??xml version="1.0" encoding="utf-8" standalone="yes"?>亚洲欧美日韩中文字幕一区二区三区 ,亚洲欧美国产欧美色欲,亚洲国产成人精品无码区花野真一http://www.tkk7.com/donnielife/category/38233.html........zh-cnThu, 12 Mar 2009 17:06:32 GMTThu, 12 Mar 2009 17:06:32 GMT60正态分?/title><link>http://www.tkk7.com/donnielife/archive/2009/03/12/259454.html</link><dc:creator>donnie</dc:creator><author>donnie</author><pubDate>Thu, 12 Mar 2009 15:08:00 GMT</pubDate><guid>http://www.tkk7.com/donnielife/archive/2009/03/12/259454.html</guid><wfw:comment>http://www.tkk7.com/donnielife/comments/259454.html</wfw:comment><comments>http://www.tkk7.com/donnielife/archive/2009/03/12/259454.html#Feedback</comments><slash:comments>0</slash:comments><wfw:commentRss>http://www.tkk7.com/donnielife/comments/commentRss/259454.html</wfw:commentRss><trackback:ping>http://www.tkk7.com/donnielife/services/trackbacks/259454.html</trackback:ping><description><![CDATA[http://wiki.mbalib.com/wiki/%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%83<br /> <h1 class="firstHeading">正态分?/h1> <div class="tnbrfzh" id="bodyContent"> <h3 id="siteSub">MBA智库癄(<a >http://wiki.mbalib.com/</a>)</h3> <div class="pvdhvfp" id="contentSub"></div> <!-- start content --> <p><strong>正态分布（normal distribution)</strong> </p> <table class="toc" id="toc" summary="目录"> <tbody> <tr> <td> <div class="vnjxrbr" id="toctitle"> <h2>目录</h2> <span id="xjbvhfx" class="toctoggle">[<a class="internal" id="togglelink" href="javascript:toggleToc()">隐藏</a>]</span></div> <ul lastcheckbox="null"> <li id="jvfhlzp" class="toclevel-1"><a ><span id="rbnxzxx" class="tocnumber">1</span> <span id="bthvhnd" class="toctext">什么是正态分?/span></a> <li id="hrvnphn" class="toclevel-1"><a ><span id="ndztnjr" class="tocnumber">2</span> <span id="fxrdndl" class="toctext">正态分布的发展</span></a> <li id="nplhrhp" class="toclevel-1"><a ><span id="zjvzjhn" class="tocnumber">3</span> <span id="dnpbllj" class="toctext">正态分布的主要特征</span></a> <li id="xptdfft" class="toclevel-1"><a ><span id="xxtvnnj" class="tocnumber">4</span> <span id="fxrdxnt" class="toctext">正态分布的应用</span></a> </li> </ul> </td> </tr> </tbody> </table> <script type="text/javascript"> if (window.showTocToggle) { var tocShowText = "昄"; var tocHideText = "隐藏"; showTocToggle(); } </script> <div id="tlxhbpj" class="editsection" style="float: right; margin-left: 5px">[<a title="~辑D落: 什么是正态分? >~辑</a>]</div> <a name=".E4.BB.80.E4.B9.88.E6.98.AF.E6.AD.A3.E6.80.81.E5.88.86.E5.B8.83"></a> <h2>什么是正态分?</h2> <p>　　正态分布是一U概率分布。正态分布是h两个参数μ?#963;2的连l型随机变量的分布，W一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均|W二个参?#963;2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μQ?#963;2 )。遵从正态分布的随机变量的概率规律ؓ?μ邻近的值的概率?Q而取?#956;远的值的概率小Q?#963;小Q分布越集中?#956;附近Q?#963;大Q分布越分散。正态分布的密度函数的特ҎQ关?#956;对称Q在μ处达到最大|在正Q负Q无I处取gؓ0Q在μ±σ处有拐点。它的Ş状是中间高两边低 Q图像是一条位于x 轴上方的<a title="钟Ş曲线" >钟Ş曲线</a>。当μQ?Q?#963;2 Q?ӞUCؓ标准正态分布，CؓNQ?Q?Q?#956;l随机向量具有类似的概率规律ӞU此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质Q例如，多元正态分布的边缘分布仍ؓ正态分布，它经MU性变换得到的随机向量仍ؓ多维正态分布，特别它的U性组合ؓ一元正态分布?</p> <div id="jvnrjjp" class="editsection" style="float: right; margin-left: 5px">[<a title="~辑D落: 正态分布的发展" >~辑</a>]</div> <a name=".E6.AD.A3.E6.80.81.E5.88.86.E5.B8.83.E7.9A.84.E5.8F.91.E5.B1.95"></a> <h2>正态分布的发展 </h2> <p>　　正态分布是最重要的一U概率分布。正态分布概忉|由d国的数学家和天文学家Moivre?733q受ơ提出的Q但׃德国数学家Gauss率先其应用于天文学家研IӞ故正态分布又叫高斯分布高斯这工作对后世的媄响极大，他正态分布同时有?#8220;高斯分布”的名Uͼ后世之所以多最二乘法的发明权归之于他Q也是出于这一工作。高斯是一个伟大的数学Ӟ重要的A献不胜枚举。但C德国10<a title="马克" >马克</a>的印有高斯头像的钞票Q其上还印有正态分布的密度曲线。这传达了一U想法：在高斯的一切科学A献中Q其对hcL明媄响最大者，是q一V在高斯刚作个发C初，也许Zq只能从其理论的化上来评价其优越性，其全部媄响还不能充分看出来。这要到20世纪正态小<a title="h" >h</a>理论充分发展h以后?a title="皮埃?西蒙·拉普拉斯" >皮埃?西蒙·拉普拉斯</a>很快得知高斯的工作，q上将其与他发现的<a title="中心极限定理" >中心极限定理</a>联系hQؓ此，他在卛_发表的一文?发表?810q_上加上了一点补充，指出如若误差可看成许多量的叠加，Ҏ他的中心极限定理Q误差理应有高斯分布。这是历史上W一ơ提到所?#8220;元误差学?#8221;——误差是由大量的、由U种原因产生的元误差叠加而成。后来到1837q_h(G.Hagen)在一论文中正式提出了这个学说?</p> <p>　　其实Q他提出的Ş式有相当大的局限性：h把误差设x个数很多的、独立同分布?#8220;元误?#8221; 之和Q每只取两|其概率都?/2Q由此出发，按狄莫佛的中心极限定理，立即得?q似?服从正态分布。皮埃尔-西蒙·拉普拉斯所指出的这一Ҏ重大的意义，在于他给误差的正态理Z个更自然合理、更令h信服的解释。因为，高斯的说法有一点@环论证的气味Q由于算术^均是优良的，推出误差必须服从正态分布；反过来，由后一l论又推出算术^均及最二乘估计的优良性，故必认定这二者之一(术q_的优良性，误差的正态? 为出发点。但术q_到底q没有自行成立的理由Q以它作为理Z一个预讄出发点，l觉有其不之处。拉普拉斯的理把q断裂的一环连接v来，使之成ؓ一个和谐的整体Q实有着极重大的意义?</p> <div id="xpllxfv" class="editsection" style="float: right; margin-left: 5px">[<a title="~辑D落: 正态分布的主要特征" >~辑</a>]</div> <a name=".E6.AD.A3.E6.80.81.E5.88.86.E5.B8.83.E7.9A.84.E4.B8.BB.E8.A6.81.E7.89.B9.E5.BE.81"></a> <h2>正态分布的主要特征 </h2> <p>　　1、集中性：正态曲U的高峰位于正中央，卛_数所在的位置?</p> <p>　　2、对U性：正态曲U以均数Z心，左右对称Q曲U两端永q不与横轴相交?</p> <p>　　3、均匀变动性：正态曲U由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降?</p> <p>　　4、正态分布有两个参数Q即均数μ?a title="标准? >标准?/a>σQ可CNQ?#956;Q?#963;Q：均数μ军_正态曲U的中心位置Q标准差σ军_正态曲U的陡峭或扁q程度?#963;小Q曲U越陡峭Q?#963;大Q曲U越扁^?</p> <p>　　5、u变换Qؓ了便于描q和应用Q常正态变量作数据转换?</p> <div id="hhldzfv" class="editsection" style="float: right; margin-left: 5px">[<a title="~辑D落: 正态分布的应用" >~辑</a>]</div> <a name=".E6.AD.A3.E6.80.81.E5.88.86.E5.B8.83.E7.9A.84.E5.BA.94.E7.94.A8"></a> <h2>正态分布的应用 </h2> <p>　　1Q估计正态分布资料的<a title="频数分布" >频数分布</a> </p> <p>　　?.某地1993q?a title="抽样调查" >抽样调查</a>?00?8岁男大学生n高（cmQ，其均?172.70cmQ标准差s=4.01cmQ①估计该地18岁男大学生n高在168cm以下者占该地18岁男大学生L的百分数Q②分别?a class="image" title="Image:正态分?.gif" ><img height="23" alt="Image:正态分?.gif" src="http://wiki.mbalib.com/w/images/c/cc/%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%831.gif" width="47" longdesc="/wiki/Image:%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%831.gif" /></a>?a class="image" title="Image:正态分?.gif" ><img height="23" alt="Image:正态分?.gif" src="http://wiki.mbalib.com/w/images/5/59/%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%832.gif" width="68" longdesc="/wiki/Image:%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%832.gif" /></a>?a class="image" title="Image:正态分?.gif" ><img height="23" alt="Image:正态分?.gif" src="http://wiki.mbalib.com/w/images/6/65/%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%833.gif" width="69" longdesc="/wiki/Image:%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%833.gif" /></a>范围?8岁男大学生占该地18岁男大学生L的实际百分数Qƈ与理论百分数比较?</p> <p>　　本例Q?#956;?#963;未知但样本含量n较大Q按式（3.1Q用h均数<a class="image" title="Image:正态分?.gif" ><img height="21" alt="Image:正态分?.gif" src="http://wiki.mbalib.com/w/images/c/c7/%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%836.gif" width="19" longdesc="/wiki/Image:%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%836.gif" /></a>和标准差S分别代替μ?#963;Q求得u|u=(168-172.70)/4.01=-1.17。查附表标准正态曲U下的面U，在表的左侧找?1.1Q表的上Ҏ?.07Q两者相交处?.1210=12.10%。该?8岁男大学生n高在168cm以下者，U占L12.10%。其它计结果见?.1?</p> <p>　　表：1100?8岁男大学生n高的实际分布与理论分?</p> <p>　　<a class="image" title="Image:正态分?3.jpg" ><img height="113" alt="Image:正态分?3.jpg" src="http://wiki.mbalib.com/w/images/3/32/%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%8313.jpg" width="346" longdesc="/wiki/Image:%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%8313.jpg" /></a> </p> <p>　　2Q制定医学参考D_亦称d正常D围。它是指所?#8220;正常?#8221;的解剖、生理、生化等指标的L动范围。制定正常D围时Q首先要定一Ҏ本含量够大?“正常?#8221;Q所?#8220;正常?#8221;不是?#8220;健康?#8221;Q而是指排除了影响所研究指标的疾病和有关因素的同质h；其次需Ҏ研究目的和用要求选定适当的百分界|?0%Q?0%Q?5%?9%Q常?5%Q根据指标的实际用途确定单侧或双侧界|如白l胞计数q高q低皆属不正帔R定双侧界|又如肝功中{氨酶q高属不正常ȝ定单侧上界，肺活量过低属不正帔R定单侧下界。另外，q要Ҏ资料的分布特点，选用恰当的计方法。常用方法有Q?</p> <p>　　Q?Q正态分布法Q适用于正态或q似正态分布的资料?</p> <p>　　双侧界|<a class="image" title="Image:正态分?.gif" ><img height="25" alt="Image:正态分?.gif" src="http://wiki.mbalib.com/w/images/b/b6/%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%837.gif" width="60" longdesc="/wiki/Image:%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%837.gif" /></a>单侧上界Q?a class="image" title="Image:正态分?.gif" ><img height="25" alt="Image:正态分?.gif" src="http://wiki.mbalib.com/w/images/d/d9/%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%838.gif" width="60" longdesc="/wiki/Image:%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%838.gif" /></a>Q或单侧下界Q?a class="image" title="Image:正态分?.gif" ><img height="25" alt="Image:正态分?.gif" src="http://wiki.mbalib.com/w/images/e/e6/%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%839.gif" width="59" longdesc="/wiki/Image:%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%839.gif" /></a> </p> <p>　　Q?Q对数正态分布法Q适用于对数正态分布资料?</p> <p>　　双侧界|<a class="image" title="Image:正态分?0.gif" ><img height="27" alt="Image:正态分?0.gif" src="http://wiki.mbalib.com/w/images/f/fb/%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%8320.gif" width="127" longdesc="/wiki/Image:%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%8320.gif" /></a>Q单侧上界：<a class="image" title="Image:正态分?1.gif" ><img height="27" alt="Image:正态分?1.gif" src="http://wiki.mbalib.com/w/images/2/27/%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%8311.gif" width="127" longdesc="/wiki/Image:%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%8311.gif" /></a>Q或单侧下界Q?a class="image" title="Image:正态分?2.gif" ><img height="27" alt="Image:正态分?2.gif" src="http://wiki.mbalib.com/w/images/8/82/%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%8312.gif" width="127" longdesc="/wiki/Image:%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%8312.gif" /></a>?</p> <p>　　常用u值可Ҏ要求p3.2查出?</p> <p>　　Q?Q百分位数法Q常用于偏态分布资料以及资料中一端或两端无确切数值的资料?</p> <p>　　双侧界|P2.5和P97.5Q单侧上界：P95Q或单侧下界QP5?</p> <p>　　表：常用uD </p> <p>　　<a class="image" title="Image:正态分?4.jpg" ><img height="101" alt="Image:正态分?4.jpg" src="http://wiki.mbalib.com/w/images/9/91/%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%8314.jpg" width="243" longdesc="/wiki/Image:%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%8314.jpg" /></a> </p> <p>　　3Q正态分布是许多l计Ҏ的理论基Q如t分布、F分布、分布都是在正态分布的基础上推导出来的Qu验也是以正态分布ؓ基础的。此外，t分布、二分布、Poisson分布的极限ؓ正态分布，在一定条件下Q可以按正态分布原理来处理?</p> <!-- Tidy found serious XHTML errors --><!-- Saved in parser cache with key wikidb:pcache:idhash:110906-0!1!0!!zh!2!zh and timestamp 20090306045655 --> <div id="bblxhfn" class="printfooter">来自"<a </div> <div class="vvhjbjh" id="editnotice">  <font color="#999999" size="-1">如果您认为本条目q有待完善，需要补充新内容或修攚w误内容，?a ><strong>~辑条目</strong></a></font>?/div> <br /> <br /> <br /> <br /> -------------------------------------------------------------------------------------<br /> <br /> http://baike.baidu.com/view/45379.html?wtp=tt<br /> <br /> <h1>正态分?/h1> <div id="xrlnhnv" class="text_pic" style="float: right; visibility: visible"><a target="_blank"><img title="" height="103" alt="" src="http://www.tkk7.com/images/blogjava_net/donnielife/e8112b2ad343262b5343c117.jpg" width="139" border="0" /></a></div> <div class="jbvxrxn" id="lemmaContent"> <div id="jbfprzp" class="bpctrl"></div> 　　正态分?br /> <div id="vxrjnlb" class="spctrl"></div> 　　normal distribution<br /> <div id="phrlfvl" class="spctrl"></div> 　　一U概率分布。正态分布是h两个参数μ?#963;2的连l型随机变量的分布，W一参数μ是服从正态分布的随机变量的均|W二个参?#963;2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μQ?#963;2 )?服从正态分布的随机变量的概率规律ؓ取与μ邻近的值的概率?Q而取?#956;远的值的概率小Q?#963;小Q分布越集中?#956;附近Q?#963;大Q分布越分散。正态分布的密度函数的特ҎQ关?#956;对称Q在μ处达到最大|在正Q负Q无I处取gؓ0Q在μ±σ处有拐点。它的Ş状是中间高两边低 Q图像是一条位于x轴上方的钟Ş曲线。当μQ?Q?#963;2 Q?ӞUCؓ标准正态分布，CؓNQ?Q?Q?#956;l随机向量具有类似的概率规律ӞU此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质Q例如，多元正态分布的边缘分布仍ؓ正态分布，它经MU性变换得到的随机向量仍ؓ多维正态分布，特别它的U性组合ؓ一元正态分布?br /> <div id="zrlnhpn" class="spctrl"></div> 　　正态分布最早由A.莫弗在求二分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研I测量误差时从另一个角度导Z它。P.S.拉普拉斯和高斯研I了它的性质?br /> <div id="hjvnrxd" class="spctrl"></div> 　　生与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以q似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标Q同一U生物体的nѝ体重等指标Q同一U种子的重量Q测量同一物体的误差；弹着Ҏ某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量Q等{。一般来_如果一个量是由许多微小的独立随机因素媄响的l果Q那么就可以认ؓq个量具有正态分布（见中心极限定理）。从理论上看Q正态分布具有很多良好的性质 Q许多概率分布可以用它来q似Q还有一些常用的概率分布是由它直接导出的Q例如对数正态分布、t分布、F分布{?br /> <div id="hhdfxvd" class="spctrl"></div> 　　正态分布应用最q泛的连l概率分布，其特征是“?#8221;形曲Uѝ?br /> <div id="tjdprpf" class="spctrl"></div> 　　from http://www.5yiso.cn<br /> <div id="zjtvxnt" class="spctrl"></div> 　　(一)正态分?br /> <div id="bbdzbpn" class="spctrl"></div> 　　1.正态分?<br /> <div id="zzbvxnb" class="spctrl"></div> 　　?的密度函敎ͼ频率曲线Qؓ正态函敎ͼ曲线Q?br /> <div id="jjvxppn" class="spctrl"></div> 　　(3-1)<br /> <div id="ndnpbjx" class="spctrl"></div> 　　则称 服从正态分布，记号 ?。其??是两个不定常数Q是正态分布的参数Q不同的 、不同的 对应不同的正态分布?br /> <div id="hpjhdpl" class="spctrl"></div> 　　正态曲U呈钟型Q两头低Q中间高Q左叛_Uͼ曲线与横轴间的面Uȝ??br /> <div id="ddhtnbb" class="spctrl"></div> 　　2Q正态分布的特征<br /> <div id="rrjvxfl" class="spctrl"></div> 　　服从正态分布的变量的频数分布由 ?完全军_?br /> <div id="phrvfdb" class="spctrl"></div> 　　(1) 是正态分布的位置参数Q描q正态分布的集中势位置。正态分布以 为对UuQ左叛_全对U。正态分布的均数、中位数、众数相同，均等??br /> <div id="vnxzbjh" class="spctrl"></div> 　　(2) 描述正态分布资料数据分布的LE度Q?大Q数据分布越分散Q?小Q数据分布越集中?也称为是正态分布的形状参数Q?大Q曲U越扁^Q反之， 小Q曲U越瘦高?br /> <div id="xfbvpnl" class="spctrl"></div> 　　(?标准正态分?br /> <div id="rjvpjhv" class="spctrl"></div> 　　1Q标准正态分布是一U特D的正态分布，标准正态分布的μ?#963;2??Q通常?Q或ZQ表C服从标准正态分布的变量Q记?Z～NQ?Q?Q?br /> <div id="brbvxnd" class="spctrl"></div> 　　2Q标准化变换Q此变换有特性：若原分布服从正态分?Q则Z=(x-μ)/σ ?N(0,1) 服从标准正态分?通过查标准正态分布表可以直接计出原正态分布的概率倹{故该变换被UCؓ标准化变换?br /> <div id="xfzdfll" class="spctrl"></div> 　　3. 标准正态分布表<br /> <div id="dvprrrp" class="spctrl"></div> 　　标准正态分布表中列Z标准正态曲U下?∞到X(当前|范围内的面积比例 ?<br /> <div id="nvfzjjz" class="spctrl"></div> 　　Q三Q正态曲U下面积分布<br /> <div id="btfxbpn" class="spctrl"></div> 　　1Q实际工作中Q正态曲U下横u上一定区间的面积反映该区间的例数占M数的癑ֈ比，或变量D在该区间的概率（概率分布Q。不?范围内正态曲U下的面U可用公?-2计算?<br /> <div id="bjlxrzx" class="spctrl"></div> 　　Q?-2Q?br /> <div id="jzdnzfl" class="spctrl"></div> 　　?<br /> <div id="brnfhtr" class="spctrl"></div> 　　2.几个重要的面U比?br /> <div id="rhzlvvl" class="spctrl"></div> 　　轴与正态曲U之间的面积恒等?。正态曲U下Q横轴区_μ-σQ?#956;+σQ内的面Uؓ68.27%Q横轴区_μ-1.96σQ?#956;+1.96σQ内的面Uؓ95.00%Q横轴区_μ-2.58σQ?#956;+2.58σQ内的面Uؓ99.00%?br /> <div id="tldpzpn" class="spctrl"></div> 　　Q四Q正态分布的应用<br /> <div id="xprdntr" class="spctrl"></div> 　　某些d现象Q如同质体的n高、红l胞数、血U蛋白量Q以及实验中的随差，呈现为正态或q似正态分布；有些指标Q变量）虽服从偏态分布，但经数据转换后的新变量可服从正态或q似正态分布，可按正态分布规律处理。其中经Ҏ转换后服从正态分布的指标Q被UCؓ服从Ҏ正态分布?br /> <div id="dtnxjbx" class="spctrl"></div> 　　1. 估计频数分布 一个服从正态分布的变量只要知道其均C标准差就可根据公式（3-2Q估计Q意取?范围内频数比例?br /> <div id="ndxzjhn" class="spctrl"></div> 　　2. 制定参考D?br /> <div id="djdphxx" class="spctrl"></div> 　　Q?Q正态分布法 适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标?br /> <div id="vblxrzx" class="spctrl"></div> 　　Q?Q百分位数法 常用于偏态分布的指标。表3-1中两U方法的单双侧界值都应熟l掌握?br /> <div id="zzjnffv" class="spctrl"></div> 　　?-1 常用参考D围的制定<br /> <div id="fvxrtth" class="spctrl"></div> 　　概率<br /> <div id="jzjvxdt" class="spctrl"></div> 　　Q?Q?正态分布法 癑ֈ位数?br /> <div id="zxjnxvb" class="spctrl"></div> 　　双侧 ??双侧 单侧<br /> <div id="zfpjntj" class="spctrl"></div> 　　????????<br /> <div id="lttxzfv" class="spctrl"></div> 　　90 <br /> <div id="zhblfvt" class="spctrl"></div> 　　95 <br /> <div id="nlnzljh" class="spctrl"></div> 　　99 <br /> <div id="hphbvjz" class="spctrl"></div> 　　3. 质量控制Qؓ了控制实验中的测量（或实验）误差Q常?作ؓ上、下警戒|?作ؓ上、下控制倹{这样做的依据是Q正常情况下量Q或实验Q误差服从正态分布?br /> <div id="dtdfpfd" class="spctrl"></div> 　　4. 正态分布是许多l计Ҏ的理论基?验、方差分析、相兛_回归分析{多U统计方法均要求分析的指标服从正态分布。许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的l计量在大样本时q似正态分布，因而大h时这些统计推断方法也是以正态分布ؓ理论基础的?br /> <div id="xnzlnlr" class="spctrl"></div> 　　from http://www.foodmate.net/lesson/41/3-1.php<br /> <div id="vlpzjjz" class="spctrl"></div> 　　一、正态分布的概念<br /> <div id="jrlfhfd" class="spctrl"></div> 　　p1.1的频数表资料所l制的直方图Q图3.1Q?Q可以看出，高峰位于中部Q左右两侧大致对U。我们设惻I如果观察例数逐渐增多Q组D不断分l，直方N端的q线׃逐渐形成一条高C于中央（均数所在处Q，两侧逐渐降低且左叛_Uͼ不与横u怺的光滑曲U图3.1Q?Q。这条曲U称为频数曲U或频率曲线Q近g数学上的正态分布（normal distributionQ。由于频率的d?00%?Q故该曲U下横u上的面积?00%??br /> <div id="jhrvxnt" class="spctrl"></div> 　　?.1频数分布逐渐接近正态分布示意图<br /> <div id="rxhbflr" class="spctrl"></div> 　　Z应用方便Q常Ҏ态分布变量X作变量变换?br /> <div id="nbdfzxx" class="spctrl"></div> 　　Q?.1Q?br /> <div id="xnzztrj" class="spctrl"></div> 　　该变换原来的正态分布{化ؓ标准正态分?(standard normal distribution)Q亦Uu分布。u被称为标准正态变量或标准正态离差（standard normal deviateQ?br /> <div id="vjdxzxn" class="spctrl"></div> 　　二、正态分布的特征Q?br /> <div id="hxtlfnn" class="spctrl"></div> 　　1Q正态曲U（normal curveQ在横u上方均数处最高?br /> <div id="bzrlxvl" class="spctrl"></div> 　　2Q正态分布以均数Z心，左右对称?br /> <div id="ljlxrnv" class="spctrl"></div> 　　3Q正态分布有两个参数Q即均数和标准差。是位置参数Q当固定不变Ӟ大Q曲U沿横u向右移动；反之Q越，则曲U沿横u向左移动。是形状参数Q当固定不变Ӟ大Q曲U越q阔Q越，曲线尖峭。通常用表C均CؓQ方差ؓ的正态分布。用NQ?Q?Q表C标准正态分布?br /> <div id="pxhbnlr" class="spctrl"></div> 　　4Q正态曲U下面积的分布有一定规律?<br /> <div id="hjvphfn" class="spctrl"></div> 　　实际工作中，帔R要了解正态曲U下横u上某一区间的面U占总面U的癑ֈ敎ͼ以便估计该区间的例数占M数的癑ֈ敎ͼ频数分布Q或观察D在该区间的概率。正态曲U下一定区间的面积可以通过附表1求得。对于正态或q似正态分布的资料Q已知均数和标准差，可对其频数分布作出概约估计?br /> <div id="pxzlvdb" class="spctrl"></div> 　　查附?应注意：①表中曲U下面积?∞到u的左侧篏计面U；②当已知μ?#963;和X时先按式Q?.1Q求得u|再查表，?#956;?#963;未知且样本含量n_大时Q可用样本均数和标准差S分别代替μ?#963;Q按式求得u|再查表；③曲U下对称?的区间面U相{，如区_-∞Q?1.96Q与区间Q?.96Q?#8734;Q的面积相等Q④曲线下横轴上的总面Uؓ100%??br /> <div id="pvfrtbb" class="spctrl"></div> 　　正态分布曲U下有三个区间的面积应用较多Q应熟记Q①标准正态分布时区间Q?1,1Q或正态分布时区间Q?#956;-1σ,μ+1σQ的面积占总面U的68.27%Q②标准正态分布时区间Q?1.96,1.96Q或正态分布区_μ-1.96σ,μ+1.96σQ的面积占总面U的95%Q③标准正态分布时区间Q?2.58,2.58Q或正态分布时区间Q?#956;-2.58σ,μ+2.58σQ的面积占总面U的99%。如?.2所C。（μ-3σQ的面积比例?9.74%,(μ-2σ)面积比例?5.44%?br /> <div id="ljvprff" class="spctrl"></div> 　　?.2 正态曲U与标准正态曲U的面积分布<br /> </div> </div> <img src ="http://www.tkk7.com/donnielife/aggbug/259454.html" width = "1" height = "1" /><br><br><div align=right><a style="text-decoration:none;" href="http://www.tkk7.com/donnielife/" target="_blank">donnie</a> 2009-03-12 23:08 <a href="http://www.tkk7.com/donnielife/archive/2009/03/12/259454.html#Feedback" target="_blank" style="text-decoration:none;">发表评论</a></div>]]></description></item><item><title>均?/title><link>http://www.tkk7.com/donnielife/archive/2009/03/12/259449.html</link><dc:creator>donnie</dc:creator><author>donnie</author><pubDate>Thu, 12 Mar 2009 14:55:00 GMT</pubDate><guid>http://www.tkk7.com/donnielife/archive/2009/03/12/259449.html</guid><wfw:comment>http://www.tkk7.com/donnielife/comments/259449.html</wfw:comment><comments>http://www.tkk7.com/donnielife/archive/2009/03/12/259449.html#Feedback</comments><slash:comments>0</slash:comments><wfw:commentRss>http://www.tkk7.com/donnielife/comments/commentRss/259449.html</wfw:commentRss><trackback:ping>http://www.tkk7.com/donnielife/services/trackbacks/259449.html</trackback:ping><description><![CDATA[<h1>http://baike.baidu.com/view/1052684.htm</h1> <h1> </h1> <h1>均?/h1> <div class="nvhhtrh" id="lemmaContent"> <div id="xnjbvvb" class="bpctrl"></div> 　　l计学术语，?#8220;q_”Q?**erageQ意义相同。例如： l??Q?0?0q?个数字的均值是8?br /> </div> <img src ="http://www.tkk7.com/donnielife/aggbug/259449.html" width = "1" height = "1" /><br><br><div align=right><a style="text-decoration:none;" href="http://www.tkk7.com/donnielife/" target="_blank">donnie</a> 2009-03-12 22:55 <a href="http://www.tkk7.com/donnielife/archive/2009/03/12/259449.html#Feedback" target="_blank" style="text-decoration:none;">发表评论</a></div>]]></description></item><item><title>方差(Variance) http://www.tkk7.com/donnielife/archive/2009/03/12/259448.htmldonniedonnieThu, 12 Mar 2009 14:51:00 GMThttp://www.tkk7.com/donnielife/archive/2009/03/12/259448.htmlhttp://www.tkk7.com/donnielife/comments/259448.htmlhttp://www.tkk7.com/donnielife/archive/2009/03/12/259448.html#Feedback0http://www.tkk7.com/donnielife/comments/commentRss/259448.htmlhttp://www.tkk7.com/donnielife/services/trackbacks/259448.html

方差(Variance)

什么是方差

　　方差?a title="标准? >标准?/a>是测度数据变异程度的最重要、最常用的指标?

　　方差是各个数据与?a title="术q_? >术q_?/a>的离差^方和的^均数Q通常?span class="texhtml">σ2表示。方差的计量单位和量U不便于?a title="l济" >l济意义上进行解释，所以实?a title="l计工作" >l计工作中多用方差的术qx根——标准差来测?a title="l计数据" >l计数据的差异程度?

　　标准差又U均方差Q一般用σ表示。方差和标准差的计算也分为简单^均法?a title="加权q_? >加权q_?/a>Q另外，对于M数据和样本数据，公式略有不同?

方差的计公?

　　设M方差?span class="texhtml">σ2Q对于未l分l整理的原始数据Q方差的计算公式为：

　　\sigma^2=\frac{\sum_{i=1}^N(X_i-\bar{X})^2}{N}

　　对于分组数据Q方差的计算公式为：

　　\sigma^2=\frac{\sum_{i=1}^K(X_i-\bar{X})^2 f_i}{\sum_{i=1}^K f_i}

　　方差的^Ҏ即ؓ标准差，其相应的计算公式为：

　　未分l数据：\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^N(X_i-\bar{X})^2}{N}}

　　分组数据Q?img class="tex" alt="\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^K(X_i-\bar{X})^2 f_i}{\sum_{i=1}^K f_i}}" src="http://wiki.mbalib.com/w/images/math/2/c/0/2c033a4986d1f7dec42e6a77383cdd63.png" />

h方差和标准差

　　h方差与M方差在计上的区别是QM方差是用数据个数或总频数去除离差^方和Q而样本方差则是用h数据个数或总频数减1去除dqx和，其中h数据个数?即nQ?UCؓ自由度。设h方差?img class="tex" alt="S_{n-1}^2" src="http://wiki.mbalib.com/w/images/math/9/a/c/9ac015d3e4cc254fe214570a638dcff6.png" />Q根据未分组数据和分l数据计样本方差的公式分别为：

　　未分l数据：S_{n-1}^2=\frac{\sum_{i=1^n(x_i-\bar{x})^2}}{n-1}

　　分组数据Q?img class="tex" alt="S_{n-1}^2=\frac{\sum_{i=1^k(x_i-\bar{x})^2 f_i}}{\sum_{i=1}^k f_i-1}" src="http://wiki.mbalib.com/w/images/math/9/b/4/9b46d85cb0f3e684daa53f0d953bfdec.png" />

　　未分l数据：S_{n-1}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1^n(x_i-\bar{x})^2}}{n-1}}

　　分组数据Q?img class="tex" alt="S_{n-1}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1^k(x_i-\bar{x})^2 f_i}}{\sum_{i=1}^k f_i-1}}" src="http://wiki.mbalib.com/w/images/math/8/7/5/8751d577a53ecea6d425af87f6e65948.png" />

　　?考察一台机器的生能力Q利用抽L序来验生产出来的产品质量Q假设搜集的数据如下Q?

3.43 3.45 3.43 3.48 3.52 3.50 3.39
3.48 3.41 3.38 3.49 3.45 3.51 3.50

　　Ҏ该行业通用法则Q如果一个样本中?4个数据项的方差大?.005Q则该机器必d闭待修。问此时的机器是否必d闭？

　　解：Ҏ已知数据Q计?img class="tex" alt="\bar{x}=\frac{\sum x}{n}=3.459" src="http://wiki.mbalib.com/w/images/math/8/e/3/8e3203f72078213f1b654218feaa8297.png" />

　　S^2=\frac{\sum(x-\bar{x})^2}{n-1}=0.002<0.005

　　因此Q该机器工作正常?

　　方差和标准差也是Ҏ全部数据计算的，它反映了每个数据与其均值相比^均相差的数|因此它能准确地反映出数据?a title="LE度" >LE度。方差和方差

l基癄Q自q癄全书

?a title="概率? >概率?/a>?a title="l计? >l计?/a>中，一?a title="随机变量" >随机变量?#8220;方差”描述的是它的LE度Q也是该变量离?a title="期望? >期望?/a>的距R?一个实随机变量的方差也UCؓ它的术qx?/a>UCؓ该随机变量的

[~辑] 定义

?X 为服从分?F 的随机变量，则称 Var(X) = E(X − EX)2 为随机变?X 或者分?F ?strong>方差?/p>

如果 \mu = \operatorname{E}(X) 是隨變?X ?a title="期望? >期望?/a> (q_? , 則其變異數為: \operatorname{var}(X) = \operatorname{E}( ( X - \mu ) ^ 2 ).

[~辑] Ҏ?/span>

在样本空?#937;上存在有限期望和方差的随机变量构成一个希伯特空_ L^2(Ω, dP)Q不q这里的内积和长度跟方差Q标准差q是不大一栗?所以，我们得把q个I间“?#8221;常变量构成的子空_也就是说把相差一个常数的 所有原来那个空间的随机变量做成一个等L。这q是一个新的无ILU性空_ q且有一个从老空间内U诱导出来的新内U，而这个内U就是方?/p>

[~辑] 一般化

如果X是一?a title="向量I间" >向量其取D围在RnI间Qƈ且其每个元素都是一个一l随机变量，我们把XUCؓ随机向量。随机向量的方差是一l随机变量方差的自然推广Q其定义为E[(X − μ)(X − μ)T], 其中 μ = E(X) Q?em>XT?em>X的{U? q个方差是一?a class="new" title="非负定方? >非负定方?/a>Q通常UCؓ

[~辑] 历史

方差q个词首先由Ronald Fisher在论?a class="new" title="The Correlation Between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance" >The Correlation Between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance中引?

[~辑] 参考出?/span>

  1. ^ Press, W. H., Teukolsky, S. A., Vetterling, W. T. & Flannery, B. P. (1986) Numerical recipes: The art of scientific computing. Cambridge: Cambridge University Press. (online)


donnie 2009-03-12 22:51 发表评论
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