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问题: �l�定一个字�W�集�Q�怎样使用最��的字符个数来表�C�Z��个大�?

佚名 — Sat, 18 Nov 2006 13:54:00 GMT

问题描述�Q?br />       Q1�Q�  给定字�W�集C ={0�Q?�Q?�Q?�Q?�Q?�Q?�Q?�Q?�Q?�Q?�Q�—，*�Q?�Q�^}�Q�采用我们熟知的�U�定�Q�其中，+�Q�—，*�Q?�Q�^ 分别表示加，减，乘，除，�q�运��，�q�算�W�优先��依次升高�Q�遇到同�U�运��符从右向左�q�算�Q�数字�ؓ(f��)十进制数。那么，�ȝ��的一个（大）(j��)敎ͼ�怎么只��用字�W�集C里的字符来表�C�它�Q�确保表辑ּ�字符串长度最短？

问题解释�Q?br />        举例说明�Q��?strong>9^9 = 3^4=387420489�Q?/strong>可以看出表示387420489最��只需3个字�W��?font size="4">9^9-1=387420488�Q?/strong>可以看出表示387420488最��只需5个字�W��?/font>

�怼�问题�Q?br />       Q2�Q�给定字�W�集B ={0�Q?�Q?�Q�—，*�Q?�Q�^}�Q�采用二�q�制敎ͼ��q�时�Q��Q�l�的一个（大）(j��)敎ͼ�怎么只��用字�W�集B里的字符来表�C�它�Q�确保表辑ּ�字符串长度最短？
       Q3�Q�给定字�W�集B⁺ ={0�Q?�Q?�Q�—，*�Q?�Q�^�Q�！}�Q�其中！表示阶乘�q�算�Q�这时情冉|��样呢？

问题讨论�Q?br />         讨论问题Q2或Q3��g��比问题Q1更有意义。假如给定的数N很大�Q�计��Q2或Q3很不�Ҏ(gu��)��Q�因为因数分解本�w�就是一件很��手的事�Q�而这里，事先�Ҏ(gu��)��不能��定因数分解跟N相关的那个数最好�?br />        Q2或Q3是一个可计算函数吗？是一个递归函数吗？是否存在��法�E�序求解�Q?br />

佚名 2006-11-18 21:54 发表评论

初等数论里的几个问题

佚名 — Thu, 16 Nov 2006 05:47:00 GMT
命题1      2^n+1是素数的必要条�g是n=2^m�Q��Ş�?2^(2^m)+1 的数�U�Cؓ(f��)Fermat�?br />           2^n-1是素数的必要条�g是n是素敎ͼ�形如2^n-1的素数称为Mersenne素数. 2^p-1如有素因�?p是素�?�Q�其形式必定�?kp+1.
证：(x��)1�Q�考察2^n+1�Q�如果n = (2^k)*j�q�且j是大�?的奇敎ͼ��?br />            2^n+1 = (2^(2^k)+1- 1)^j +1�Q�展开�Ҏ(gu��)��看出2^(2^k)+1 |  2^n+1
    2�Q�Let r and s be positive integers, then the polynomial x^rs-1 is x^s-1 times x^s(r-1) + x^s(r-2) + ... + x^s + 1. So if n is composite (say r^.s with 1<s<n), then 2ⁿ-1 is also composite (because it is divisible by 2^s-1).

命题2      完美数就是那些真因子的和�{�于自��n的数。所有是偶数的完��数都�Ş�?^(n-1)*(2^n-1)�Q��ƈ�?2^n-1必须为素数。属于奇数的完美数至今未能确定�?br />

命题3      设a>=2�Q�b>=2, a与b互素�Q�即存在整数x�Q�y满��ax+by=1.则：(x��)
1�Q�一定存在正整数s^s-1
2�Q�如果s₀是满��?�Q�式的最��正整数�Q�则a|b^h-1(h是自然数)的充要条件是s₀|h2�Q�a整除bⁿ后，n=1�Q?�Q?...., 所可能取到的不同非负余数正好是s₀�?br />

贚w��定理 �? 1)设p是素敎ͼ�则对��L��正整数a�Q�p|a^p-a
2)�q�一步如果p不整除a�Q�则 p|a^p-1-1�Q�存在d>1是满��?br />
的最��正整数�Q��ƈ且d|p-1

证法一归纳法：(x��)因�ؓ(f��)p|C(p,j)�Q�这里C(p,j)是组合数�Q?             所�?a+1)^p-(a+1)=a^p-a+p*A

命题4


佚名 2006-11-16 13:47 发表评论

佚名 — Fri, 27 Oct 2006 06:58:00 GMT

命题1    质数p的倒数的��@环节长度L整除p�Q?�Q�即L | p�Q?

命题2    n��Z��个大�?的自然数�Q�如�?/n的��@环节的长度＝n-1�Q�则n��?br />

今天看到�q�两个命题，感觉都很自然�Q�证明应该不隑֐�

佚名 2006-10-27 14:58 发表评论

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