neverend — Wed, 29 Sep 2010 03:10:00 GMT

2.1�?位二�q�制��C��1的个�?br /> 解法1�Q�直观法�Q�每�ơ除�?�Q�计��余��Cؓ(f��)1的个�?O(log2v)
解法2�Q�简单位操作�Q�每�ơ与0x01做与�q�算�Q�再右移一位。O(log2v)
解法3�Q��用位操作v & (v-1) , 每次可减��二�q�制数字中的一�?。（若v & (v-1) == 0, 则v�?的方�q�）(j��)
解法4�Q�空间换旉��Q�利用题目中字长8位的破熾�Q�徏立一个穷举数�l�。O(1)

知识点：(x��)位运��的性质
附：(x��)数组�?n+1个数�Q�其中n个数成对出现�Q�找出非成对出现的那个数�?br /> 数组所有元素做异或操作�?/span>

2.2
1.N!的末��有多少个零
2.N!二进制表�C�Z��最低位1的位�|?/span>

1.解法�Q�质因数分解可知�Q?只有2*5可得�Q�所�?的个数就是质因数分解�?的个��C��5的个数的最��|��实际上就�?br /> �?的个数Z�?br /> Z= [N/5] +　[N/5^2] +�Q�N/5^3�Q? ……
[N/5]表示不大于N的数�?的倍数贡献一�?
[N/5^2]表示不大于N的数�?^2再�A(ch��)献一�?/�?/span>

2.解法�Q�因��因数分解中只�?是偶敎ͼ�所以Z = [N/2] + [N/2^2] + [N/2^3] + …… +

2.3��L��多数元素问题
解法�Q�减治：(x��)每次删除两个不同的ID,水王ID出现的次��C��旧会(x��)��过��L��的一半�?/span>

2.4�?到N的所有数�?#8220;1”出现的个�?br /> 解法�Q�寻�?出现的规律，比较复杂�?/span>

2.5��L��N个整��C��最大的K个数
解法1�Q�选择排序�Q�选出最大的K个数�?O(n*k)
一�Ҏ(gu��)��q�：(x��)部分堆排序，先徏堆，再排出最大的k个数卛_��。O(n)+O(logn*k)
解法2�Q�分治，利用快速排序的划分思�\。O(n*log2k)
解法3�Q�二分搜索（与《编�E�珠玑》第二章问题A思�\�c�M��Q�，有两�U�划分方式：(x��)
1.讑ַ�知N个数中最��值Vmin�Q�最大值Vmax�Q�对区间[Vmin, Vmax]做二分即可�?br /> 2.设N个整数是M位长的。从最高位开始，按bi�?�?二分�?br /> 此解法适用于大数据量的处理�Q�不�q�要多次��d��若干个��(f��)时文件�?br /> 解法4�Q�徏一个最��堆存储K个数�Q�堆��ؓ(f��)堆中最��倹{�?br /> 对第k到N个数�Q�若A[i]大于堆顶H[0]�Q��o(h��)H[0]=A[i]�Q�再调用shift-down�q�程调整堆�?br /> 此解法非帔R��合于N值很大的情况�Q�复杂度为O(n * log2k)
解法5�Q�空间换旉��Q�用count[Vmax]计算每个数字出现的次数�?br /> 如果Vmax很大�Q�将[0, Vmax]分成m个小块，再分别讨论即可�?

2.7最大公�U�数问题
用位�q�算求解
位运��问题：(x��)
1.求一个整数的二进制表�C�Z��1的个�?br /> 2.逆�{一个整数的二进制表�C�问�?/span>

2.9斐�L那契数列
·递归效率最�?br /> ·�q�代 O(n)
·矩阵分治�?

2.14子数�l�之和的最大�?
分治
动态规�?/span>

2.15子矩阵之和的最大�?br /> 固定一�l�_(d��)��另一�l��{化�ؓ(f��)子数�l�之和的最大值问�?/span>

2.16求数�l�中最镉K��增字符列的长度

解法1�Q�动态规�?/p>

假设array[]的前i个元素中�Q�最镉K��增子序列的长度为LIS[i]�Q?/p>

则，LIS[i + �Q�] = max{1, LIS[k]+1}, array[i+1] > array[k], for any k<=i

int LIS(int[] array) {
int[] LIS = new int[array.length];
for (int i = 0 ; i < array.length; i++) {
    LIS[i] = 1;
    for (int j = 0; j<i; j++) {
        if (array[i] > array[j] && LIS[j] + 1 >LIS[i])
            LIS[i] = LIS[j] +　�Q?/span>;　
    }
}
}

O(N^2)的时间复杂度

解法2�Q?/p>

MLIS[i]定义为前i个元素中�Q�以array[i]为最大元素的最镉K��增子序列的长度�?/p>

可以证明�Q�MLIS[i]的最大��g��是最�l�的�l�果�?/p>

MaxV[i]保存长度为i的递增子序列最大元素的最��倹{�?/p>

解法2的程序更新MaxV的部分应该是有问题的�Q�由此导致时间复杂度的分析错误，�q�且解法3也是错误的�?/p>

2.17数组循环�U�M��

void rightshift(int *arr, int N, int k) {
    K %= N;
    Reverse(arr, 0, N-k-1);
    Reverse(arr, N-k, N-1);
    Reverse(arr, 0, N-1);
}

数组问题思�\�Q?/p>

排序思�\

动态规�?/p>

看成一个数列或向量

2.18数组分割

3.1字符串移位包含的问题

�l�定两个字符串s1和s2�Q�要求判定s2能否被s1做��@环移位得到的字符串包含。例如：(x��)s1 = AABCD , s2 = CDAA�Q�返回true. �l�定s1 = ABCD �?s2 = ACBD�Q�返回false.

解法1�Q�模拟字�W�串�U�M��的过�E�，判断是否包含子串

解法2�Q�判断s2是否为s1s1的子串即可�?/p>

解法3�Q�不甌��I�间�Q�模拟判断s2是否为s1s1子串的过�E��?/p>

思�\�Q�字�W�串可以抽象成向量来考虑�?/p>

3.2�?sh��)话��L(f��ng)��对应��p��单词

�c�M��于求�q�集问题

解法1�Q��P代，用while循环模拟

解法2�Q�递归

3.3计算字符串相似度
递归求解

int calStrDis(char[] strA, int pABegin, int pAEnd,
            char[] strB, int pBBegin, int pBEnd) {
        if (pABegin > pAEnd) {
            if (pBBegin > pBEnd) {
                return 0;
            } else {
                return pBEnd - pBBegin + 1;
            }
        }

        if (pBBegin > pBEnd) {
            if (pABegin > pAEnd) {
                return 0;
            } else {
                return pAEnd - pABegin + 1;
            }
        }

        if (strA[pABegin] == strB[pBBegin]) {
            return calStrDis(strA, pABegin + 1, pAEnd, strB,
                    pBBegin + 1, pBEnd);
        } else {
            int t1 = calStrDis(strA, pABegin, pAEnd, strB, pBBegin + 1,
                    pBEnd);
            int t2 = calStrDis(strA, pABegin + 1, pAEnd, strB, pBBegin ,
                    pBEnd);
            int t3 = calStrDis(strA, pABegin + 1, pAEnd, strB, pBBegin + 1 ,
                    pBEnd);
            return min(t1, t2, t3) + 1;
        }
    }

递归优化�Q�如何存储子问题的解�Q?/span>

3.4从无头链表中删除节点
�q�个问题很无�?/span>

3.5最短摘要生�?br /> 有空再看

3.6�~�程判断两个链表是否�怺�
转化成链表是否有环的问题

3.7队列中取最大值操�?br /> 可分解�ؓ(f��)两个子问�?br /> 子问�?�Q�设计一个堆栈，使入栈，出栈�Q�取最大值的旉��复杂度都是O(1)�?br /> 思�\�Q�用�I�间换时��_(d��)��加一个数�l�link2NextMaxItem[]�Q�link2NextMaxItem[i]存储的是前i个元素中最大值的下标�?/span>

子问�?�Q�用上述�Ҏ(gu��)��的两个堆栈实现一个队�?br /> 堆栈A负责入队�Q�堆栈B负责出队。当堆栈B�I�的时候，��堆栈A中的数据全部弹出�q�压入堆栈B

3.8 求二叉树(w��i)�l�点之间的最大距��?br /> 动态规划实玎ͼ��q�是不太懂�?/span>

3.9重徏二叉�?br /> 递归求解

3.10分层遍历二叉�?br /> 队列遍历二叉�?变量标记层次

3.11�E�序攚w��
�~�写正确的二分搜索程�?br /> C代码�Q?br />

int BinSearch(SeqList * R�Q?nbsp;int n , KeyType K ){ //在有序表R[0..n-1]中进行二分查找，成功时返回结点的位置�Q�失败时�q�回-1
int low=0�Q�high=n-1�Q�mid�Q?nbsp;//�|�当前查扑֌�间上、下界的初�?/span>
　　if(R[low].key==K)
　　{
　　return 0 ;
　　}
　　while(low<=high){ //当前查找区间R[low..high]非空
　　mid=low+((high-low)/2)�Q?/span>//使用 (low + high) / 2 �?x��)有整数溢出的问�?/span>
　　if(R[mid].key==K)
　　{
　　return mid�Q?nbsp;//查找成功�q�回
　　}
　　if(R[mid].key>K)
　　high=mid-1; //�l�箋在R[low..mid-1]中查�?/span>
　　else
　　low=mid+1�Q?nbsp;//�l�箋在R[mid+1..high]中查�?/span>
　　}
　　return -1�Q?nbsp;//当low>high时表�C�查扑֌�间�ؓ(f��)�I�，查找��p�|
　　} //BinSeareh

Java代码�Q?/span>

public static int binarySearch(int[] srcArray, int des)
　　{
　　int low = 0;
　　int high = srcArray.length-1;
　　while(low <= high) {
　　int middle = (low + high)/2;
　　if(des == srcArray[middle]) {
　　return middle;
　　}else if(des <srcArray[middle]) {
　　high = middle - 1;
　　}else {
　　low = middle + 1;
　　}
　　}
　　return -1;
　　}

4.8三角形测试用�?br /> ��试用例的三�U�类型：(x��)
正常输入覆盖功能�?br /> 非法输入值域错误 �c�d��错误
边界��D��?0 1 MAX MIN

neverend 2010-09-29 11:10 发表评论

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