Edzy_Java

1 為什么需要八進(jìn)制和十六進(jìn)制?

2 二、八、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換到十進(jìn)制數(shù)

? 2.1 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

? 2.2 八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

? 2.3 八進(jìn)制數(shù)的表達(dá)方法

? 2.4 八進(jìn)制數(shù)在轉(zhuǎn)義符中的使用

? 2.5 十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)

? 2.6 十六進(jìn)制數(shù)的表達(dá)方法

? 2.7 十六進(jìn)制數(shù)在轉(zhuǎn)義符中的使用

3 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換到二、八、十六進(jìn)制數(shù)

? 3.1 10進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制數(shù)

? 3.2 10進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為8、16進(jìn)制數(shù)

4 二、十六進(jìn)制數(shù)互相轉(zhuǎn)換

5 原碼、反碼、補(bǔ)碼

6 通過調(diào)試查看變量的值

7 本章小結(jié)

這是一節(jié)“前不著村后不著店”的課。不同進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換純粹是數(shù)學(xué)上的計(jì)算。不過，你不必?fù)?dān)心會(huì)有么復(fù)雜，無非是乘或除的計(jì)算。

生活中其實(shí)很多地方的計(jì)數(shù)方法都多少有點(diǎn)不同進(jìn)制的影子。

比如我們最常用的10進(jìn)制，其實(shí)起源于人有10個(gè)指頭。如果我們的祖先始終沒有擺脫手腳不分的境況，我想我們現(xiàn)在一定是在使用20進(jìn)制。

至于二進(jìn)制……沒有襪子稱為0只襪子，有一只襪子稱為1只襪子，但若有兩襪子，則我們常說的是：1雙襪子。

生活中還有：七進(jìn)制，比如星期。十六進(jìn)制，比如小時(shí)或“一打”，六十進(jìn)制，比如分鐘或角度……

1 為什么需要八進(jìn)制和十六進(jìn)制?

編程中，我們常用的還是10進(jìn)制……必竟C/C++是高級(jí)語言。

比如：

int a = 100,b = 99;

不過，由于數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的表示，最終以二進(jìn)制的形式存在，所以有時(shí)候使用二進(jìn)制，可以更直觀地解決問題。

但，二進(jìn)制數(shù)太長了。比如int 類型占用4個(gè)字節(jié)，32位。比如100，用int類型的二進(jìn)制數(shù)表達(dá)將是：

0000 0000 0000 0000 0110 0100

面對(duì)這么長的數(shù)進(jìn)行思考或操作，沒有人會(huì)喜歡。因此，C,C++ 沒有提供在代碼直接寫二進(jìn)制數(shù)的方法。

用16進(jìn)制或8進(jìn)制可以解決這個(gè)問題。因?yàn)椋?b>進(jìn)制越大，數(shù)的表達(dá)長度也就越短。不過，為什么偏偏是16或8進(jìn)制，而不其它的，諸如9或20進(jìn)制呢？

2 、8、16，分別是2的1次方，3次方，4次方。這一點(diǎn)使得三種進(jìn)制之間可以非常直接地互相轉(zhuǎn)換。8進(jìn)制或16進(jìn)制縮短了二進(jìn)制數(shù)，但保持了二進(jìn)制數(shù)的表達(dá)特點(diǎn)。在下面的關(guān)于進(jìn)制轉(zhuǎn)換的課程中，你可以發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)。

2 二、八、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換到十進(jìn)制數(shù)

2.1 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

二進(jìn)制數(shù)第0位的權(quán)值是2的0次方，第1位的權(quán)值是2的1次方……

所以，設(shè)有一個(gè)二進(jìn)制數(shù)：0110 0100，轉(zhuǎn)換為10進(jìn)制為：

下面是豎式：

0110 0100 換算成 十進(jìn)制

第0位 0 * 2⁰? =? 0

第1位 0 * 2¹? =? 0

第2位 1 * 2²? =? 4

第3位 0 * 2³? =? 0

第4位 0 * 2⁴? =? 0

第5位 1 * 2⁵? = 32

第6位 1 * 2⁶? = 64

第7位 0 * 2⁷? =? 0???? ＋

---------------------------

????????????? 100??

用橫式計(jì)算為：

0 * 2⁰ + 0 * 2¹ + 1 * 2² + 1 * 2³ + 0 * 2⁴ + 1 * 2⁵ + 1 * 2⁶ + 0 * 2⁷ = 100

0 乘以多少都是0，所以我們也可以直接跳過值為0的位：

1 * 2² + 1 * 2³ +? 1 * 2⁵ + 1 * 2⁶ = 100

2.2 八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

八進(jìn)制就是逢8進(jìn)1。

八進(jìn)制數(shù)采用 0～7這八數(shù)來表達(dá)一個(gè)數(shù)。

八進(jìn)制數(shù)第0位的權(quán)值為8的0次方，第1位權(quán)值為8的1次方，第2位權(quán)值為8的2次方……

所以，設(shè)有一個(gè)八進(jìn)制數(shù)：1507，轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制為：

用豎式表示：

1507 換算成十進(jìn)制。

第0位 7 * 8⁰ = 7

第1位 0 * 8¹ = 0

第2位 5 * 8² = 320

第3位 1 * 8³ = 512?? ＋

--------------------------

????????????? 839

同樣，我們也可以用橫式直接計(jì)算：

7 * 8⁰ + 0 * 8¹ + 5 * 8² + 1 * 8^{3 =} 839

結(jié)果是，八進(jìn)制數(shù) 1507 轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)為 839

2.3 八進(jìn)制數(shù)的表達(dá)方法

C,C++ 語言中，如何表達(dá)一個(gè)八進(jìn)制數(shù)呢？如果這個(gè)數(shù)是 876,我們可以斷定它不是八進(jìn)制數(shù)，因?yàn)榘诉M(jìn)制數(shù)中不可能出7以上的阿拉伯?dāng)?shù)字。但如果這個(gè)數(shù)是123、是567，或12345670，那么它是八進(jìn)制數(shù)還是10進(jìn)制數(shù)，都有可能。

所以,C,C++規(guī)定，一個(gè)數(shù)如果要指明它采用八進(jìn)制，必須在它前面加上一個(gè)0，如：123是十進(jìn)制，但0123則表示采用八進(jìn)制。這就是八進(jìn)制數(shù)在C、C++中的表達(dá)方法。

由于C和C++都沒有提供二進(jìn)制數(shù)的表達(dá)方法，所以，這里所學(xué)的八進(jìn)制是我們學(xué)習(xí)的，CtC++語言的數(shù)值表達(dá)的第二種進(jìn)制法。

現(xiàn)在，對(duì)于同樣一個(gè)數(shù)，比如是100，我們?cè)诖a中可以用平常的10進(jìn)制表達(dá)，例如在變量初始化時(shí)：

int a = 100;

我們也可以這樣寫：

int a = 0144; //0144 是八進(jìn)制的100；一個(gè)10進(jìn)制數(shù)如何轉(zhuǎn)成8進(jìn)制，我們后面會(huì)學(xué)到。

千萬記住，用八進(jìn)制表達(dá)時(shí)，你不能少了最前的那個(gè)0。否則計(jì)算機(jī)會(huì)通通當(dāng)成10進(jìn)制。不過，有一個(gè)地方使用八進(jìn)制數(shù)時(shí)，卻不能使用加0，那就是我們前面學(xué)的用于表達(dá)字符的“轉(zhuǎn)義符”表達(dá)法。

2.4 八進(jìn)制數(shù)在轉(zhuǎn)義符中的使用

我們學(xué)過用一個(gè)轉(zhuǎn)義符'\'加上一個(gè)特殊字母來表示某個(gè)字符的方法，如：'\n'表示換行(line)，而'\t'表示Tab字符，'\''則表示單引號(hào)。今天我們又學(xué)習(xí)了一種使用轉(zhuǎn)義符的方法：轉(zhuǎn)義符'\'后面接一個(gè)八進(jìn)制數(shù)，用于表示ASCII碼等于該值的字符。

比如，查一下第5章中的ASCII碼表，我們找到問號(hào)字符（?)的ASCII值是63，那么我們可以把它轉(zhuǎn)換為八進(jìn)值：77，然后用 '\77'來表示'?'。由于是八進(jìn)制，所以本應(yīng)寫成 '\077'，但因?yàn)?span lang="EN-US">C,C++規(guī)定不允許使用斜杠加10進(jìn)制數(shù)來表示字符，所以這里的0可以不寫。

事實(shí)上我們很少在實(shí)際編程中非要用轉(zhuǎn)義符加八進(jìn)制數(shù)來表示一個(gè)字符，所以，6.2.4小節(jié)的內(nèi)容，大家僅僅了解就行。

2.5 十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)

2 進(jìn)制，用兩個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字：0、1；

8 進(jìn)制，用八個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字：0、1、2、3、4、5、6、7；

10 進(jìn)制，用十個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字：0到9；

16 進(jìn)制，用十六個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字……等等，阿拉伯人或說是印度人，只發(fā)明了10個(gè)數(shù)字啊？

16 進(jìn)制就是逢16進(jìn)1，但我們只有0~9這十個(gè)數(shù)字，所以我們用A，B，C，D，E，F這五個(gè)字母來分別表示10，11，12，13，14，15。字母不區(qū)分大小寫。

十六進(jìn)制數(shù)的第0位的權(quán)值為16的0次方，第1位的權(quán)值為16的1次方，第2位的權(quán)值為16的2次方……

所以，在第N（N從0開始）位上，如果是是數(shù) X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小為 X * 16的N次方。

假設(shè)有一個(gè)十六進(jìn)數(shù) 2AF5, 那么如何換算成10進(jìn)制呢？

用豎式計(jì)算：

2AF5 換算成10進(jìn)制:

第0位：? 5 * 16⁰ = 5

第1位：? F * 16¹ = 240

第2位：? A * 16² = 2560

第3位：? 2 * 16³ = 8192? ＋

-------------------------------------

???????????????? 10997?

直接計(jì)算就是：

5 * 16⁰? + F * 16¹ + A * 16² +2 * 16³ = 10997

( 別忘了，在上面的計(jì)算中，A表示10，而F表示15)

現(xiàn)在可以看出，所有進(jìn)制換算成10進(jìn)制，關(guān)鍵在于各自的權(quán)值不同。

假設(shè)有人問你，十進(jìn)數(shù) 1234 為什么是 一千二百三十四？你盡可以給他這么一個(gè)算式：

1234 = 1 * 10³ + 2 * 10² + 3 * 10¹ + 4 * 10⁰

2.6 ? 十六進(jìn)制數(shù)的表達(dá)方法

如果不使用特殊的書寫形式，16進(jìn)制數(shù)也會(huì)和10進(jìn)制相混。隨便一個(gè)數(shù)：9876，就看不出它是16進(jìn)制或10進(jìn)制。

C ，C++規(guī)定，16進(jìn)制數(shù)必須以 0x開頭。比如 0x1表示一個(gè)16進(jìn)制數(shù)。而1則表示一個(gè)十進(jìn)制。另外如：0xff,0xFF,0X102A,等等。其中的x也也不區(qū)分大小寫。(注意：0x中的0是數(shù)字0，而不是字母O)

以下是一些用法示例：

int a = 0x100F;

int b = 0x70 + a;

至此，我們學(xué)完了所有進(jìn)制：10進(jìn)制，8進(jìn)制，16進(jìn)制數(shù)的表達(dá)方式。最后一點(diǎn)很重要，C/C++中，10進(jìn)制數(shù)有正負(fù)之分，比如12表示正12，而-12表示負(fù)12，；但8進(jìn)制和16進(jìn)制只能用達(dá)無符號(hào)的正整數(shù)，如果你在代碼中里：-078，或者寫：-0xF2,C,C++并不把它當(dāng)成一個(gè)負(fù)數(shù)。

2.7 十六進(jìn)制數(shù)在轉(zhuǎn)義符中的使用

轉(zhuǎn)義符也可以接一個(gè)16進(jìn)制數(shù)來表示一個(gè)字符。如在6.2.4小節(jié)中說的 '?' 字符，可以有以下表達(dá)方式：

'?'???? // 直接輸入字符

'\77'?? // 用八進(jìn)制，此時(shí)可以省略開頭的0

'\0x3F' // 用十六進(jìn)制

同樣，這一小節(jié)只用于了解。除了空字符用八進(jìn)制數(shù) '\0' 表示以外，我們很少用后兩種方法表示一個(gè)字符。

3 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換到二、八、十六進(jìn)制數(shù)

3.1 10 進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制數(shù)

給你一個(gè)十進(jìn)制，比如：6，如果將它轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)呢？

10 進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，這是一個(gè)連續(xù)除2的過程：

把要轉(zhuǎn)換的數(shù)，除以2，得到商和余數(shù)，

將商繼續(xù)除以2，直到商為0。最后將所有余數(shù)倒序排列，得到數(shù)就是轉(zhuǎn)換結(jié)果。

聽起來有些糊涂？我們結(jié)合例子來說明。比如要轉(zhuǎn)換6為二進(jìn)制數(shù)。

? “把要轉(zhuǎn)換的數(shù)，除以2，得到商和余數(shù)”。

? 那么：

? 要轉(zhuǎn)換的數(shù)是6， 6 ÷ 2，得到商是3，余數(shù)是0。（不要告訴我你不會(huì)計(jì)算6÷3！）

? “將商繼續(xù)除以2,直到商為0……”

現(xiàn)在商是3，還不是0，所以繼續(xù)除以2。

那就： 3 ÷ 2, 得到商是1,余數(shù)是1。

? “將商繼續(xù)除以2，直到商為0……”

現(xiàn)在商是1，還不是0，所以繼續(xù)除以2。

那就： 1 ÷ 2, 得到商是0，余數(shù)是1（拿筆紙算一下，1÷2是不是商0余1!）

? “將商繼續(xù)除以2，直到商為0……最后將所有余數(shù)倒序排列”

好極！現(xiàn)在商已經(jīng)是0。

我們?nèi)斡?jì)算依次得到余數(shù)分別是：0、1、1，將所有余數(shù)倒序排列，那就是：110了！

6 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，結(jié)果是110。

把上面的一段改成用表格來表示，則為：

被除數(shù)	計(jì)算過程	商	余數(shù)
6	6/2	3	0
3	3/2	1	1
1	1/2	0	1

（在計(jì)算機(jī)中，÷用 / 來表示）

如果是在考試時(shí)，我們要畫這樣表還是有點(diǎn)費(fèi)時(shí)間，所更常見的換算過程是使用下圖的連除：

（圖：1）

請(qǐng)大家對(duì)照?qǐng)D，表，及文字說明，并且自已拿筆計(jì)算一遍如何將6轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。

說了半天，我們的轉(zhuǎn)換結(jié)果對(duì)嗎？二進(jìn)制數(shù)110是6嗎？你已經(jīng)學(xué)會(huì)如何將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成10進(jìn)制數(shù)了，所以請(qǐng)現(xiàn)在就計(jì)算一下110換成10進(jìn)制是否就是6。

3.2 10 進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為8、16進(jìn)制數(shù)

非常開心，10進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成8進(jìn)制的方法，和轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制的方法類似，惟一變化：除數(shù)由2變成8。

來看一個(gè)例子，如何將十進(jìn)制數(shù)120轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。

用表格表示：

被除數(shù)	計(jì)算過程	商	余數(shù)
120	120/8	15	0
15	15/8	1	7
1	1/8	0	1

120 轉(zhuǎn)換為8進(jìn)制，結(jié)果為：170。

非常非常開心，10進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制的方法，和轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制的方法類似，惟一變化：除數(shù)由2變成16。

同樣是120，轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制則為：

被除數(shù)	計(jì)算過程	商	余數(shù)
120	120/16	7	8
7	7/16	0	7

120 轉(zhuǎn)換為16進(jìn)制，結(jié)果為：78。

請(qǐng)拿筆紙，采用（圖：1）的形式，演算上面兩個(gè)表的過程。

4 二、十六進(jìn)制數(shù)互相轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制和十六進(jìn)制的互相轉(zhuǎn)換比較重要。不過這二者的轉(zhuǎn)換卻不用計(jì)算，每個(gè)C，C++程序員都能做到看見二進(jìn)制數(shù)，直接就能轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)，反之亦然。

我們也一樣，只要學(xué)完這一小節(jié)，就能做到。

首先我們來看一個(gè)二進(jìn)制數(shù)：1111，它是多少呢？

你可能還要這樣計(jì)算：1 * 2⁰ + 1 * 2¹ + 1 * 2² + 1 * 2³ = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。

然而，由于1111才4位，所以我們必須直接記住它每一位的權(quán)值，并且是從高位往低位記，：8、4、2、1。即，最高位的權(quán)值為2³ ＝ 8，然后依次是 2²＝ 4，²¹＝2， 2⁰＝ 1。

記住8421，對(duì)于任意一個(gè)4位的二進(jìn)制數(shù)，我們都可以很快算出它對(duì)應(yīng)的10進(jìn)制值。

下面列出四位二進(jìn)制數(shù) xxxx 所有可能的值（中間略過部分）

僅4位的2進(jìn)制數(shù)? 快速計(jì)算方法?? 十進(jìn)制值???? 十六進(jìn)值

1111??????? = 8 + 4 + 2 + 1? = 15????????? F

1110??????? = 8 + 4 + 2 + 0? = 14????????? E

1101??????? = 8 + 4 + 0 + 1? = 13????????? D??????????

1100??????? = 8 + 4 + 0 + 0? = 12????????? C??????????

1011??????? = 8 + 4 + 0 + 1? = 11????????? B??????????

1010??????? = 8 + 0 + 2 + 0? = 10????????? A

1001??????? = 8 + 0 + 0 + 1? = 10????????? 9

....

0001??????? = 0 + 0 + 0 + 1? = 1?????????? 1

0000??????? = 0 + 0 + 0 + 0? = 0?????????? 0

二進(jìn)制數(shù)要轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制，就是以4位一段，分別轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制。

如(上行為二制數(shù)，下面為對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制)：

1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011

?F??? D?? ，? A??? 5?? ，? 9??? B??

反過來，當(dāng)我們看到 FD時(shí)，如何迅速將它轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)呢？

先轉(zhuǎn)換F：

看到F，我們需知道它是15（可能你還不熟悉A～F這五個(gè)數(shù)），然后15如何用8421湊呢？應(yīng)該是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全為1 ：1111。

接著轉(zhuǎn)換 D：

看到D，知道它是13，13如何用8421湊呢？應(yīng)該是：8 + 2 + 1,即：1011。

所以,FD轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，為： 1111 1011

由于十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制相當(dāng)直接，所以，我們需要將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成2進(jìn)制數(shù)時(shí)，也可以先轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制，然后再轉(zhuǎn)換成2進(jìn)制。

比如，十進(jìn)制數(shù) 1234轉(zhuǎn)換成二制數(shù)，如果要一直除以2，直接得到2進(jìn)制數(shù)，需要計(jì)算較多次數(shù)。所以我們可以先除以16，得到16進(jìn)制數(shù):

被除數(shù)	計(jì)算過程	商	余數(shù)
1234	1234/16	77	2
77	77/16	4	13 (D)
4	4/16	0	4

結(jié)果16進(jìn)制為： 0x4D2

然后我們可直接寫出0x4D2的二進(jìn)制形式： 0100 1011 0010。

其中對(duì)映關(guān)系為：

0100 -- 4

1011 -- D

0010 -- 2

同樣，如果一個(gè)二進(jìn)制數(shù)很長，我們需要將它轉(zhuǎn)換成10進(jìn)制數(shù)時(shí)，除了前面學(xué)過的方法是，我們還可以先將這個(gè)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制，然后再轉(zhuǎn)換為10進(jìn)制。

下面舉例一個(gè)int類型的二進(jìn)制數(shù)：

01101101 11100101 10101111 00011011

我們按四位一組轉(zhuǎn)換為16進(jìn)制： 6D E5 AF 1B???

5 原碼、反碼、補(bǔ)碼

結(jié)束了各種進(jìn)制的轉(zhuǎn)換，我們來談?wù)劻硪粋€(gè)話題：原碼、反碼、補(bǔ)碼。

我們已經(jīng)知道計(jì)算機(jī)中，所有數(shù)據(jù)最終都是使用二進(jìn)制數(shù)表達(dá)。

我們也已經(jīng)學(xué)會(huì)如何將一個(gè)10進(jìn)制數(shù)如何轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。

不過，我們?nèi)匀粵]有學(xué)習(xí)一個(gè)負(fù)數(shù)如何用二進(jìn)制表達(dá)。

比如，假設(shè)有一 int 類型的數(shù)，值為5，那么，我們知道它在計(jì)算機(jī)中表示為：

00000000 00000000 00000000 00000101

5 轉(zhuǎn)換成二制是101，不過int類型的數(shù)占用4字節(jié)（32位），所以前面填了一堆0。

現(xiàn)在想知道，-5在計(jì)算機(jī)中如何表示？

在計(jì)算機(jī)中，負(fù)數(shù)以其正值的補(bǔ)碼形式表達(dá) 。

什么叫補(bǔ)碼呢？這得從原碼，反碼說起。

原碼：一個(gè)整數(shù)，按照絕對(duì)值大小轉(zhuǎn)換成的二進(jìn)制數(shù)，稱為原碼。

比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原碼。

反碼：將二進(jìn)制數(shù)按位取反，所得的新二進(jìn)制數(shù)稱為原二進(jìn)制數(shù)的反碼。

取反操作指：原為1，得0；原為0，得1。（1變0; 0變1）

比如：將00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。

稱：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼。

反碼是相互的，所以也可稱：

11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互為反碼。

補(bǔ)碼：反碼加1稱為補(bǔ)碼。

也就是說，要得到一個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼，先得到反碼，然后將反碼加上1，所得數(shù)稱為補(bǔ)碼。

比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼是：11111111 11111111 11111111 11111010。

那么，補(bǔ)碼為：

11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011

所以，-5 在計(jì)算機(jī)中表達(dá)為：11111111 11111111 11111111 11111011。轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制：0xFFFFFFFB。

再舉一例，我們來看整數(shù)-1在計(jì)算機(jī)中如何表示。

假設(shè)這也是一個(gè)int類型，那么：

1 、先取1的原碼：00000000 00000000 00000000 00000001

2 、得反碼：???? 11111111 11111111 11111111 11111110

3 、得補(bǔ)碼：???? 11111111 11111111 11111111 11111111

可見，－1在計(jì)算機(jī)里用二進(jìn)制表達(dá)就是全1。16進(jìn)制為：0xFFFFFF。

一切都是紙上說的……說－1在計(jì)算機(jī)里表達(dá)為0xFFFFFF，我能不能親眼看一看呢？當(dāng)然可以。利用C++ Builder的調(diào)試功能，我們可以看到每個(gè)變量的16進(jìn)制值。

6 通過調(diào)試查看變量的值

下面我們來動(dòng)手完成一個(gè)小小的實(shí)驗(yàn)，通過調(diào)試，觀察變量的值。

我們?cè)诖a中聲明兩個(gè)int 變量，并分別初始化為５和-５。然后我們通過ＣＢ提供的調(diào)試手段，可以查看到程序運(yùn)行時(shí)，這兩個(gè)變量的十進(jìn)制值和十六進(jìn)制值。

首先新建一個(gè)控制臺(tái)工程。加入以下黑體部分（就一行）：

//---------------------------------------------------------------------------

#pragma hdrstop

//---------------------------------------------------------------------------

#pragma argsused

int main(int argc, char* argv[])

{

int aaaa = 5, bbbbb = -5;

return 0;

}

//---------------------------------------------------------------------------

沒有我們熟悉的的那一行：

getchar();

所以，如果全速運(yùn)行這個(gè)程序，將只是ＤＯＳ窗口一閃而過。不過今天我們將通過設(shè)置斷點(diǎn)，來使用程序在我們需要的地兒停下來。

設(shè)置斷點(diǎn)：最常用的調(diào)試方法之一，使用程序在運(yùn)行時(shí)，暫停在某一代碼位置，

在ＣＢ里，設(shè)置斷點(diǎn)的方法是在某一行代碼上按Ｆ５或在行首欄內(nèi)單擊鼠標(biāo)。

如下圖：

在上圖中，我們?cè)?span lang="EN-US">return 0;這一行上設(shè)置斷點(diǎn)。斷點(diǎn)所在行將被ＣＢ以紅色顯示。

接著,運(yùn)行程序(F9),程序?qū)⒃跀帱c(diǎn)處停下來。

( 請(qǐng)注意兩張圖的不同，前面的圖是運(yùn)行之前，后面這張是運(yùn)行中，左邊的箭頭表示運(yùn)行運(yùn)行到哪一行)

當(dāng)程序停在斷點(diǎn)的時(shí)，我們可以觀察當(dāng)前代碼片段內(nèi)，可見的變量。觀察變量的方法很多種，這里我們學(xué)習(xí)使用Debug Inspector (調(diào)試期檢視)，來全面觀察一個(gè)變量。

以下是調(diào)出觀察某一變量的　Debug Inspector　窗口的方法：

先確保代碼窗口是活動(dòng)窗口。(用鼠標(biāo)點(diǎn)一下代碼窗口)

按下Ctrl鍵，然后將鼠標(biāo)挪到變量 aaaa 上面，你會(huì)發(fā)現(xiàn)代碼中的aaaa變藍(lán)，并且出現(xiàn)下劃線，效果如網(wǎng)頁中的超鏈接，而鼠標(biāo)也變成了小手狀：

點(diǎn)擊鼠標(biāo)，將出現(xiàn)變量aaaa的檢視窗口：

?

( 筆者使用的操作系統(tǒng)為WindowsXP,窗口的外觀與Win9X有所不同)

從該窗口，我可以看到：

aaaa : 變量名

int? : 變量的數(shù)據(jù)類型

0012FF88: 變量的內(nèi)存地址，請(qǐng)參看5.2 變量與內(nèi)存地址；地址總是使用十六進(jìn)制表達(dá)

5 ： 這是變量的值，即aaaa = 5;

0x00000005 : 同樣是變量的值，但采用16進(jìn)制表示。因?yàn)槭?span lang="EN-US">int類型，所以占用4字節(jié)。

首先先關(guān)閉前面的用于觀察變量aaaa的Debug Inspector窗口。

現(xiàn)在，我們用同樣的方法來觀察變量bbbb,它的值為-5,負(fù)數(shù)在計(jì)算機(jī)中使用補(bǔ)碼表示。

正如我們所想，-5的補(bǔ)碼為：0xFFFFFFFB。

再按一次F9，程序?qū)臄帱c(diǎn)繼續(xù)運(yùn)行，然后結(jié)束。

7 本章小結(jié)

很難學(xué)的一章？

來看看我們主要學(xué)了什么：

1) 我們學(xué)會(huì)了如何將二、八、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。

三種轉(zhuǎn)換方法是一樣的，都是使用乘法。

2) 我們學(xué)會(huì)了如何將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二、八、十六進(jìn)制數(shù)。

方法也都一樣，采用除法。

3) 我們學(xué)會(huì)了如何快速的地互換二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)。

要訣就在于對(duì)二進(jìn)制數(shù)按四位一組地轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。

在學(xué)習(xí)十六進(jìn)制數(shù)后，我們會(huì)在很多地方采用十六進(jìn)制數(shù)來替代二進(jìn)制數(shù)。

4) 我們學(xué)習(xí)了原碼、反碼、補(bǔ)碼。

把原碼的0變1，1變0，就得到反碼。要得到補(bǔ)碼，則先得反碼，然后加1。

以前我們只知道正整數(shù)在計(jì)算機(jī)里是如何表達(dá)，現(xiàn)在我們還知道負(fù)數(shù)在計(jì)算機(jī)里使用其絕對(duì)值的補(bǔ)碼表達(dá)。

比如，－5在計(jì)算機(jī)中如何表達(dá)？回答是：5的補(bǔ)碼。

5) 最后我們?cè)谏蠙C(jī)實(shí)驗(yàn)中，這會(huì)了如何設(shè)置斷點(diǎn)，如何調(diào)出Debug Inspector窗口觀察變量。

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