DANCE WITH JAVA

（轉載）原碼 反碼 補碼

今天發現了個問題，就是對原碼，反碼，補碼又模糊了。這個問題上學時候學過，因為用到也查過幾次，每次都是這樣，每次都會在一段時間后慢慢忘記，也許是當初學的不夠好，也許是因為現在的計算機中雖然時刻在運行著這些，但是在日常的使用中確看不到這些東西。再次把它們找出來吧。轉載一篇csdn的文章

數值有正負之分,計算機就用一個數的最高位存放符號(0為正,1為負).這就是機器數的原碼了.假設機器能處理的位數為8.即字長為1byte,原碼能表示數值的范圍為

(-127~-0 +0~127) 共 256 個 .

? 有了數值的表示方法就可以對數進行算術運算 . 但是很快就發現用帶符號位的原碼進行乘除運算時結果正確 , 而在加減運算的時候就出現了問題 , 如下 : 假設字長為 8bits

( 1 )?₁₀-? ( 1 )₁₀?=? ( 1 )₁₀?+ ( -1 )₁₀?= ?( 0 )₁₀

(00000001)_原?+ (10000001)_原?= (10000010)_原?= ( -2 )? 顯然不正確 .

? 因為在兩個整數的加法運算中是沒有問題的 , 于是就發現問題出現在帶符號位的負數身上 , 對除符號位外的其余各位逐位取反就產生了反碼 . 反碼的取值空間和原碼相同且一一對應 . 下面是反碼的減法運算 :

?( 1 )₁₀?-? ( 1 )?₁₀=? ( 1 )?₁₀+ ( -1 )?₁₀= ?( 0 )₁₀

?(00000001)?_反+ (11111110)_反?=? (11111111)_反?=? ( -0 )? 有問題 .

( 1 )₁₀?-? ( 2)₁₀?=? ( 1 )₁₀?+ ( -2 )₁₀?= ?( -1 )₁₀

(00000001)?_反+ (11111101)_反?=? (11111110)_反?=? ( -1 )? 正確

問題出現在 (+0) 和 (-0) 上 , 在人們的計算概念中零是沒有正負之分的 .( 印度人首先將零作為標記并放入運算之中 , 包含有零號的印度數學和十進制計數對人類文明的貢獻極大 ).

于是就引入了補碼概念 . 負數的補碼就是對反碼加一 , 而正數不變 , 正數的原碼反碼補碼是一樣的 . 在補碼中用 (-128) 代替了 (-0), 所以補碼的表示范圍為 :

(-128~0~127) 共 256 個 .

注意 :(-128) 沒有相對應的原碼和反碼 , (-128) = (10000000)? 補碼的加減運算如下 :

( 1 )?₁₀-? ( 1 )?₁₀=? ( 1 )₁₀?+ ( -1 )₁₀?= ?( 0 )₁₀

(00000001)_補?+ (11111111)_補?=? (00000000)_補?= ( 0 )? 正確

( 1 )?₁₀-? ( 2)?₁₀=? ( 1 )₁₀?+ ( -2 )₁₀?= ?( -1 )₁₀

(00000001)?_補+ (11111110)?_補=? (11111111)_補?= ( -1 )? 正確

?? 所以補碼的設計目的是 :

???? ⑴使符號位能與有效值部分一起參加運算 , 從而簡化運算規則 .

⑵使減法運算轉換為加法運算 , 進一步簡化計算機中運算器的線路設計

? 所有這些轉換都是在計算機的最底層進行的，而在我們使用的匯編、 C 等其他高級語言中使用的都是原碼。看了上面這些大家應該對原碼、反碼、補碼有了新的認識了吧！

posted on 2006-09-21 23:37 dreamstone 閱讀(686) 評論(0)  編輯  收藏 所屬分類: 片段