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Wed, 24 May 2006 05:18:00 GMT

十类��法的详�l�说�?
偶以赛题��景来说明一下：
1、蒙特卡�|�算法：
在大多数建模赛题中都��M��开计算机的仿真�Q�随机性模拟是非常常见的算法之一�?
举个例子��是97�q�的A题，每个零�g都有自己的标定��|��也都有自��q��容差�{��Q�而求解最优的�l�合�Ҏ��要面对着的是一个极其复杂的公式�?08�U�容差选取�Ҏ��Q�根本不可能去解析求解的�Q�那如何��L��到最优的�Ҏ��呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一�U�方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差��g��Z��U�方案，然后通过蒙特卡罗��法仿真出大量的�Ҏ��Q�从中选取一个最佳的。另一个例子就是去�q�的彩票�W�二问，要求设计一�U�更好的�Ҏ��Q�首先方案的优劣军_��于很多复杂的因素�Q�同样不可能�ȝ��Z��个模型进行求解，只能靠随��Z��真模拟�?
2、数据拟合、参��C��计、插值等��法�Q?
数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系�Q�一个例子就�?8�q�美赛A题，生物�l�织切片的三�l�插值处理，94�q�A题逢山开路，�׃��h��高度的插��D��，�q�有�늚�沸沸扬扬可能会考的非典问题也要用到数据拟合��法�Q�观察数据的走向�q�行处理。此�c�问题在Matlab中有很多数据处理现成的函数可以调用，熟悉Matlab�Q�这些方法都能游刃有余的做好�?
3、规划类问题��法�Q?
竞赛中很多问题都和数学规划有养I��可以说不��的模型都可以归�l��ؓ一�l�不�{�式�l�作为约束条件、几个函数表辑ּ�作�ؓ目标函数的问题，遇到�q�类问题�Q�求解就是关键了�Q�比�?8B�Q�用很多不等式完全可以把问题�ȝ��清楚�Q�因此列丑և�规划后用Lindo、Lingo�{��Y件来�q�行解决比较方便�Q�所以还需要熟悉这两个软�g�?
4、图论问题：
98B�?0B�?5锁具装箱�{�问题体��C��图论问题的重要性，�q�类问题��法有很多，包括�Q�Dijkstra、Floyd、Prim、Bellman-Ford�Q�最大流�Q�二分匹配等问题。每一个算法认真的话都应该写一遍，否则到比赛时再写��晚了，
5、计��机��法设计中的问题�Q?
计算机算法设计包括很多内容：动态规划、回溯搜索、分�ȝ��法、分支定界。比�?2B用分支定界法�Q?7B是典型的动态规划问题，此外98B体现了分�ȝ��法。这斚w��问题和acm中的问题�c�M��Q�推荐的书籍有《计��机��法设计与分析》电子工业出版社�{�与计算机算法有关的书�?
6、最优化理论的三大非�l�典��法�Q?
模拟退火法、神�l�网�l�、遗传算法。这十几�q�来最优化理论有了飞速发展，�q�三�cȝ��法发展很快，�q�几�q�的赛题��来��复杂，很多问题没有什么很好的模型可以借鉴�Q�于是这三类��法很多时候可以派上用场，比如�Q?7A的模拟退火算法�?0B的神�l�网�l�分�cȝ��法、象01B�q�种��N��也可以��用神�l�网�l�、还有美国竞�?9A也和BP��法有关�p�，当时�?6�q�刚提出BP��法�Q?9�q�就考了�Q�说明赛题可能是当今前沿�U�技的抽象体现�?3B伽马刀问题也是目前研究的课题，目前��法最佳的是遗传算法�?
7、网格算法和�I��D��法
�|�格��法和穷举法一��P��只是�|�格法是�q�箋问题的穷举。比如要求在N个变量情况下的最优化问题�Q�那么可以对�q�些变量可取的空间进行采点，比如在[a,b]区间内取M+1个点�Q�就是在a、a+(b-a)/M、a+2*(b-a)/M、……、b那么�q�样循环��需要进�?M+1)^N�ơ运��，所以计��量很大�?
比如97�q�A题�?9�q�B题都可以用网格法搜烦�Q�这�U�方法最好在�q�算速度叫快的计��机中进行，�q�有要用高��语言来做�Q�最好不要用Matlab做网��|��否则会算很久的。穷举法大家都熟悉，��׃��说了�?
8、一些连�l�离散化�Ҏ��
大部分物理问题的�~�程解决�Q�都和这�U�方法有一定的联系�Q�物理问题是反映我们生活在一个连�l�的世界中，计算机求解只认离散的变量�Q�所以需要将�q�箋量进行离散处理，�q�种�Ҏ��应用很广�Q�大都和上面的很多算法有养I��事实上，�|�格��法、蒙特卡�|�算法、模拟退火都用了�q�个思想�?
9、数值分析算�?
�q�类��法是针寚w��U�语�a�而专门设的，如果你用的是Matlab、Mathematica�Q�大可不必准备，因�ؓ象数值分析中有很多函��C��般的数学工具是具备的�?
10、图象处理算�?
01A中需要你会读bmp图象�?8��赛A需要你知道三维插��D��，03B要求更高�Q�不但需要编�E�计��还要进行处理，而数模论文中也有很多囄��需要展�C�，因此图象处理��是关键�Q�做好这�c�问题，重要的是把Matlab学好�Q�特别是图象处理的部分�?

模拟退火算法（转蝲�Q?

退火概忉|��80�q�代初期研究�l�合优化问题时提出的�Q�该�Ҏ��解决优化问题
的出发点是基于物理中��Z��物质的退火过�E�与一般组合优化问题之间的�怼�
性。在对固体物质进行退火处理时�Q�通常是先��它加温熔化�Q��其中的粒�?
可以自由�q�动�Q�然后降温，�_�子��逐渐形成低能态的晶体。如果凝�l�点附近
温度下降��_��慢，那么��Z��物质一定能够�Ş成最低能量的状态。模拟退火就
是模拟了�q�一�q�程�Q�从而求得组合优化问题的全局�Q�近��|��最优解�?

-------------------------------------------------
发信�? daniel (��丹��?, 信区: AI
�?�? 模拟退�?2)
发信�? 南大��百合信息交换站 (Sun Apr 5 20:03:55 1998), 转信

设E[{xi}]表示某系�l�在微观状态{xi}�Q�{xi}��Z��l�状态变量，如速度�?
位置�{�）下的内能�Q�对于给定温度T�Q�如果系�l�处于热�q��状态，那么
E[{xi}]��服从Boltzmann分布�Q�分布函��Cؓ�Q?

f = C(T)e^(-E[{xi}]/kT)
C(T)-1/(e^(-E[{x1}]/kT)+e^(-E[{x2}]/kT)+...+e^(-E[{xn}]/kT))

其中k是Boltzmann常数�?

T下降��导致内能E下降�Q�如果T下降速度��_��慢，那么�pȝ��可以保持热
�q��Q��其内能在该温度下辑ֈ�最低倹{��当T=0�Q�开氏温度）�Ӟ��内能��达�?
最��倹{��这��L��降温�q�程��是退火过�E��?

-------------------------------------------------

发信�? daniel (��丹��?, 信区: AI
�?�? 模拟退�?3)
发信�? 南大��百合信息交换站 (Sun Apr 5 20:04:45 1998), 转信

在退火过�E�中�l�常要用Metropolis抽样�Q�它可以用来模拟温度T下系�l�的
热��^衡�?

随机选一初始状态{xi}�Q?然后随机地给�pȝ��加一个扰动{delta xi},�?
内能增量为：

delta E = E[{xi+delta xi}] - E[{xi}]

如果delta E<0�Q�那么这个扰动就��被接受�Q�否则该扰动��按概率
e^(-delta E/kT) 被接受。如果扰动被接受�Q�那么就用{xi+delta xi}代替
原来的{xi}�Q�否则就产生一个新的扰�?.....

如此反复�Q�则{xi}��逐渐满��前述Boltzmann分布�?

如果让T从一个��够大的值逐渐下降�Q�对于每个T都用Metropolis抽样�?
�pȝ��热��^衡，那么到T=0�Ӟ��实��C��模拟退火，E[{xi}]辑ֈ�最��倹{�?

-------------------------------------------------
发信�? daniel (��丹��?, 信区: AI
�?�? 模拟退�?4)
发信�? 南大��百合信息交换站 (Sun Apr 5 20:05:19 1998), 转信

计算机实现模拟退火的思想是：��每�U�可能的�l�合状态作为{xi}�Q�E作�ؓ
目标函数�Q�T作�ؓ控制参数�Q��oT逐渐减小�?�Q�从而得到目标函数最优倹{�?

基本步骤为：

初始化：对初始状态{xi}�Q�取初始值T(0)�Q�计��目标函数E[{xi}]�Q?
1. 产生随机扰动�Q�计��delta E = E[{xi+delta xi}] - E[{xi}]
2. 若delta E<0, goto 4,否则产生[0�Q?]上的一个均匀分布随机数y�Q?
3. 若e^(-E/T)<=y�Q�goto 1 �Q?
4. 用{xi+delta xi}代替{xi},E+delta E代替E;
5. ��验Metropolis抽样是否�E�_��Q�若不稳定，goto 1;
6. T减小�Q?
7. 是否满��目标�Q�是则结束，否则goto 1�?

-------------------------------------------------

发信�? daniel (��丹��?, 信区: AI
�?�? 模拟退�?5)
发信�? 南大��百合信息交换站 (Sun Apr 5 20:05:41 1998), 转信

模拟退火是否能辑ֈ�E的最��值决定于T(0)是否��_��大，和T是否下降�?
��_��慢，以及对于每个T�Q�Metropolis抽样是否�E�_��?

模拟退火的典型特征是除了接受目标函数的改进外，�q�接受一个衰减极限，
当T较大�Ӟ��接受较大的衰减，当T逐渐减小�Ӟ��接受较小的衰减，当T�?
�Ӟ��׃��再接受衰减。这一特征意味着模拟退火与局部搜索相反，它能避开
局部极��，�q�且�q�保持了局部搜索的通用性和��单性�?

值得注意的是�Q�当T�?�Ӟ��模拟退火就成�ؓ局部搜索的一个特�?img src ="http://www.tkk7.com/franlk/aggbug/47795.html" width = "1" height = "1" />

FRANLK 的个人空�?/a> 2006-05-24 13:18 发表评论

[摘录]一些基本算�?

Wed, 24 May 2006 05:15:00 GMT

摘录地址�Q?a >http://vib.hit.edu.cn/vibbbs/dispbbs.asp?boardID=25&ID=2357&page=8

9.树的遍历��序转换

A. 已知前序中序求后序 �?
procedure Solve(pre,mid:string);
var i:integer;
begin
    if (pre='') or (mid='') then exit;
    i:=pos(pre[1],mid);
    solve(copy(pre,2,i),copy(mid,1,i-1));
    solve(copy(pre,i+1,length(pre)-i),copy(mid,i+1,length(mid)-i));
    post:=post+pre[1]; {加上根，递归�l�束后post即�ؓ后序遍历}
end;

B.已知中序后序求前序 �?
procedure Solve(mid,post:string);
var i:integer;
begin
    if (mid='') or (post='') then exit;
    i:=pos(post[length(post)],mid);
    pre:=pre+post[length(post)]; {加上根，递归�l�束后pre即�ؓ前序遍历}
    solve(copy(mid,1,I-1),copy(post,1,I-1));
    solve(copy(mid,I+1,length(mid)-I),copy(post,I,length(post)-i));
end;

C.已知前序后序求中序   �?
function ok(s1,s2:string):boolean;
var i,l:integer;
    p:boolean;
begin
    ok:=true;
    l:=length(s1);
    for i:=1 to l do
    begin
        p:=false;
        for j:=1 to l do
        if s1[i]=s2[j] then p:=true;
          if not p then
          begin
             ok:=false;exit;
          end;
        end;
    end;

procedure solve(pre,post:string);
var i:integer;
begin
    if (pre='') or (post='') then exit;
    i:=0;
    repeat
       inc(i);
    until ok(copy(pre,2,i),copy(post,1,i));
    solve(copy(pre,2,i),copy(post,1,i));
    midstr:=midstr+pre[1];
    solve(copy(pre,i+2,length(pre)-i-1),copy(post,i+1,length(post)-i-1));
end;

10.求图的弱�q�通子�?DFS)
procedure dfs ( now,color: integer);
begin
    for i:=1 to n do
        if a[now,i] and c[i]=0 then
        begin
           c[i]:=color;
           dfs(I,color);
        end;
end;

12.�q�制转换
A.整数��L��正整数进刉��的互化   �?
NOIP1996数制转换
讑֭��W�串A$的结构�ؓ: A$='mp'
其中m为数字串(长度< =20),而n,p均�ؓ1�?位的数字�?其中所表达的内容在2-10之间)
�E�序要求:从键盘上��d��A$�?不用正确性检�?,��A$中的数字串m(n�q�制)以p�q�制的�Ş式输�?
例如:A$='48< 10 >8'   其意义�ؓ:��?0�q�制�?8,转换�?�q�制数输�?
输出�l�果:48< 10 >=60< 8 >
B.实数��L��正整数进刉��的互化 �?
C.负数�q�制�Q� �?NOIP2000   设计一个程序，��d��一个十�q�制数的基数和一个负�q�制数的基数�Q?br />�q�将此十�q�制数�{换�ؓ此负 �q�制下的敎ͼ�-R∈{-2�Q?3�Q?4,....-20}

13.全排列与�l�合的生成 �?排列的生成：�Q?..n�Q� �?
procedure solve(dep:integer);
var   i:integer;
begin
      if dep=n+1 then
      begin
         writeln(s);
         exit;
      end;
      for i:=1 to n do
         if not used[i] then
         begin
            s:=s+chr(i+ord('0'));
            used[i]:=true;
            solve(dep+1);
            s:=copy(s,1,length(s)-1);
            used[i]:=false;
         end;
end;

�l�合的生�?1..n中选取k个数的所有方�?
procedure solve(dep,pre:integer);
var   i:integer;
begin
      if dep=k+1 then
      begin
         writeln(s);
         exit;
      end;
      for i:=1 to n do
         if (not used[i]) and (i >pre) then
         begin
             s:=s+chr(i+ord('0'));
             used[i]:=true;
             solve(dep+1,i);
             s:=copy(s,1,length(s)-1);
             used[i]:=false;
         end;
end;

14 递推关系   计算字串序号模型   USACO1.2.5 StringSobits
长度为N (N< =31)�?1串中1的个数小于等于L的串�l�成的集合中扑և�按大��排序后的第I�?1丌Ӏ?br />数字划分模型
*NOIP2001数的划分
��整数n分成k份，且每份不能�ؓ�I�，
��L��两种分法不能相同(不考虑��序)�?
d[0,0]:=1;
for p:=1 to n do
    for i:=p to n do
       for j:=k downto 1 do inc(d[i,j],d[i-p,j-1]);
           writeln(d[n,k]);
*变�Ş1�Q�考虑��序
d[ i, j] : = d [ i-k, j-1] (k=1..i)
*变�Ş2�Q�若分解出来的每个数均有一个上限m
d[ i, j] : = d [ i-k, j-1] (k=1..m)

15.��符优先法求解表辑ּ�求值问�?
const maxn=50;
var s1:array[1..maxn] of integer; {s1为数字栈}
    s2:array[1..maxn] of char; {s2为算�W�栈}
    t1,t2:integer; {栈顶指针}
procedure calcu;
var x1,x2,x:integer;
    p:char;
begin
    p:=s2[t2];
    dec(t2);
    x2:=s1[t1];
    dec(t1);
    x1:=s1[t1];
    dec(t1);
    case p of
      '+':x:=x1+x2;
      '-':x:=x1-x2;
      '*':x:=x1*x2;
      '/':x:=x1 div 2;
    end;
    inc(t1);
    s1[t1]:=x;
end;
procedure work;
var c:char;
    v:integer;
begin
    t1:=0;
    t2:=0;
    read(c);
    while c< >';' do
       case c of
       '+','-':
       begin
           while (t2 >0) and (s2[t2]< >'(') do calcu;
               inc(t2);s2[t2]:=c;
               read(c);
       end ;
       '*','/':
       begin
           if (t2 >0) and ((s2[t2]='*') or (s2[t2]='/')) then calcu;
           inc(t2);s2[t2]:=c;
           read(c);
       end;
       '(':
       begin
           inc(t2);
           s2[t2]:=c;
           read(c);
       end;
       ')':
       begin
           while s2[t2]< >
       '(' do calcu;
           dec(t2);
           read(c);
       end;
       '0'..'9':
       begin
           v:=0;
           repeat
              v:=10*v+ord(c)-ord('0');
              read(c);
           until (c< '0') or (c >'9');
           inc(t1);
           s1[t1]:=v;
       end;
      end;
      while t2 >0 do calcu;
           writeln(s1[t1]);
end;

16.查找��法
折半查找
function binsearch(k:keytype):integer;
var low,hig,mid:integer;
begin
    low:=1;
    hig:=n;
    mid:=(low+hig) div 2;
    while (a[mid].key< >k) and (low< =hig) do
    begin
         if a[mid].key >k then hig:=mid-1
         else low:=mid+1;
              mid:=(low+hig) div 2;
         end;
         if low >hig then mid:=0;
            binsearch:=mid;
end;
树�Ş查找
�?排序树：每个�l�点的值都大于其左子树��M��l�点的��D��小于其叛_��树�Q一�l�点的倹{�� ?
查找
function treesrh(k:keytype):pointer;
var q:pointer;
begin
    q:=root;
    while (q< >nil) and (q^.key< >k) do   if k<
       q^.key then q:=q^.left   else q:=q^.right;
    treesrh:=q;
end;

FRANLK 的个人空�?/a> 2006-05-24 13:15 发表评论

[摘录]一些基本算�?

Wed, 24 May 2006 05:13:00 GMT

摘录地址�Q?http://vib.hit.edu.cn/vibbbs/dispbbs.asp?boardID=25&ID=2357&page=8
1.数论��法
求两数的最大公�U�数
function gcd(a,b:integer):integer;
begin
   if b=0 then gcd:=a
   else gcd:=gcd (b,a mod b);
end ;
求两数的最��公倍数
function lcm(a,b:integer):integer;
begin
   if a< b then swap(a,b);
      lcm:=a;
   while lcm mod b >
   0 do inc(lcm,a);
end;
素数的求�?
A.��范围内判断一个数是否��敎ͼ�
function prime (n: integer): Boolean;
var I: integer;
begin
   for I:=2 to trunc(sqrt(n)) do
      if n mod I=0 then
      begin
         prime:=false; exit;
      end;
   prime:=true;
end;
B.判断longint范围内的数是否�ؓ素数�Q�包含求50000以内的素数表�Q�：
procedure getprime;
var i,j:longint;
    p:array[1..50000] of boolean;
begin
    fillchar(p,sizeof(p),true);
    p[1]:=false;
    i:=2;
    while i< 50000 do
    begin
       if p[i] then
       begin
          j:=i*2;
          while j< 50000 do
          begin
             p[j]:=false;
             inc(j,i);
          end;
       end;
       inc(i);
    end;
    l:=0;
    for i:=1 to 50000 do
       if p[i] then
       begin
          inc(l);
          pr[l]:=i;
       end;
    end;{getprime}

function prime(x:longint):integer;
var i:integer;
begin
    prime:=false;
    for i:=1 to l do
        if pr[i] >=x then break
        else if x mod pr[i]=0 then exit;
        prime:=true;
end;{prime}

2.3.4.求最��生成树
A.Prim��法�Q� �?
procedure prim(v0:integer);
var lowcost,closest:array[1..maxn] of integer;
    i,j,k,min:integer;
begin
    for i:=1 to n do
    begin
        lowcost[i]:=cost[v0,i];
        closest[i]:=v0;
    end;
    for i:=1 to n-1 do
    begin   {��L��ȝ��成树最�q�的未加入顶点k}
        min:=maxlongint;
        for j:=1 to n do
           if (lowcost[j]< min) and (lowcost[j]< >0) then
           begin
              min:=lowcost[j];
              k:=j;
           end;
        lowcost[k]:=0; {��顶点k加入生成树}
     {生成树中增加一条新的边k到closest[k]}
     {修正各点的lowcost和closest值}
     for j:=1 to n do
         if cost[k,j]< lwocost[j] then
         begin
            lowcost[j]:=cost[k,j];
            closest[j]:=k;
         end;
     end;
end;{prim}

B.Kruskal��法�Q?贪心)
    按权值递增��序删去图中的边�Q�若不�Ş成回路则��此边加入最��生成树�?
function find(v:integer):integer; {�q�回��点v所在的集合}
var i:integer;
begin
    i:=1;
    while (i< =n) and (not v in vset[i]) do inc(i);
         if i< =n then find:=i   else find:=0;
end;

procedure kruskal;
var tot,i,j:integer;
begin
   for i:=1 to n do vset[i]:=[i];{初始化定义n个集合，�W�I个集合包含一个元素I}
       p:=n-1; q:=1; tot:=0; {p为尚待加入的�Ҏ��Q�q��集指针}
       sort;
   {�Ҏ��有边按权值递增排序�Q�存于e[i]中，e[i].v1与e[i].v2��I所�q�接的两个顶点的序号�Q�e[i].len为第I条边的长度}
   while p >0 do
   begin
       i:=find(e[q].v1);
       j:=find(e[q].v2);
       if i< >j then
       begin
          inc(tot,e[q].len);
          vset[i]:=vset[i]+vset[j];
          vset[j]:=[];
          dec(p);
       end;
       inc(q);
   end;

5.最短�\径 �?

A.标号法求解单源点最短�\径：
var   a:array[1..maxn,1..maxn] of integer;
      b:array[1..maxn] of integer; {b[i]指顶点i到源点的最短�\径}
      mark:array[1..maxn] of boolean;
procedure bhf;
var   best,best_j:integer;
begin
      fillchar(mark,sizeof(mark),false);
      mark[1]:=true;
      b[1]:=0;{1为源点}
      repeat   best:=0;
      for i:=1 to n do
          If mark[i] then {�Ҏ��一个已计算出最短�\径的点}
          for j:=1 to n do
              if (not mark[j]) and (a[i,j] >0) then
                  if (best=0) or (b[i]+a[i,j]< best) then
                  begin
                      best:=b[i]+a[i,j]; best_j:=j;
                  end;
                  if best >0 then
                  begin
                      b[best_j]:=best;
                      mark[best_j]:=true;
                  end;
     until best=0;
end;{bhf}

B.Floyed��法求解所有顶点对之间的最短�\径：
procedure floyed;
begin
   for I:=1 to n do
       for j:=1 to n do
           if a[I,j] >0 then
              p[I,j]:=I else p[I,j]:=0;
              {p[I,j]表示I到j的最短�\径上j的前��q��点}
              for k:=1 to n do {枚�D中间�l�点}
                  for i:=1 to n do   for j:=1 to n do
                      if a[i,k]+a[j,k]< a[i,j] then
                      begin
                         a[i,j]:=a[i,k]+a[k,j];
                         p[I,j]:=p[k,j];
                      end;
end;

C. Dijkstra ��法�Q?
�c�M��标号法，本质��心算法�?
var a:array[1..maxn,1..maxn] of integer;
    b,pre:array[1..maxn] of integer; {pre[i]指最短�\径上I的前��q��点}
    mark:array[1..maxn] of boolean;
procedure dijkstra(v0:integer);
begin
    fillchar(mark,sizeof(mark),false);
    for i:=1 to n do
    begin
        d[i]:=a[v0,i];
        if d[i]< >0 then
           pre[i]:=v0
        else
           pre[i]:=0;
    end;
    mark[v0]:=true;
    repeat {每��@环一�ơ加入一个离1集合最�q�的�l�点�q�调整其他结点的参数}
        min:=maxint;
        u:=0; {u记录��?集合最�q�的�l�点}
        for i:=1 to n do
            if (not mark[i]) and (d[i]< min) then
            begin
               u:=i; min:=d[i];
            end;
            if u< >0 then
            begin
               mark[u]:=true;
               for i:=1 to n do
                   if (not mark[i]) and (a[u,i]+d[u]< d[i]) then
                   begin
                      d[i]:=a[u,i]+d[u];
                      pre[i]:=u;
                   end;
               end;
     until u=0;
end;

D.计算囄��传递闭�?
Procedure Longlink;
Var T:array[1..maxn,1..maxn] of boolean;
Begin
    Fillchar(t,sizeof(t),false);
    For k:=1 to n do
        For I:=1 to n do
            For j:=1 to n do
                T[I,j]:=t[I,j] or (t[I,k] and t[k,j]);
End;

7.排序��法

A.快速排序：
procedure sort(l,r:integer);
var i,j,mid:integer;
begin
    i:=l;j:=r;
    mid:=a[(l+r) div 2];
    {��当前序列在中间位置的数定义��Z��间数}
    repeat
    while a[i]< mid do inc(i); {在左半部分寻找比中间数大的数}
    while mid< a[j] do dec(j);{在右半部分寻找比中间数小的数}
    if i< =j then
    begin {若找��C��l�与排序目标不一致的数对则交换它们}
       swap(a[i],a[j]);
       inc(i);
       dec(j); {�l�箋找}
    end;
    until i >j;
    if l< j then
       sort(l,j); {若未��C��个数的边界，则递归搜烦左右区间}
    if i< r then sort(i,r);
end;{sort}

B.插入排序�Q?

procedure insert_sort(k,m:word); {k为当前要插入的数�Q�m为插入位�|�的指针}
var i:word; p:0..1;
begin
    p:=0;
    for i:=m downto 1 do
        if k=a[i] then exit;
        repeat   If k >a[m] then
                 begin
                    a[m+1]:=k; p:=1;
                 end
                 else
                 begin
                    a[m+1]:=a[m];
                    dec(m);
                 end;
        until p=1;
end;{insert_sort}
l �ȝ��序中为：
   a[0]:=0;
   for I:=1 to n do insert_sort(b[i],I-1);

C.选择排序�Q� �?
procedure sort;
var i,j,k:integer;
begin
     for i:=1 to n-1 do
     begin
         k:=i;
         for j:=i+1 to n do
            if a[j]< a[k] then
               k:=j; {扑և�a[i]..a[n]中最��的��C��a[i]作交换}
               if k< >i then
               begin
                  a[0]:=a[k];
                  a[k]:=a[i];
                  a[i]:=a[0];
               end;
     end;
end;

D. 冒��排序
procedure sort;
var i,j,k:integer;
begin
    for i:=n downto 1 do
        for j:=1 to i-1 do
            if a[j] >a[i] then
            begin
               a[0]:=a[i];
               a[i]:=a[j];
               a[j]:=a[0];
            end;
end;

E.堆排序：
procedure sift(i,m:integer);{调整以i为根的子树成为堆,m为结�Ҏ��L��}
var k:integer;
begin
    a[0]:=a[i];
    k:=2*i;{在完全二*树中�l�点i的左孩子�?*i,叛_��子�ؓ2*i+1}
    while k< =m do
    begin
        if (k< m) and (a[k]< a[k+1]) then inc(k);{扑և�a[k]与a[k+1]中较大值}
        if a[0]< a[k] then
        begin
           a[i]:=a[k];
           i:=k;
           k:=2*i;
        end
        else
           k:=m+1;
        end;
        a[i]:=a[0]; {��根攑֜�合适的位置}
end;

procedure heapsort;
var j:integer;
begin
    for j:=n div 2 downto 1 do sift(j,n);
        for j:=n downto 2 do
        begin
            swap(a[1],a[j]);
            sift(1,j-1);
        end;
end;

F. 归�ƈ排序
{a为序列表�Q�tmp��助数�l�}
procedure merge(var a:listtype; p,q,r:integer);
{��已排序好的子序列a[p..q]与a[q+1..r]合�ƈ为有序的tmp[p..r]}
var I,j,t:integer;
    tmp:listtype;
begin
    t:=p;
    i:=p;
    j:=q+1;{t为tmp指针�Q�I,j分别为左叛_��序列的指针}
    while (t< =r) do
    begin
       if (i< =q){左序列有剩余} and ((j >r) or (a[i]< =a[j])) then  {满��取左边序列当前元素的要求}
       begin
          tmp[t]:=a[i]; inc(i);
       end
       else
       begin
          tmp[t]:=a[j];
          inc(j);
       end;
       inc(t);
    end;
    for i:=p to r do a[i]:=tmp[i];
end;{merge}

procedure merge_sort(var a:listtype; p,r: integer); {合�ƈ排序a[p..r]}
var q:integer;
begin
    if p< >r then
    begin
       q:=(p+r-1) div 2;
       merge_sort (a,p,q);
       merge_sort (a,q+1,r);
       merge (a,p,q,r);
    end;
end;
{main}
begin
    merge_sort(a,1,n);
end.

writeln(tot);
end;

FRANLK 的个人空�?/a> 2006-05-24 13:13 发表评论