9是合理的。

二、并不是所有的小數都可以用二進制浮點數來精確表示的。

問題在于1.1這個數字不能被精確表示成為一個double，因此它被表示成為最接近它的double值。 該程序從2中減去的就是這個值。 遺憾的是，這個計算的結果并不是最接近0.9的double值。 表示結果的double值的最短表示就是你所看到的打印出來的那個可惡的數字。

第 2 天問題的解決辦法

方法一

//拙劣的解決方案--仍舊是使用二進制浮點數
System.out.printf("%.2f%n",2.00 - 1.10);

這條語句打印的是正確的結果，但是這并不表示它就是對底層問題的通用解決方案。它使用的仍舊是二進制浮點數的double運算。 浮點運算在一個范圍很廣的值域上提供了很好的近似，但是它通常不能產生精確的結果。 二進制浮點對于貨幣計算是非常不適合的，因為它不可能將0.1--或者10的其它任何次負冪--精確表示為一個長度有限的二進制小數

方法二

System.out.println((200 - 110) + "分");

這是在Java中一種簡單的解決方法。在Java標準庫中，有一個類似的范例Date類，Date類的對于時間的內部表示就是一個以毫秒為單位的long整數。 對于像貨幣這樣的數值，可以用int或long來表示。如果你采納了解決方法，請確保該整數類型大到足夠表示在程序中你將要用到的所有值。

方法三

import java.math.BigDecimal;

public class Change1{
    public static void main(String args[]){
        System.out.println(new BigDecimal("2.00").subtract(new BigDecimal("1.10")));
    }
}

解決該問題的另一種方式是使用執行精確小數運算的BigDecimal。 這里要告誡你一點： 一定要用BigDecimal(String)構造器，而千萬不要用BigDecimal(double)。 后一個構造器將用它的參數的"精確"值來創建一個實例：new BigDecimal(1.1)將返回一個表示1.100000000000000055511151231257827021181583404541015625 的BigDecimal。

這個版本并不是十分地完美，因為Java并沒有為BigDecimal提供任何語言上的支持。原因：

• 使用BigDecimal的計算很有可能比那些使用原始類型的計算要慢一些，對某些大量使用小數計算的程序來說，這可能會成為問題，而對大多數程序來說，這顯得一點也不重要。
• Java不允許運算符重載。使得代碼不夠直觀。

總結

在需要精確答案的地方，要避免使用float和double。

對于貨幣計算，要使用int、long或BigDecimal。

對于語言設計者來說，應該考慮對小數運算提供語言支持。可以支持下列方式中的一種。

• 提供對操作符重載的有限支持， 以使得運算符可以被塑造為能夠對數值引用類型起作用， 例如BigDecimal。
• 提供原始的小數類型，就像 COBOL 與 PL/I 所作的一樣。

今天的問題

被除數表示的是一天里的微秒數；而除數表示的是一天里的毫秒數。這個程序會打印出什么呢？

public class LongDivision{
    public static void main(String args[]){ 
        final long MICROS_PER_DAY = 24 * 60 * 60 * 1000 * 1000; 
        final long MILLIS_PER_DAY = 24 * 60 * 60 * 1000; 
        System.out.println(MICROS_PER_DAY/MILLIS_PER_DAY); 
    } 
}